2023届江西省吉水县数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，32在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）A米B米C米D米3如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连结BE，若SDEB1，则SBCE的值为（）A1B2C3D44在平面直角坐标系中，若干个半径为

2、1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是()ABCD5如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )An-4BCD6某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密

3、码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A110B19C13D127若点A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y28已知：m+1，n1，则（）A3B3C3D9如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D7110如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个

4、结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD11如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )ABCD12下列判断错误的是（ ）A有两组邻边相等的四边形是菱形B有一角为直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D矩形的对角线互相平分且相等二、填空题（每题4分，共24分）13我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点

5、A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步14如图，O的半径OA长为6，BA与O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为，AHOC，垂足为H，则图中阴影部分面积为_（结果保留根号）15在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km16如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是_17如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_18如图，斜坡长为100米

6、，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_米（结果保留根号）三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和dMD+MB最小，求点M的坐标20（8分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.21（8

7、分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=，求ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大求点P的坐标和PE的最大值在直线PD上是否存在点M，使点

8、M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由23（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.(1)若a=-1.当函数自变量的取值范围是-1x2，且n2时，该函数的最大值是8，求n的值;当函数自变量的取值范围是时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.24（10分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C

9、、D中，可随机选择其中的一个通过（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率25（12分）一次函数yx+2与y2xm相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来26如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，则x50或2x60，解得x

10、5或x3，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2、D【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果【详解】解：在同一时刻，小强影长：小强身高=大树影长：大树高，即0.8：1.6=4.8：大树高，解得大树高=9.6米，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度是的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键是3、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论【详解】D是AB的中点，DEBC，C

11、EAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键4、B【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，

12、P2019为(，)，故答案为B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标5、D【分析】根据AOB45求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可【详解】解：由图可知，AOB45，直线OA的解析式为yx，联立得：，得时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为，点B的坐标为（2，0），OA2，点A的横坐标与纵坐标均为：，点A的坐标为（），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，解得n=-4，要使抛物线与扇形OAB的边界

13、总有两个公共点，则实数n的取值范围是，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键6、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.7、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解【详解】解：二次函数中，开口向上，对称轴为，中，最小，又，都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其

14、两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.8、C【分析】先根据题意得出和的值，再把式子化成含与的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：、故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.9、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C10、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，

15、因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG

16、90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，

17、EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键11、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CPAB时AP的长，然后证出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【详解】解：动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2CD=2点为边中点，AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短此时

18、CPAB，如下图所示，此时点P运动的路程DAAP= 所以此时AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故选C【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键12、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误； B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的

19、判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设正方形城池的边长为步, 根据比例性质求.【详解】解：设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长14、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积扇形AOC的面积直角三角形AOH的面积，计算即可【详解】BA与O相切于点A，ABOA，OAB90，OA6，AB6，tanB，B30，O60，OAH30，OHOA3，AH3，阴影部分的面积扇形AOC的面积直角三角形AOH的面

20、积33； 故答案为：【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.15、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为2.1km故答案为2.1考点：比例线段16、【分析】作ECx轴于C，EPy轴于P，FDx轴于D，FHy轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计

21、算即可【详解】解：如图，作EPy轴于P，ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H， 由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-直线AB的解析式为y=-x+联立一次函数与反比例函数解析式得，解得或，即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=2=1，SOEF=S梯形ECDF=（AF+CE）CD=（+2）(3-1)=故答案为：【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，

22、两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键17、【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18、【分析】根据直角三

23、角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案【详解】在RtABC中，ABC=30，AC=AB=50，BC=ABcosABC=50，斜坡BD的坡度i=1：5，DC：BC=1：5，DC=10，则AD=50-10，故答案为：50-10【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）yx24x+；（2）S（x3）2+（1x1），当x3时，S有最大值；（3）(0，)【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点E在抛物线上，用x去表示y，结合三角形面积公式即

24、可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，再由E点在x轴下方，得出1x1，将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出D点关于y轴对称的对称点D，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐标【详解】解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，则，解得：故抛物线解析式为yx24x+（2）过点E作EFx轴，垂足为点F，如图1所示E点坐标为(x，x24x+)，F点的坐标为(x，0)，EF0(x24x+)x2+4x点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，1x1三角形OEB的面积SOBEF1(x2+4x)(x3)2+(1x1当x3时，S有

25、最大值（3）作点D关于y轴的对称点D，连接BD，如图2所示抛物线解析式为yx24x+(x3)2，D点的坐标为(3，)，D点的坐标为(3，)由对称的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，当B、M、D三点共线时，MB+MD最小设直线BD的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BD的解析式为yx当x0时，y，点M的坐标为(0，)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定M点的位置20、（1）30；（2）1【

26、分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长【详解】解：（1）将代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：，由根与系数的关系，得，则有：（2）当与其中一个相等时，不妨设，将代回原方程，得解得：，此时，不满足三角形三边关系，不成立；当时，解得：，解得：，综上所述：ABC的周长为1【

27、点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系21、 (1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长度，根据30所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长度，最后根据勾股定理可得AC的长度，计算出周长即可；（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得BCM是等边三角形，可证BCPCMN，进而证明BPFDCF，根据E是MD中点，得出，根据BPMC，得出，进而得出3EF=2MF即可【详解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，点M是AB边的中点， AB=2MC=，又A=30，

28、由勾股定理可得，ABC的周长为+6=(2)过点B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M为AB的中点 ，ABC=60BCM是等边三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP与CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中点，BPMC， ， 【点睛】本题考查含30直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知识进行推理论证22、（1）y=x23x+4；（2），P M（，）或（，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（

29、2）根据A（2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=2x+2，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），利用PE=a23a+4(2a+2)=(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；根据点M在以AB为直径的圆上，得到AMB=90，即AM2+BM2=AB2，求出，AB2故可列出方程求解.【详解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3 ,C（2，0）RtABC中，tanABC=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为

30、：y=2x+2，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(a+)2+当a=时，PE=,此时P(,) M在直线PD上，且P(,)，+AB2=32+62=45，点M在以AB为直径的圆上此时AMB=90，AM2+BM2=AB2，+=45解得： , M（，）或（，）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用23、 (1) n=1; （2）【分析】（1）根据已知条件可确定抛物线图象的基本特征，从而列出关于的方程，即可得解；根据二次函数图象的性质分三种情况进行分类讨论，从而得到与的分段函数关系；（2）由得正负进行分类讨论，结合已知条件求得的取值范围【详解】解：(1) 抛物线过坐标原点c=