专题2.1 整式【含答案】

1、专题2.1 整式典例体系一、知识点1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。4.整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。5.代数式书写规范：数与字母、字母与字母中的乘号可以省略

2、不写或用“”表示，并把数字放到字母前；出现除式时，用分数表示；带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。二、考点点拨与训练考点1：单项式的定义及判定典例：（2020安徽省初一期末）下列代数式中，单项式有（ ）A个B个C个D个B解：代数式中，是单项式，故选：B方法或规律点拨本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式巩固练习1（2020河北省初一期末）下列结论正确的是( )A3ab2和b2a是同类项B不是单项式Ca比a大D2是方程2x+14的解A选项A. 和是同类项，正确. 选项 B. 是单

3、项式.错误.选项C.因为a=0, =.错误.选项 D. 2代入方程.错误.故选A.2（2020内蒙古自治区中考真题试卷）下列说法不正确的是()A是2个数a的和B是2和数a的积C是单项式D是偶数D解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；B、=2a，是2和数a的积，故选项正确；C、是单项式，故选项正确；D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；故选D.3（2020贵州省初三学业）下列说法中正确的是（ ）A单项式的系数和次数都是零B是次单项式C是单项式D的系数是CA. 单项式的系数和次数都是1，故不正确；B. 是3次单项式，故不正确；C. 是单项式，正确；D. 的系数是，故不正确；故

4、选C4（2020内蒙古自治区初一期末）下列说法正确的是：（ ）A单项式m的次数是0B单项式5105t的系数是5C单项式的系数是D2 010是单项式DA. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5105t的系数是5105，故B选项错误；C. 单项式的系数是，故C选项错误；D. 2 010是单项式，正确，故选D.5（2020广东省初一期末）单项式x3y2的系数与次数分别为（）A1，5B1，6C0，5D1，5A解：根据单项式系数的定义，单项式x3y的系数是1，次数是5故选：A6（内蒙古自治区初一期中）式子中，0单项式个数是（ ）A5B4C3D2A解：不是单项式；不是单项式；是单项式；是单项式

5、；是单项式；是单项式；0是单项式综上：共有5个单项式故选A7（广西壮族自治区初一期末）单项式的系数和次数依次是 （ ）A-2,3B-2,4C2,3D2,4A单项式的系数是2，次数是3，故选：A8（广西壮族自治区初一期末）的系数与次数分别为A，2次B，2次C,3次D3,3次C系数为：3次数为：1+2=3故选：C9（2020广东省绿翠现代实验学校初一期中）下列式子中：，中，单项式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个C为多项式，故不是单项式；为分式，而单项式是整式的一种，因此单项式有，共计3个故选择：C10（2020河北省初一期末）在下列式子，4x， abc，a，0，ab，0.95中，单项式有（

6、）A5个B6个C7个D8个B解：，4x，abc，a，0，ab，0.95中，单项式有，4x，abc，a，0，0.95共6个故选：B11（重庆初一期中）下列说法正确的是A的系数是B是6次单项式C是多项式D的常数项是1CA、的系数是，故此选项错误；B、是3次单项式，故此选项错误；C、是多项式，故此选项正确；D、的常数项是，故此选项错误；故选：C12（河北省初一期末）单项式的系数是_解：单项式的系数是，故13（2018内蒙古自治区初一期末）单项式的系数是_，次数是_-1 6 解：单项式的系数是-1，次数是6故-1，614（2020贵州省初三学业）单项式的系数是_单项式的数字因数是，其系数是，故15（2

7、020江苏省初三二模）单项式的系数是_解：在单项式中，系数是；故16（2020广东省初三二模）若单项式的次数是，则m=_解：单项式的次数是m=3，故317（内蒙古自治区初一期中）已知的次数为10，求的值_17解：的次数为10， m+n+1=10， m+n=9， 2m+2n-1=2（m+n）-1=29-1=17故18（2020湖北省初三二模）单项式的次数是_解：a的指数是4，b的指数是3，4+3=7故7.19（2020黑龙江省初一期末）单项式3xy3z2的系数是_，次数为_3 6 解：单项式的系数和次数分别是： 故20（四川省初一期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母m、n：系数是负

