苏教版四年级数学下册公开课教案《多边形的内角和》定稿

1、多边形的内角和教学设计【教学内容】苏教版四年级下册第96-97页探究多边形的内角和计算规律。【教材简析】这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180，了解多边形基本特征基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和与边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。【设计理念】1.“让学”理念贯穿教学活

2、动始终，把落实“三学”理念作为教学活动的要求和目标。给学生以空间、时间、机会，让学生真正参与和体验学习的过程，真学、深学、最终实现乐学，刺激学生主动探索的欲望，促进学生研究性学习习惯的养成。2.小学数学新课程标准（最新修订稿）指出，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。教师教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教，在课堂教学改革新形势下，主动实践“让学课堂”模式，为学生提供充分的数学活动的机会。【教学目标】1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形边数与它最少能分成的三角形个数之间的关系，掌握

3、多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，体会探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力，进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。3.使学生主动参与探索规律的活动过程，保持对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。【教学重点】探索多边形内角和的规律。【教学难点】在探索多边形内角和规律过程中积累、优化数学活动经验，渗透“转化”的数学思想方法，获得规律探索的一般方法。【教学过程】一、创设情境，设疑激思1.

4、同学们，这里有两个三角形，每个三角形里都有一个角的度数未知，你能把它求出来吗？（出示两个带有未知角的三角形）。点名提问。追问：在求三角形内部未知角的度数时，你用到了哪个知识？（三角形的内角和是180）对于三角形内角和等于180这个结论，你有什么办法来验证？先独立思考，再和你的同桌说一说。预设:（1）先分别量角，再求和；（2）把三个角的顶点折到一处拼成个平角；（3）把三个角撕下拼成一个平角。学生主动举手回答，相机出示PPT进行说明，小结。老师这里还有一些图形，（PPT出示四边形、五边形、六边形），先看看你认识它们吗？为什么叫它四边形？它有几个内角？五边形呢？能不能给这些图形起一个共同的名字?（板

5、书：多边形）。揭示课题：今天我们研究的目标是要找出这些多边形的内角和是多少度。敢不敢挑战？(板书课题：多边形的内角和)【设计意图：首先回顾三角形内角和的意义、度数以及研究方法，再提出探究四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，为新课的学习找准了起点，明确了学习任务，引起学生的思考，激发学生的研究兴趣。】二、合作交流，发现方法（一）活动一：尝试研究四边形的内角和，形成方法1.教师手持两个一样的三角尺，谈话：两个完全一样的三角形可以拼成什么图形？（三角形、长方形、平行四边形），所拼成的四边形的内角和与原来三角形的内角和有什么关系？对四边形的内角和你有怎样的猜想？预设：学生根据刚才的操作以及长方形、

6、正方形等四边形内角和是360，猜想其他四边形内角和是360。（板书：猜想）请同学们拿出导学单，阅读“第一阶梯”的学习任务。2.追问：到底四边形的内角和是不是360呢？你打算怎样验证？先自己想一想，然后动手画一画，再跟小组内同学交流。3.自主学习：（1）根据导学单要求，完成验证，并把验证的方法和过程记录下来。教师巡视，指导有困难的学生。（2）教师组织小组交流，相机加入某一组的交流，了解学生研究中存在的困难，引导学生交流的思路，指导学生整理方法。（3）展示汇报。在组长的带领下，小组成员展示不同的验证方法。方法一：量出每个角的度数，再求和。方法二：把四边形分成2个三角形，一个三角形内角和是180，两

7、个是360。方法三：把四个角都剪下来拼在一起。生生交流，对于以上的方法，你有什么看法或者疑问？充分让学生交流。量度数的方法可能存在什么问题？分成三角形时是否只有一种分法？把四个角撕下来拼在一起时应注意什么？追问：比较不同的方法，你觉得哪种方法更方便？这用到了什么思想方法？指出：把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180算出四边形的内角和，这种方法叫转化，这样的方法使解决问题更加简洁，方便。4.小结：通过我们刚才的研究，我们知道了四边形有4条边，被分成了2个三角形，内角和是2180【设计意图：鼓励学生独立思考，尝试用自己的方法研究四边形的内角和，通过小组合作交流、比较、整理，选择合适的解

