大学物理力学部分复习

1、第一章 质点运动学一 位置矢量 运动方程 位移1 位置矢量*1-1 质点运动的描述定义：在选定的坐标系中由坐标原点指向质点的矢量叫位置矢量，简称为位矢。用 表示从中消去参数 ，可得轨迹方程 2 运动方程分量式任意t时刻的位矢 称为质点的运动方程3 位移BA 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量 ，位移矢量也简称位移. Dt4 路程质点实际运动轨迹的长度.二 速度：描述质点运动的快慢和运动的方向，位移和时间的比值 时间内, 质点的平均速度BA瞬时速度瞬时速率：简称速率速率当 时, ，所以BA速率等于速度矢量的大小。

2、平均速率：平均加速度：反映速度大小和方向变化快慢的物理量 单位时间内的速度增量即平均加速度：四 加速度BA （瞬时）加速度求导求导积分积分质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度、位矢及其运动方程 .第二类运动学问题的求解方法1、加速度为常数的直线运动设质点作直线运动时的加速度为a，初始时刻（t=0）速度为v0、位置在x0处。atvv+=0adtdvtvv=00两端同时积分可得：adtdvdtdva=Q2、加速度与时间相关：初始条件为：求：任意时刻的速度和位置。一、圆周运动的切向加速度和法向加

3、速度1-2 切向加速度和法向加速度 自然坐标系加速度加速度 的大小 ：加速度 的方向：当质点速率增加， 与 同向， 为锐角当质点速率减小， 与 反向， 为钝角二、一般曲线运动的切向加速度和法向加速度从O到P的路程s随时间变化的方程为：质点速度的大小，即速率为：质点速度的方向为轨道的切向 1-3 圆周运动的角量描述 平面极坐标圆周运动的角量描述平均角速度：角位置：平均角加速度：AB角位移：角速度：角加速度：由角加速度定义式得：由角速度定义式得：若 恒定，则：角速度公式角位移公式角量和线量的关系角量：极坐标中的角位置、角速度、角加速度线量：自然坐标中的路程、速率、切向加速度、法向加速度由于：AB得

4、：两边对时间t求导：速率两边对时间t求导：法向加速度：（切向加速度）路程（速率） 1-4 相对运动简洁表达式位置变换：速度变换：加速度变换： 例：如图，高为H的路灯下有一高为h的人走向远方，若人走到x0处时速度为v0，求此时人头部影子P的运动速度解：由平面几何 即 将此式对时间求导，注意为人的速度，即得到影子P的速度 第二章 牛顿运动定律牛顿第二定律 运动的变换即为动量为 的变换，即：当 时， 为常量 运动的变化和所加的力成正比，并且发生在所加的力的那个直线方向上。为物体的惯性质量 力的叠加原理牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）牛顿定律适用的范围是质点、宏观低速物体和惯性系。瞬时关系1 引力

5、、重力引力常量几种常见的力3 摩擦力滑动摩擦力静摩擦力 2 弹性力（压力 ，张力 ，弹簧弹性力等）弹簧弹性力1）隔离物体，受力分析；2）对研究对象的运动状况作定性分析；3）建立适当的坐标系(直角坐标系，自然坐标系)；4）列方程组（一般用各个方向的分量式）； 利用其它的约束条件列补充方程；5）求解方程，分析结果（先用符号表示，后带入数据计算结果）. 解题的基本思路2-4 牛顿定律的应用举例两类题型（1）已知物体的运动状态求物体所受的力；（2）已知物体的受力情况，求物体的运动状态.第三章 动量和角动量力的累积效应3-1 质点的动量定理由牛顿第二定律力对时间的累积冲量，动量力对空间的累积功，能质点的

6、动量定理（微分形式）将上式改写为：其中左边 表示力在dt时间内的积累，称为力的冲量质点的动量定理（微分形式）1、冲量 动量定理当力持续一段时间，从 到 ，这时有：质点的动量定理（积分形式）由动量定理：冲量的方向与动量增量的方向一致3、平均冲力2、冲量的方向平均冲力：真实力在一个作用过程中的时间平均值平均冲力等于质点动量的增量与作用时间之比。3-2 质点系的动量定理质点系的动量定理 （微分形式）质点系的动量定理 （积分形式）质点系动量定理动量守恒定律 3-3 动量守恒定律封闭系统的动量保持不变 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参