8、整数；次数是3，你写的单项式为_.2mn(答案不唯一).根据题意,得2mn(答案不唯一)，故2mn(答案不唯一).考点2：多项式的定义及判定典例：（2019广西壮族自治区初一期末）已知 是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）A3B4C5D6B 是关于x的三次三项式的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B方法或规律点拨本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数巩固练习1（2020湖北省初一期末）下列说法错误的是 （ ）A是二次三项式B不是单项式C的系数是D的次数是6D根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A根据多项式的次数：次数最高的

9、那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；B根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；C根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；D根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.所以选D.2（2020河北省初一期末）下列说法错误的个数是( )单独一个数0不是单项式；单项式-a的次数为0；多项式-a2+abc+1是二次三项式；-a2b的系数是1A1B2C3D4D解：单独一个数0是单项式，故错误；单项式a的次数为1，故错误；多项式a2+abc+1是三次三项式，故错误；a2b的系数是1，故错误；故选：D3（2020河南省初一期末）下列说

10、法正确的是（ ）A多项式是二次三项式B单项式的系数是，次数是C多项式的常数项是D多项式的次数是DA、多项式是二次二项式，故本选项错误；B、单项式的系数是，次数是，故本选项错误；C、多项式的常数项是，故本选项错误；D、多项式的次数是，故本选项正确；故选：D4（内蒙古自治区初一期中）下列判断中正确的是( )A单项式 的系数是-2B单项式 的次数是1C多项式 的次数是2D多项式 是三次三项式D单项式的系数是指前面的常数项，所有字母的指数之和是这个单项式的次数；在多项式中，单项式的最高次数为这个多项式的次数，单项式的个数为这个多项式的项数A、单项式的系数为，故错误；B、单项式的次数为0次，故错误；C、

11、多项式的次数为4，故错误；D、正确，故选D5（2020广东省绿翠现代实验学校初一期中）多项式的次数是（ ）A2B4C6D3C在中，第一个单项式为：，其次数为6第二个单项式为：，其次数为3第三个单项式为：，其次数为0综上，这个多项式的次数为6故答案选：C6（曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）下列说法正确的是（ ）Aab+c是二次三项式B多项式2x的次数是4C0是单项式D是整式CA. ab+c是二次二项式，所以A选项错误；B. 多项式2x的次数是2，所以B选项错误；C. 0是单项式，所以C选项正确；D. 为分式，所以D选项错误.故选C.7（重庆市大坪中学初一期中）若关于x，y的多项式是三次三项式

12、， 则m等于（ ）A-1B0C1D1C解:由题意可得2+=3,且- (m+1)0，解得m=1.故选C.8（2018湖北省初一期末）关于多项式x2y21的项数及次数，下列说法正确的是（）A项数是2，次数是2B项数是2，次数是4C项数是3，次数是2D项数是3，次数是4C多项式x2+y2-1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；组成多项式的单项式的最高次数是2，因此该多项式的次数是2故选：C9（山西省初一期中）下列说法正确的是（ ）A单项式的次数是1B单项式的系数是2C多项式的次数是3D，5是多项式的项C解：选项A：单项式的次数为2,故选项A错误；选项B：单项式的系数为，故选项B错误；选项C：多

13、项式的次数是3次，故选项C正确；选项D：的项是：，和，故选项D错误.故C.10（2020绵竹市孝德中学初一期中）下列说法正确的是（ ）A4x2x3y25是五次三项式B25 x 3 y的次数9C是单项式D不是整式A解：A、4x2x3y25是五次三项式，故选项正确；B、25 x 3 y的次数4，故选项错误；C、是分式，故选项错误；D、是整式，故选项错误；故选A.11（2020成都市金花中学初一期中）下列式子中，和次数相同的是（ ）ABCDC解：单项式的次数是6次A、的次数是7次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；B、的次数是5次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；C、多项式