8、决方法，体验最优化的数学思想。】（二）活动二：探究五边形、六边形的内角和，应用方法1.谈话：你能仿照分割四边形的方法，把五边形/六边形分割成三角形，并求出内角和吗？想一想怎样分成三角形计算它们的内角和比较简便？ 2.自主学习导学单“第二阶梯”。学生先独立思考，在小组里讨论。学生独立操作，教师巡视、指导。重点关注（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确结论。（2）学生能否采用不同的方法，学生分组讨论后进行交流。3.小组交流，展示分割的计算方法（1）交流求五边形内角和的方法。学生展示后，通过课件进行对比，交流。方法一：从五边形任意一个顶点出发，连接五边形其他顶点，把五边形分为3个三角形，五边

9、形内角和为：3180=540方法二： 从五边形边上的任意一点出发，连接五边形其他顶点，把五边形分成4个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果为540。方法三：从五边形内部一点出发，连接五边形顶点，把五边形分成5个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360，结果为540。对比以上三种分割方法，哪一种更简单？为什么？（分成的三角形个数最少，算式最简便）（2）简要交流求六边形内角和的方法。预设：六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为：4180=7204.思路整理，归纳小结组织学生展示交流探索过程和成果。让学生充分的展示，讨论。(1)探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形

10、。再根据三角形的个数和三角形的内角和是180，求出多边形的内角和。(2)明确分割多边形的方法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点相连。四边形可以分成几个三角形？五边形、六边形呢?(3)追问：求四边形的内角和就是求几个三角形的内角和相加？五边形、六边形呢？【设计意图：让学生探究五、六边形内角和的计算方法，是对之前求四边形内角和经验的进一步深化，学生通过实际操作，理解原理，掌握算法，实现知识和技能的迁移运用。】(三)活动三：探究复杂多边形内角和，发现规律合作交流，自主探索：自己画一些多边形，比如七边形，或者八边形等，交换尝试求出内角和，填写在导学单“第三阶梯”表格里，然后小组内交流。学生

11、自主探索，教师巡视、指导。同桌之间交流分法和算法，并把表格填写完整。图形名称边数分成的三角形个数内角和三角形31180四边形421802五边形5六边形七边形八边形思考:分别竖着看，横着看，仔细对比表格数据，你发现了什么？预留充分时间，让学生思考，交流。【设计意图：让学生自由地画一些多边形，并且相互交换计算多边形的内角和，是对多边形内角和研究方法的进一步发展，使结论更具有普遍性。学生通过填写表格，自主分析数据，相互交流发现，实现思维的碰撞，发展数学素养。】三、尝试推理，探索规律1.交流汇报点名2个同学上台展示填写的表格，台下学生点评，提出自己的疑问和见解。预设：竖着看，边数越多，多边形的内角和越

12、大。横着看，最少分成几个三角形，多边形的内角和就有几个180。分成的三角形的个数总是比边数少2。追问：为什么分成的三角形个数为什么比多边形的边数少2？教师相机出示课件进行说明。引导：你发现多边形的内角和与边数之间有什么规律？你能用一个式子表示出来吗？尝试写一写。2.交流，总结：多边形的内角和=(边数-2)180。【设计意图：能够用简单、清晰的数学语言描述和表达是学生的一项重要素质。通过生生互动，使得真理越辨越明，让规律探索的方法深入人心，内化为学生的基本知识和技能。】四、回顾反思，总结规律引导学生回顾探索和发现规律的过程，说一说是怎样发现多边形内角和的计算方法的？在探索过程中，你有哪些体会？和

13、同桌说一说。小结：1.先把求多边形内角和的问题转化成求若干个三角形内角和的问题。2.可以从比较简单的多边形入手，有序思考，是探索规律的有效方法。五、学以致用，深化认识1.课堂活动：夏季运动会在希沃白板5中设置两个角色，出示题目，点一点，选一选，请同学上台进行PK。打乱顺序后屏幕出示下列题目：（）四边形内角和是180（）五边形的内角和可以用2180计算（）多边形的内角和与它的边数有关（）多边形的内角和（边数-2）180（）多边形边数越多，内角和越大2.课堂练习（1）不画图，你能算出10边形的内角和吗？ （2）把一个长方形剪掉一个角，内角和是多少度呢？组织学生讨论所有可能性。学生自主画图，展示结果。（3）一个多边形的内角和是1260，这是一个几边形？学生先独立思考，再在小组里交流。【设计意图：通过游戏PK环节，巩固对知识的掌握程度，能再次激发学生的学习热情，把课堂气氛再次推向高潮。三个小练习题的设计既有对知识的正向运用，也有对方法的逆向思考，同时考验了学生的发散思维能力，进一步提高了学生的数学技能，提高了数学素养。】课堂总结：同学们，今天你们先研究了四边形的内角和，找出了最简洁的方