沪教版（2020）必修第一册《1.2 常用逻辑用语》2021年同步练习卷（附答案详解）

1、沪教版（2020）必修第一册1.2常用逻辑用语2021年同步练习卷.下列语句为命题的是（）A.对角线相等的四边形a 5x2 x + 1 = 0D.有一个内角是90。的三角形是直角三角形.已知命题“非空集合M中的元素都是集合尸中的元素”是假命题，那么下列命题 中真命题的个数为（）M中的元素都不是P的元素；M中有不属于产的元素；”中有属于产的元素；M中的元素不都是尸的元素.A. 1B. 2C. 3D. 4.设，是实数，贝5成立的一个必要不充分条件是（）A. a 6B. a 4C. a2 7a 5.王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传颂至今： “青海长云暗雪山，孤城遥望玉门

2、关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设四边形A3CD的两条对角线为AC,则“四边形ABC。为菱形”是aAC LBDV 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.设集合4 = xERx-2 0, B = xE Rx 0, C = x E Rx 2,则 “XEQ4UB）” 是的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条件.若“% 2”是 a”的必要不充分条件，则。的取值范围是（）A. aa 2 B. aa 2 D.

3、 aa 2.已知a 0,设p： a W % 4 3a； q： 1 % 6.若p是q的充分不必要条件，则 实数。的取值范围是（）A. a|l a 2 B. a|l a 2 C. a|0 a 1 D. a|0 a 2已知 p： %|x + 2 之 0且% 10 工 0, q： %|4 m % 0,若 p 是 q 的充要条件，则实数2的值是()A. 4B. 5C. 6D. 7.对任意实数eb, c,给出下列命题：“Q = b”是QC = be”的充要条件;“人-2是无理数”是“人是无理数”的充要条件；” b”是“小 广”的充分条件；“q5”是“q 1, q： x2 1；(3)p： ABC有两个角相等

4、，q： ABC是正三角形；(4)若 a, b W R, p： a? + 匕2 = 0, q： a = b = 0.设a： 0 % 2m + 1, me/?,若 a 是/7的充分条件， 求实数2的取值范围.已知命题P：方程%2 -2% +。= 0无实根，命题0方程a%2 一4% +1 = 0有实根, 若命题P，夕中有且仅有一个是真命题，求实数。的取值范围.已知命题：函数y = a/一 2a% +。+ 1的图象总在不轴上方；命题：关于x的 方程(a - 1)/ +(2a -4)x + a = 0有两个不相等的实数根.(1)若命题为真，求。的取值范围；(2)若命题为真，求，的取值范围；(3)若命题、

5、中至多有一个命题为真，求，的取值范围.已知a + b H 0,证明小+炉一。一 b + 2ab = 0成立的充要条件是q + b = 1. (1)已知a, b, c E R,证明：若a + b + cVl,则a, b, c中至少有一个小于工；(2)已知a, b, CER,判断“a + b + c VI”是“小b, c中至少有一个小于的 3什么条件？并说明理由.第2页，共8页答案和解析.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识要点：命题的定义的应用，主要考查学生对定义性知识的认知能力，属 于基础题型.直接利用命题的定义和形式进行判断，【解答】解：命题的定义为：能够判断真假的陈述句为命题，并且写成

6、若，则，的形式.对于选项A和b由于不能判断这句话的真假，故错误.对于选项C：由于2 一 % + 1 = (% 一2 +: 0,故错误.对于选项符合命题的定义：若有一个内角是90。，则这个三角形是直角三角形，故 正确.故选：D.【答案】B【解析】解：因为命题“非空集合例中的元素都是集合夕中的元素”是假命题，所以该命题的否定“非空集合M中的元素不都是集合尸中的元素”为真，所以M中一定有不属于P的元素，故为真命题.故选：B.由该命题的否定为真即可得解.本题考查了命题的否定，与集合有关的命题真假的判断，属于基础题.【答案】A【解析】解：a 5成立的一个必要不充分条件是a 6 .而a 4, -5a5,0

7、a 0, B = x E Rx 0,贝= % e Rx 2 = C,若6 04118),必有。，反之也成立，故。6 Q4UB)”是“X e C”的充要条件，故选：C.根据题意，分析可得4UB = % e Rx 2 = C,由充分必要条件的定义分析可 得答案.本题考查集合的并集计算以及集合相等，涉及充分必要条件的判断，属于基础题.【答案】C【解析】解：由“x 2”是“久 a”的必要不充分条件，知：% a是%|% 2的真子集,可得知a 2, 即：aa 2.第4页，共8页故选：c.利用已知条件推出。的范围即可.本题考查充要条件的应用，是基础题.【答案】C【解析】解：, p： -a x 0), q：

8、-1 % 0),CL -1 3a 6 ，0 a 0故选：C.根据是q的充分不必要条件得(一见3a)黑(-1,6), (a 0),从而建立不等式组，在解 不等式组即可得解.本题考查充分与必要条件的概念，集合之间的包含关系，属基础题.【答案】C【解析】解：: p： xx + 2 0且 - 10 0 = %| - 2 x 10,q： %|4 m % 0,若是q的充要条件，则:;：二；：，解得：瓶=6，故选：C.根据充要条件的定义得到关于根的方程组，解出即可.本题考查了充要条件的定义，考查对应思想，是基础题.【答案】【解析】解：根据题意，依次分析4个命题：对于，若。=6,则有ac = bc,反之，若a

9、c = be,当c = 0时，不一定有。=6,错误；对于，若b-2是无理数，则是无理数，反之，若匕是无理数，则b-2是无理数，故“b-2是无理数”是是无理数”的充要条件，正确；对于，当a = 0, b = -1时，有“Q b”，但v 2”，故“a b”不是“小 b2” 的充分条件，错误；对于，若a 3,必有a 5,故a 5”是“a 1 一定能得到2 1,而2 1等价于 V 1或% 1,不一定能得到% 1,.P是q的充分不必要条件；有两个角相等，,.45C为等腰三角形，不能得到为正三角形，反过来，4BC是正三角形一定能得A/BC有两个角相等，.p是夕的必要不充分条件；v a2 + b2 = 0等

10、价于a = b = 0,.p是q的充要条件.【解析】根据充分与必要条件的概念即可求解.本题考查充分与必要条件的概念，属基础题.【答案】解：根据题意得：0,1 U (-8,2th-l)U(-2m+1,+8),2m - 1 1或-2m + 1 0,解得：m 1.2故答案为：(-8,勺111,+8).【解析】本题意转化为0,1 u (-00,2m 一 l)U(-2m + 1,+8)可求得实数m的取值范围. 本题考查充分、必要条件的应用，考查数学运算能力，属于基础题.【答案】解：命题p为真，则/ = (2)2 4xlxal；命题真，则a = 0或9招人所以QW4；若真q假，则a 4,若假夕真，则qWI

11、；所以，p,4中有且仅有一个是真命题时实数。的取值范围为1或a 4.【解析】分别求出命题P，9成立的的范围，再分好类求出符合条件的。的范围.本题考查命题的真假判断与应用，突出等价转化思想、分类讨论与运算求解能力的考查， 属于中档题.【答案】解：(l)a = 0时，y = 1,符合题意；当QH0时，由,求得a0,故a的取值范围为0,+8).(4分)第6页，共8页Q 1 H 021 0Q 1 H 021 0fa =# 1即a V 1或1 0), B = xa V 1或1 V a V3，若命题、全都是真命题, 则 a 的范围为 ACIB = a|0 alMla1,故当命题、中至多有一个命题为真时,a的取