天津市蓟州区2022-2023学年七年级（下）数学期末模拟试卷（四）含解析

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页天津市蓟州区2022-2023学年七年级（下）数学期末模拟试卷（四）一、选一选（每题3分，共30分）1. 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A 1个B. 2个 C. 3个D. 4个D【详解】（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形；（4）平行四边是对称图形；故选D.2. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反

2、复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的A【分析】根据概率的意义，概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，没有正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确故选A本题考查了概率的意义，解题的关键

3、是弄清随机和必然的概念的区别3. 满足下列条件的中，没有是直角三角形的是A. B. C. D. D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案【详解】解：A、，C=90，所以ABC是直角三角形，本选项没有符合题意；B、由可设，C=90，所以ABC是直角三角形，本选项没有符合题意；C、，A+B+C=180，2A=180，A=90，所以ABC是直角三角形，本选项没有符合题意；D、由可设，A+B+C=180，=180，解得：，所以ABC没有是直角三角形，本选项符合题意故选：D本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾

4、股定理的逆定理是解题的关键4. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中A=60，F=45).使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为（ ）A. 20B. 25C. 15D. 10C【详解】分析: 根据直角三角形两锐角互余求出1,再根据两直线平行,内错角相等求出2,然后然后根据CEF=45-2计算即可得解.详解: A=60,F=45,1=90-60=30,DEF=90-45=45,EDBC,2=1=30,CEF=DEF-2=45-30=15.故选C.点睛: 本题考查了平行线的性质,等腰三角形性质,三角形内角和定理的应用, 熟记性质是解题的关键.5. 如图，AEBD，1=120，2=

5、40，则C的度数是（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40B【分析】由AEBD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CBD的度数，又由对顶角相等，即可得CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得C的度数【详解】AEBD，CBD=1=120，BDC=2=40，C+CBD+CDB=180，C=20故选B6. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A. 小明看报用时8分钟B. 公共阅报栏距小明家200米C. 小明离家最远的距离为40

6、0米D. 小明从出发到回家共用时16分钟A【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可【详解】解：A从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时84=4分钟，本项错误，符合题意；B4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确，没有符合题意；C据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确，没有符合题意；D据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确，没有符合题意故选A本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息7. 若，则（ ）A. a=-4，n=1

7、2B. a=-4，n=-12C. a=4，n=-12D. a=4，n=12D【分析】先将等号左边按照多项式乘法法则展开,然后根据等号右边各项系数对应求解.【详解】因为,且,所以所以a=4,n=12.故选D.本题主要考查多项式的乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的法则.8. 如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E， 若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为( )A. 4B. 5C. 6D. 7A【详解】分析: 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.详解: 过点P作MNAD,ADB

8、C,ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P,PEAB于点E,APBP,PNBC,PM=PE=2,PE=PN=2,MN=2+2=4.故选A.点睛: 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.9. 如图，在等边ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则1+2的度数是（）A. 45B. 55C. 60D. 75C【详解】在等边ABC中，ABC=C=60，AB=BC，BD=CE，ABDBCE，CBE=1，而CBE+2=60，1+2=60故选C10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE

9、，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5C【详解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AG

10、B+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=135故选C本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明二、填 空 题（每题3分，共18分）11. 计算：_.3【详解】分析:先根据同底数幂的乘法法则逆用进行变形,然后再根据积的乘方运算法则进行计算.详解:,原式=,=,=3.点

11、睛:本题主要考查同底数幂的乘法和积的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则.12. 已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为_或【分析】讨论这个的角是顶角或是底角两种情况求解即可【详解】解：若角是顶角，则底角是，成立；若的角是底角，则顶角是，成立；顶角为50或80故答案是：或本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质13. 已知a、b满足，则_.12【详解】分析:先根据完全平方公式的特征对等式的左边进行因式分解可得:,再根据非负数的非负性可得:,然后代入求解即可.详解:因为,所以,所以,所以,所以,所以.点睛:本题主要