7、考系 . 应用动量守恒定律时注意事项：若质点系所受的合外力为零: 2）守恒条件：合外力为零 当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如碰撞, 打击, 爆炸等问题. 4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍、最基本的定律之一 .3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . 3-4 角动量 质点的角动量定理一、质点的角动量 1. 定义：某一质点，动量注意：（1）大小：方向：用右手螺旋定则确定。 对固定点O的径矢为动量的横向分量动量臂则质点对 O 点的角动量为： 2、作圆周运动质点的角动量方向：右手法则（垂直于运动平面）3、作直线运动的质点的角动量作匀速直线运动

8、方向也相同，角动量守恒当动量的方向正好指向或背离参考点时，质点的角动量为零。二 质点的角动量定理1、力矩定义力矩：M为合外力 F 对参考点 O 的矢径 r 的力矩2、质点的角动量定理 质点的角动量定理（微分形式）一段时间：冲量矩质点的角动量定理（积分形式）角动量守恒定律 ：若对某一参考点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该参考点的角动量将保持不变。 对有心力作用的质点相对力心的角动量守恒。讨论角动量守恒的条件：若：则： 3-5 角动量守恒定律（有心力：力的作用线始终通过空间一固定点） 例：行星对太阳氢原子中电子对原子核习题3.9 一质量为m1的滑块正沿光滑水平面向右运动，被一质量为m2的小球

9、A以水平速度v1与其斜面相碰，碰后以速度v2竖直向上运动，设碰撞时间为 ，求碰撞过程中B对地面的平均作用力和B的速度增量。解：将滑块B与小球视为一个系统，分别讨论碰撞过程中，竖直方向与水平方向的情况：竖直方向：系统受重力以及地面对B的平均作用力动量由零变为根据动量定理 所以，平均冲力 水平方向：系统不受外力作用，动量守恒， B的速度增量 第四章 功和能一 功 功的计算功：力的空间累积，用A表示。 4-1 功1、直线运动中恒力的功abr元功：2、变力的功质点由a运动到b，力F所作的总功：二、合力的功 = 分力的功的代数和三、功率：功对时间的变换率（力做功的快慢）四、一对力的功(作用力与反作用力)

10、一对力做的总功，只与力及二质点相对位移相关，与参考系的选择无关方法：常假设其中一个质点不动Or1r2r21 m1m2dr1dr2F21F12一、质点的动能定理 4-2 动能定理定义质点的动能：质点动能定理的微分形式经历一段距离，合外力做的功：质点动能定理的积分形式表示：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量二、质点系的动能定理内力功外力功 对质点系，有： 对第 个质点，有：质点系的动能定理表示：所有外力对质点系所做的功与内力所做功之和等于质点系动能的增量。注意：内力可以改变质点系的动能一 保守力与非保守力 4-3 势能1） 万有引力做功万有引力做功只与初末位置相关，与具体路径无关。2 ） 重

11、力做功质点从a经c到b重力所做的功：重力做功只与始末相对位置有关，而与具体路径无关abcd质点从a经d到b重力所做的功：且：所以经过任一闭合路径acbda，重力所做的功为零。重力为保守力3 ） 弹性力做功振子从 运动到 ，弹力所做的功：弹力做功也与路径无关，只与始末态位置有关。弹力也是保守力。保守力: 力做功与路径无关，仅取决于系统的始末状态的相对位置 。保守力和非保守力保守力沿任一闭合路径做功等于零。非保守力: 力所做的功与路径有关 .（如摩擦力做功）保守力的环流（环路积分）等于零。二 势能弹力的功引力的功重力的功保守力做的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）势能 ：与物体间相对位置（位

12、形）有关的能量 势能具有相对性，其大小与势能零点的选取有关三 势能的计算势能零点 的势能：空间某点 r 的势能等于保守力由该点到势能零点所做的功。设势能定义式中b点( )的势能为零，则a点( )的势能为：1、重力势能重力势能曲线：令 处势能为零，则重力势能表示为：2、弹性势能弹性势能曲线：令 处势能为零，则弹性势能表示为：3、引力势能弹性势能曲线：令 处势能为零，则弹性势能表示为：机械能 4-4 机械能守恒一、质点系的功能原理 质点系的功能原理：外力和非保守内力做功之和等于质点系机械能的增量 由质点系的动能定理：当时，有由质点系的功能原理：二、机械能守恒定律机械能守恒定律:只有保守内力作功的情