14、的次数是6次，与已知式子的次数相同，所以本选项符合题意；D、的次数是0次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意故选：C12（苏州市景范中学校初一期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是D常数项是1CA、多项式的次数是3，故此选项错误；B、多项式的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式的最高次项是-2ab2，故此选项正确；D、多项式的常数项是-1，故此选项错误故选C13（2020张家界市民族中学初三月考）多项式是_次_项式，最高次项的系数是_六 四 -7 解：根据定义，多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多

15、项式的次数为，多项式中次数最高项的单项式次数就是这个多项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数故这个多项式是六次四项式，最高次项的系数是-7故答案为六、四、-714（内蒙古自治区初一期末）多项式5x3y2x2y33xy+5的次数是_次最高次项系数是_，常数项是_5 -2 +5 解：多项式5x3y2x2y33xy5的次数是5，最高次项系数是2，常数项是5故5，2，515（2020四川省初一期中）单项式的系数是_；多项式的次数是_ 3 解：单项式的系数是，多项式的次数是3，故，3.16（广西壮族自治区初一期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充

16、的内容是：_答案不唯一，如:由题意可知，可补充（答案不唯一）.故（答案不唯一）.17（北京市顺义区杨镇初一期中）多项式是_次_项式，常数项是_五， 三， 解：多项式是五次三项式，常数项是；故五，三，18（河南省初一期中）把多项式按字母a的升幂排列得_解：多项式按字母a的升幂排列是：-b3+3ab2-4a2b +a3故答案是： 19（2020云龙县第三中学初一期中）多项式是_次_项式四 三 因为多项式是单项式，的和，而其中的次数最高为4，所以多项式 是四次三项式故四；三考点3：数字、字母类规律探究典例：（2020湖北省中考真题试卷）有一列数，按一定的规律排列成，3，27，81，若其中某三个相邻数

17、的和是，则这三个数中第一个数是_题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n由题意：，解得：n=-81，故-81方法或规律点拨此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键巩固练习1（2020广东省初三月考）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；1，7，5，19，29，67，；1，2，4，8，16，32，分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ）A2563B2365C2167D2069A解：由题意可知，第1行第10个数为：210；第2行第10个数为：2103；第3行第

18、10个数为：29；三数和为：2102103292563，故选：A2（2020湖北省初三一模）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ）A9999B9910C9901D9801C解：233+5；337+9+l1；4313+15+17+19；321+1，732+1，1343+1，m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m1）+1，1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是10099+19

19、901，故选：C3（2020广西壮族自治区中考真题试卷）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A499B500C501D1002C设最后三位数为x4,x2,x由题意得: x4+x2+x=3000,解得x=1002n=10022=501故选C4（2020河南省初三二模）定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取时，其计算过程如上图所示，若，则第2020次“”运算的结果是（ ）A1B4C2020DA解：当时，第1次“”运算为：133+1=40，第2次“”运算为：，第

20、3次“”运算为：53+1=16，第4次“”运算为，第5次“”运算为13+1=4，第6次“”运算为，第7次“”运算为13+1=4，由此可得，n4时，当n为偶数时，结果为1，当n为奇数时，结果为4，2020为偶数，第2020次“”运算的结果是1，故选：A5（2020湖南省中考真题试卷）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）14292632038435a18bxA135B153C170D189C解：由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： 故选C6（2020湖北省中考真题试卷）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）A17B18C19

21、D20B根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去故选：B7（2020内蒙古自治区初三三模）按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为768，则为（ ）A9B10C11D12B由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数故选

22、B8（2020湖北省初三其他）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是（）A-7.5B7.5C5.5D-5.5A解：，这个数列以-2，依次循环，且，故选：A9（淮安市清河开明中学初一期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=_110根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=910+1=91，所以a+b+c=9+10+91=11010（2020浙江省初

23、一期末）观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，若250=m，则2100+2101+2102+2200=_（用含m的代数式表示）m2（2m2-1）解：250=m，2100+2101+2102+2200=2100（1+2+22+299+2100）=2100（1+2101-2）=（250）2（250）22-1）=m2（2m2-1）故m2（2m2-1）11（河北省初一期末）观察下列算式：12021；22123；32225；42327；52429；若字母n表示自然数，请你将观察到的规律用含n的式子表示出来：_(n+1)2-n2=2n+1解：根据题意，

