【专项突破】福建省厦门市2022-2023学年八年级上册数学期中试卷（含解析）

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页【专项突破】福建省厦门市2022-2023学年八年级上册数学期中试卷（；考试 ）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. A【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数得到关于a的没有等式，解没有等式即可求解【详解】解：依题意得a-20，解得a2故选：A本题考查了二次根式有意义的条件，熟知“二次根式被开方数为非负数”是解题关键2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. D【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的

2、方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D本题考查最简二次根式的定义，被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式3. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. C【分析】利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断【详解】解：A选项：+2，故没有正确；B选项：3，故没有正确；C选项：+=2，故是正确的；D

3、选项：2和没有能直接合并，故没有正确；故选：C本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可4. 正方形具有而菱形没有一定具有的性质是 ( )A. 四个角为直角B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边平行且相等A【分析】根据正方形和菱形的对角线的性质进行判断即可.【详解】解：正方形的对角线互相垂直平分且相等，四个角都是直角，菱形的对角线互相垂直平分，它们都是平行四边形，因此对边平行且相等，因此可知A答案正确.故选A.解答本题的关键是熟练掌握正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线没有一定互相垂直.5. 如图，在数轴上点所表示的数为，则

4、的值为（ ）A. B. C. D. A【分析】首先根据勾股定理得出圆弧半径,然后得出点A的坐标.【详解】解： 由图可知：点A所表示的数为: 故选：A本题主要考查的就是数轴上点所表示的数,属于基础题型.解决这个问题的关键就是求出斜边的长度.在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的值.6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )A. 2，2，2B. 2，3，4C. 2，2，1D. 4，5，6A【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】因为22+22=8，（2）2=8，能够成直角三角形，故正确；根据22+32=4+9=

5、13，44=16，即22+3242，所以没有能够成直角三角形，故没有正确；根据22=4，12=1，可得1+44，没有能够成直角三角形，故没有正确；根据42+5262，可知没有能够成直角三角形，故没有正确.故选A.本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形7. 化简（2）2002（+2）2003的结果为（）A. 1B. 2C. +2D. 2C【详解】解：原式=（2）2002（+2）2002（+2）=（2）（+2）2002（+2）=1（+2）=+2故

6、选C点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法以及它们的逆运算是解题的关键8. 如图，在中，点在上，则的长为（ ）A. B. C. D. D【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到BBAD，求出BD，计算即可【详解】C90，AC2，CD，ADC2B，ADCBBAD，BBAD，DB，BCBDCD故选：D本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c2是解题的关键9. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若AED15，则EAC（ ）A. 15B. 28C

7、. 30D. 45C【详解】分析：由于四边形ABCD是正方形，DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解详解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，DAC=45又DCE是正三角形，DE=AD，EDC=60，ADE是等腰三角形，ADE=90+60=150，DAE=AED=15，DAC=45，EAC=DAC-DAE=45-15=30故选：C点睛：此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题.10. 若a201620182016201

8、7， b2015201620132017，则a，b，c的大小关系是( )A. abcB. acbC. bacD. bcaB【分析】根据平方差公式，对a、b变形，然后和c比较即可判断三者之间的大小【详解】解：由题意可知a2016201820162017=2016(2018-2017)=2016b2015201620132017=20152016(2015-2)(2015+2)=20152016(2015-2)=201520162015+4=2015(2016-2015)+4=2015+4=20192017=(2016+1)=2016+22016+12016+1020162016+102017即2

9、0162017acb故选B此题主要考查了实数的大小比较，根据乘法的分配律和平方差公式进行变形是解题关键二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_3【详解】分析：12. 在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_【详解】分析：根据三角形的中位线的性质，三角形的中位线等于第三边的一半，可直接求解.详解：点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，BC=8cm，DE=BC=8cm=4cm，故4.点睛：此题主要考查了三角形的中位线的性质，比较简单，确定三角形的中位线是解题关键.13. 如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC

10、，交BC边于点E，则BE=_cm2【分析】由ABCD和DE平分ADC，可证DEC=CDE，从而可知DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BC-EC=8-6=2cm故答案为2本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题14. 在中，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为， ，则BC=_ 【分析】先根据正方形的性质

