根式指数对数

1、关于根式指数对数第一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2运算性质 第二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月3.根式的定义 根指数被开方数 根式第三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月4.根式的性质 当n为奇数时： 正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数） 3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。 第四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月5.常用公式 1.2. 当n为奇数时 当n为偶数时 3. 根式的基本性质： 无此条件，公式不成立 第五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月指数-分数指数 正数的正分

2、数指数幂 (a0,m,nN*,且n1) 正数的负分数指数幂和0的分数指数幂 (a0，m,nN*,且n1) 根指数是分母，幂指数是分子第六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质 第七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月练习1求值： 解： 第八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2. 用分数指数幂的形式表示下列各式： 1).3. 计算下列各式（式中字母都是正数） 4a要点：分别计算系数和指数第九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月4. 计算下列各式： （1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。 （2）题先把

3、根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。第十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月举例 第十一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月4a第十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月(1)(2)第十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月6.7.6第十四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月指数函数 指数函数的定义函数 y=ax, (a0,a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 注意类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。第十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月第十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月例2 比较大小： 1.72.5， 1

4、.73 ； 0.8 -0.1 ， 0.8 -0.2 ； 1.70.3 ， 0.93.1利用函数单调性 y= 1.7 x 在R是增函数 y= 0.8 x 在R是减函数 1, y= 0.8 x 第十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月练习 底数化为正数。(2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小 mn m0且y1第十九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月（2）y1 值域为y|y1 （3）所求函数定义域为R值域为y|y1 第二十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月例2. 求函数 的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，x11，函数单调增 y2/y11，函数单调减 结合图像第二十

5、一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月解法二.（用复合函数的单调性） 在R内单减 在-,1)内，单减；1,)内，单增。 函数y在上单调递增，在上单调递减。 同增，异减。单调区间内的值域：边界值。第二十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2x 在R内单增，x1x2：f(x1)10a1时x0 ; 当0a1时x0 值域为 0y0值域为 (0,1)(1,+)第二十四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月指数函数3(函数的图象变换) 1. y=f(x) y=f(x-a)：左右平移 a0时，向右平移a个单位；a0y=f(x-a)，a0时，向上平移b个单位；b0时，向下平移|b|个单位.

6、第二十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x) y=f(-x)： （关于y轴对称）y=f(x) y= -f(x)： （关于x轴对称）y= - f(x)y=f(x) y= -f(-x)： （关于原点对称）y= -f(-x)第二十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月y=f(x) y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边 绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x) y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方y=|f(x)|第二十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月反函数变换y=f(x) y= f-1(x)： （关于

7、y=x 对称）y=f(x)y=xy= f -1(x)第二十九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月作图练习1. 在同一坐标系中作y=2x，y=2x+1，y=2x-2的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1个单位右移2个单位第三十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2. 作函数 的图像第三十一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月1把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边第三十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月4. 作出函数 y= 2x -1的图像1y= 2xy= 2x -1 把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方y= 2x -1第三十三张，PPT共六十五页，创作于

8、2022年6月5. 作出函数 y=|x-2|(x1) 的图象分段函数： x2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.A第三十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月练习题定义域：xR；值域： 00: y1xR; y1偶函数 第四十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月5. 函数 y=ax+m-1, (a0) 的图像在1，3，4象限，求：a, m 的取值范围1y=ax , (0a1) 向下移动超过1个单位 m-1-1, m1且m

9、0，u010u：增函数值域: (1,+)10u t=2x, u=t2+6t+10 t0, u10第四十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月7. 讨论函数 的单调性。令：t=ax ，0a1, 单增。单增结论： 0a1, f(x)单增。第四十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月方程 有负实数解， 求：a 的取值范围。第四十四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月对数底数幂指数 知a, x 求 b：乘方 知b, x 求 a：开方 知a, b 求 x：?第四十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月定义 一般地，如果a 的b次幂等于N, 就是: ab=N 那么数 b叫做 a为底

10、 N的对数 记作： 对数符号底数真数以a为底N的对数对数的值 和底数，真数有关。第四十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月 例如： 2-3第四十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月探究 负数与零没有对数 （在指数式中 N 0 ） (2)对数恒等式第四十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 记作 lgN 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数 记作 lnN 第四十九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月（6）底数的取值范围 真数的取值范围范围 第五十张，PPT共

11、六十五页，创作于2022年6月对数举例例1. 将下列指数式写成对数式 log327=a第五十一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月例2 . 将下列对数式写成指数式 27=12810-2 =0.01 e2.303=10第五十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月例3. 计算 9x =27, 32x=33, 2x=316-13第五十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月 练习 1. 把下列指数式写成对数式 第五十四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2. 把下列对数式写成指数式 第五十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月3. 求下列各式的值2- 42- 24- 4第五十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月4. 求下列各式的值102352第五十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月对数的运算性质 复习重要公式 负数与零没有对数 第五十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月指数运算法则 对数运算性质 第五十九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月关于公式的几点注意1. 简易语言表达 积的对数 = 对数的和 商的对数 = 对数的差 幂的对数 = 底数的对数与指数的积 2. 有时逆向运用公式运 第六十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月3. 真数的取值范