24、分析可得若字母n表示自然数，则有：(n+1)2-n2= n+ n+1=2n+1.故(n+1)2-n2=2n+112（2020山东省初三其他），是一列数，已知第1个数，第5个数，且任意三个相邻的数之和为15，则第2020个数的值是_4解：由题意可知：=15-4-5=6这组数列为4,5,6,4,5,6,4,5,6,20203=6731故413（2020广西壮族自治区中考真题试卷）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_556个前区共有排， 其中第排共有个座位(含

25、左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区共有座位数为：20+(20+12)+(20+22)+(20+32)+(20+72)=820+(1+2+3+4+5+6+7) 2=216(个)；前区最后一排的座位数为：20+72=34，后区的座位数为：3410=340（个）因此，该礼堂的座位总数是216+340=556（个）故556个14（2020安徽省初一期末）有一列数按一定规律排列为，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是_-151由题意，设相邻三个数中间的数为x，则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）,根据题意得：（-x-2）+x+(-x+2)=151，解得：x=151，则这三个数分

26、别为149、-151、153，所以最小的数是-151，故-15115（2020青海省中考真题试卷）观察下列各式的规律：；请按以上规律写出第4个算式_用含有字母的式子表示第n个算式为_ （1），；故答案为（2）第n个式子为：故答案为16（2020广东省初三一模）观察下列等式：，试猜想，的个位数字是_3，1，的个位数字是3故答案为3考点4：图形规律探究典例：（2020安徽省初三月考）下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求；（3）利用（2）的结论求的值（1），证

27、明见解析；（2）；（3）4905解：（1）；证明：等式左边，等式右边，等式左边等式右边，等式成立（2）把1到n的等式相加得，（3）方法或规律点拨此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键巩固练习1（2020重庆中考真题试卷）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D21C解：通过观察可得到第个图形中实心圆点的个数为：5=21+1+2，第个图形中实心圆点的个数为：

28、8=22+2+2，第个图形中实心圆点的个数为：11=23+3+2，第个图形中实心圆点的个数为：26+6+2=20，故选：C2（2020山东省初一月考）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，第1个图中有5个“”，第2个图中有8个“”，第3个图中有11个“”，则第（）个图中所贴剪纸“”的个数为2018A671B672C670D673B解：第一个图案为3+25个窗花；第二个图案为23+28个窗花；第三个图案为33+211个窗花；从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，3n+22018，解答：n672，故选：B3（河北省初二期末）（1）中共有1个小正方体，其中一个看

29、的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个 A100B84C64D61D（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即 ；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即；第（5）个图中，看得见的小正方体有即个；故选：D4（2020广东省初三月考）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉

30、；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（ ）A22019BCDC解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积S1，第二次：余下面积S2，第三次：余下面积S3，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为S2020故选：C5（2020曲靖市马龙区通泉中学初二期中）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A42B43C56D57B第个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第个图形中共有7个菱形，

31、7=22+3；第个图形中共有13个菱形，13=32+4；，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数62+6+1=43故选B6（2020山东省中考真题试卷）如图，某广场地面是用三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是_m、n同为奇数或m、n同为偶数解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故m、n

32、同为奇数或m、n同为偶数7（内蒙古自治区初一期末）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有_个小圆.（用含 n 的代数式表示）或（）第1个图有12+4个小圆；第2个图有23+4个小圆；第3个图有34+4个小圆；第n个图形有或个小圆8（2020海南省中考真题试卷）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_个菱形， 第个图中有_个菱形(用含的代数式表示) 解：第1个图形有1个菱形，第2个图形有221+1=5个菱形，第3个图形有232+1=13个菱形，第4个图形有243+1=25个菱形，第5个图形有254+1=41个菱形，第n个图形有2n(n-1)+1=个菱形.故41，.9（2020河北省初一期末）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为_个第n个图形中面积为1的正方形有_个 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个