13、况下，系统的机械能保持不变 二、能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化过程时，系统所有能量的总和保持不变。习题4.4 一质量为m，长为l 的柔绳放在水平桌面上，绳与桌面间的滑动摩擦系数为uk,求：（2）从下垂长度为l0开始滑动后，绳全部离开桌面时的速度。解：重力做正功滑动摩擦力做负功合力的功为根据动能定理，l0习题4.21 在光滑的水平左面上，有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于O点，另一端联结一质量为m1的木块，处于静止状态。一质量为m2的子弹，以速度v0,沿与弹簧垂直的方向射人木块，与之一起运动，设木块由最初的A点运动到B点时，弹簧的长度由原长 l0 变为l ，求B点处木块速度v的大小和方位

14、角。解：将问题分解为两个分过程讨论：() 子弹射入木块。将子弹与木块看作一个系统，碰撞过程动量守恒。设碰后速度为v1 () 碰后从A运动到B。在碰后的运动过程中，作为一个整体，水平面上只受弹簧的弹力作用，弹力指向O点，对0点的力矩为零，故子弹、木块系统对O点的角动量守恒:O再将m1、m2及弹簧看作一个系统，系统无外力和非保守内力做功，机械能守恒: 5-1 刚体的定轴转动第五章 刚体定轴转动 如果一个物体中任意的两个质点之间的距离在运动中始终保持不变，即不考虑物体的形变，则称之为刚体。刚体是一个抽象的、理想的模型。 定轴转动：转轴相对参考系固定不动的转动。矢径转心转轴转动平面特征：各点的角位移、

15、角速度、角加速度相同。但线位移、线速度、线加速度不同。角速度矢量和角加速度矢量右手螺旋关系角加速度的方向与角速度方向相同，则角加速度增加；反之，则减小。正角速度负角速度1. 作用于刚体上某点的力F对定轴z的力矩力在转动平面内5-2 刚体定轴转动定律一、对定轴的力矩：力臂：力F的切向分量右手螺旋定则判断力矩的方向力矩沿着z的方向，称为正力矩，力矩逆着z的方向，称为负力矩。即刚体受到多个力的力矩等于各个力的力矩矢量和。 3. 刚体中内力对给定转轴的力矩的矢量和等于零，只需考虑外力矩的作用2. 当有多个力作用于刚体的某点Om1m2二、刚体对定轴的角动量1. 质点对定轴的角动量大小：方向：右手螺旋定则

16、判断角动量沿着z的方向，称为正角动量，角动量逆着z的方向，称为负角动量。2. 刚体对定轴的角动量定轴转动时，刚体中的每一个质点都在做圆周运动可以判断，质点i对z轴的角动量方向与角速度方向一致刚体对定轴的角动量定义转动惯量J则：三、转动惯量直接利用转动惯量的定义式计算1. 离散的质点系转动惯量的计算转动惯量：对质量密度均匀的刚体，取决于刚体的质量、形状和转轴质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中l、s、r 分别为质量均匀分布的线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布2. 质量连续分布物体的转动惯量若质量连续分布，取质元dm，它到转轴的距离为r，则质元对轴的转动惯量为刚体对轴的转动惯量为：记住

17、几个常见的转动惯量：圆环（通过中心轴） J = mR2圆盘、圆柱（通过中心轴）细棒（端点垂直轴）细棒（质心垂直轴）四、刚体定轴转动的转动定律刚体 质点系（连续体）刚体定轴转动的角动量定理表示：作用于刚体的合外力矩等于刚体角动量对时间的变化率。刚体定轴转动的转动定律与牛顿第二定律比较5-4 刚体定轴转动的角动量守恒刚体定轴转动的角动量定律：刚体定轴转动的角动量守恒定律：5-5 刚体定轴转动中的功和能一、力矩的功元功:(质点)经过一段角位移：合外力矩做功（刚体）：对刚体一对力矩做功为零：力矩的功率：二、转动动能与质点动能比较：三、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理：合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。四、刚体