11、表示出S1，S2，S3的表达式，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：三个四边形均是正方形，S3=AB2，S2=AC2，S1=BC2，ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，S3=16，S2=9，S1=16-9=7BC=故答案为本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE=15，则AE=_8【详解】正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，BAC=45，ABDC，ADC=90，CAE=15，E=

12、BAE=BACCAE=4515=30在RtADE中，ADE=90，E=30，AE=2AD=8故答案为8本题考查含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质熟练掌握正方形的性质是解题关键16. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 得到的近似值他的算法是先将看成，由近似公式得到1 ；再将看成 ，由近似公式得到 ；依此算法，所得的近似值会越来越当取得近似值 时，近似公式中的a是_，r是_ . 或 . 或 【分析】根据近似公式得到 ，然后解方程组即可【详解】由近似值公式得到，a+，整理得204a2-577a+408=0，解得a1=，a2=，经检验a1=，a2=均为方程的根，当a=时，r=2

13、-a2=；当a=时，r=2-a2=故答案或；或本题主要考查的是二次根式的应用，利用类比的方法进行解答是解题的关键.三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）17. 计算：（1）4 + ； （2） （2 ）（2）(1)；(2)6【分析】（1）根据二次根式的性质，先逐一化简为最简二次根式，再合并即可；（2）根据平方差公式和二次根式的性质计算即可求解【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式= =12-6=6此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练地把二次根式化为最简二次根式，找到同类二次根式进行合并是解题关键18. 计算：4-【分析】根据二次根式的运算和性质，注意化简合并同类二次根式即可【详解】原

14、式= =此题主要考查了二次根式的混合运算，灵活运用二次根式的性质和运算法则计算是关键，注意观察题目特特点计算19. 如图，在ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由答案见解析【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE根据AE=CF，AECF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论【详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求理由：连接AF，CE，ACABCD为平行四边形，AEFC又AE=CF，四边形AECF是平行四边形，OE=OF，点O是线段EF的中点本题考查是作图基本作图，熟知平行四边形的性质是

15、解答此题的关键20. ，求代数式的值4【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算.【详解】解： 当，时，原式= = = 解法二：原式= = = =此题考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.21. (古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是请你举出一个例子，说明关系式是正确的见解析【详解】分析：根据题意可以举出一个例子，用求三角形的面积的方法和海伦公式分别计算出三角形的面积，从而可以解答本题详解：如图在中， 则 = 点睛

16、：本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22. 如图，在ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，（1）求证：CFBAED；（2）若ADB90，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；（1）见解析；（2）四边形BFDE是菱形.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形 ， 又点E,F分别是AB，CD的中点 （2）四边形是菱形证明如下： 四边形是平行四边形，又点E,F分别是AB，CD的中点， 四边形是平行四边形又在中， 四边形是菱形此题主要考查了平行四边形和菱形的性质和判定的知识，解答关键是熟练掌握菱形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定，此题难度没有大，是一道

17、常考的中考题.23. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， .（1）求证： AF=CD （2）若AD=2，EFC的面积为，求线段BE的长.（1）见解析；（2）.【分析】（1）由AAS证明AEFDFC，即可得出结论；（2）由EFC的面积求出EF=CF，由勾股定理求出EC，再由勾股定理求出BE即可【详解】解：（1）证明：在中， , 又四边形是矩形 在中， （2）解：由（1）得中， 在中， 又四边形是矩形 在中， 本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键24. 如图，在中，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂

18、足为，连接,（1）求证：；（2）若是中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由（1）证明见解析；（2）当时，四边形BECD是正方形，理由见解析【分析】（1）根据和可以得到，再可证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出结论（2）根据（1）中结论和斜边上的中线CD可以证明四边形是菱形，再根据补充的，可得，即可证明四边形BECD是正方形【详解】解：（1）证明：，又，即，四边形是平行四边形，（2）当时，四边形是正方形，理由如下：为中点，CD是斜边上的中线，AD=CD=DB，又，又，即，四边形是平行四边形，又BD=CD，四边形是菱形，为中点，四边形是正方形，即当时，四边

19、形是正方形本题考查了平行四边形，菱形和正方形的性质与判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键25. 连接四边形没有相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）_写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长（1）是，理由见解析；（2）垂美四边形的两组对边的平方和相等；（3）【分析】（1）根据垂