12、考查利用完全平方公式进行因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解.14. 如图，ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若ABD的周长为6cm，则AB+AC=_cm.6【详解】分析: 根据中垂线的性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得DC=DB,继而可确定ABD的周长详解: l垂直平分BC,DB=DC,ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.故答案为:6.点睛:本题考查了线段垂直平分线的性质,注意掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点距离相等.15. 如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点

13、出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_.61【详解】解: 如图:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_8【分析】连接AD交EF与点M，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AMMB，则BMDMAMDM，故此当A、M、D在一条直线上时，

14、MBDM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长【详解】解：连接AD交EF与点M，连接AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD6，EF是线段AB的垂直平分线，AMBMBMMDMDAM当点M位于点M处时，MBMD有最小值，最小值6BDM的周长的最小值为DBAD268,故8本题考查的是轴对称最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质三、解 答 题（共52分）17. 计算：（1）；（2）（3）；（4）（1）-6；（3）；（3）；（4）1【详解】分析:(1)先根据乘方运算法

15、则计算,再根据有理数加减法法则计算,(2)先根据整式乘法和除法法则计算,再根据整式的加法法则计算,(3)根据平方差公式进行计算,(3)根据完全平方公式进行计算.（1） （2） 原式= = （4）原式= 原式= =点睛:本题主要考查实数的运算和整式乘除加减运算,乘法公式,解决本题的关键是要熟练掌握运算法则和乘法公式.18. 如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，没有写作法）见下图【详解】试题分析：作BC边上的中线，即可把ABC分成面积相等的两部分试题解析：如图，直线AD即为所求：考点：作图复杂作图19. 如图，AOB=90，OA=0B，直线

16、点O,分别过A、B两点作AC交于点C，BD交于点D.求证：AD=OD.见解析【分析】由AAS证明AOCOBD即可得到AC=OD【详解】证明： AOB=90AOC+BOD=90AC，BD ACO=BDO=90A+AOC=90A=BOD又OA=OBAOCOBD（AAS）AC=OD20. 一个没有透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球?（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是；（2）取出了5个黑球【分析】(1)根据概率公式

17、用黄球个数除以总球数即可；(2)设取出了x个黑球， 利用概率公式得到即可【详解】解：(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率=，(2)设取出了x个黑球根据题意得，解得x=5，答:取出了5个黑球本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n, 再从中选出符合A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算A或B的概率.解决本题的关键是接着概率公式21. 开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠. 一：买一把扫帚送一块抹布；二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买

18、扫帚6把，抹布x块（x6）(1)若小敏按一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为的购买吗？试写出你的购买方法.（1）小敏按一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按二购买，需付款（4.5x+135）元；（3）一；（4）共需168元.【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在一买6把扫帚，再在二买4块抹布即可.试题解析：（1）一：买一把扫帚送一块抹布

19、， 小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x6），若小敏按一购买，需付款256+5（x6）=（5x+120）元；（2）二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x6），若小敏按二购买，需付款2560.9+5x0.9=（4.5x+135）元；（3）一需：510+120=170元，二需4.510+135=180元， 故一；（4）其中6把扫帚6块抹布按一买，剩下4块抹布按二买，共需168元.本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出代数式，并通过相应的计算来确定购买方法.22. 如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，B

20、=90，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？种植这片草皮需要234200=46800元.【分析】先连接AC，根据勾股定理计算出AC,再根据勾股定理逆定理证明ACD是直角三角形,然后根据面积公式计算【详解】解：如图,连接AC，如图所示，B=90，AB=20m，BC=15m，AC=25m，AC=25m，CD=7m，AD=24m，AD2+DC2=AC2，ACD是直角三角形,且ADC=90，SABC=ABBC=2015=150m2，SACD=CDAD=724=84m2,S四边形ABCD=SABC+SACD=234m2.所以种植这片

21、草皮需要234200=46800元本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理23. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DGBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； （2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在

22、某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥O之间夹角EOF=70，试求此时两舰艇之间的距离（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，点M，N在边BC上，且MAN45若BM1，CN3，试求出MN的长（1）EFBEFD；（2）EFBEFD仍然成立；（3）210；（4）MN【详解】试题分析：（1）由AEFAGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明ABEADG，再证AEFAGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接E