湖南省衡阳市衡阳县2022年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在半径为1的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A45B60C45或135D60或1202一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是ABCD3下列函数中， 是的反比例函数（

2、）ABCD4下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（ ）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的5抛物线y=2（x1）2+3的对称轴为（）A直线x=1 B直线y=1 C直线y=1 D直线x=16一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）ABCD7如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A31B45C30D598已知二次函数（）的图象如图，则下列说法：；该抛物线的对称轴是直线；当时，；当时，；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D19如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）ABCD10-4的相反数是（ ）ABC4D

3、-411如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）ABC4D612一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3C2+4D3+4二、填空题（每题4分，共24分）13等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140，则其顶角的度数为_.14已知是关于的方程的一个根，则_.15已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_16若a、b、c、d满足ab=cd=34，则a+cb+d=_17三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_18已知三点A（0，0），B（5，12），C（

4、14，0），则ABC内心的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，为直线下方抛物线上一点，连接，（1）求抛物线的解析式（2）的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点的坐标；如果没有，请说明理由（3）为轴右侧抛物线上一点，为对称轴上一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标20（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长21（8分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的

5、优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？22（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡

6、角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？23（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，（1）求的取值范围：（2）当时，求的值24（10分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象25（12分）如图，ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将ABC绕点O逆时针旋转180得ABC，请你在平面直角坐标系中画出ABC，并写出ABC的顶点坐标26如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD

7、=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OFAB，则AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=135故选C.考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值2、B【分析】利用正多边形的性质求出AOE，BOF，EOF即可解决问题；【详解】由题意：AOE=108，BOF=120，OEF=72，OFE=60，EOF=1807260=48，A

8、OB=36010848120=84，故选：B【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.3、A【分析】根据形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数分别对各选项进行分析即可【详解】A 是反比例函数，正确；B 是二次函数，错误；C 是一次函数，错误；D ，y是的反比例函数，错误故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的定义反比例函数解析式的一般形式为（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件4、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论

9、是否正确，从而可以解答本题【详解】解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键5、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x=1故选A6、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数【详解】解：扇形的半径为4，弧长为，解得：，即其圆心角度数是故选C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键7、A【分析】

10、过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键8、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是：，该抛物线的对称轴是直线，故正确；，有，当时，故错误；，则有，由图像可知时，当时，故正确.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称

11、轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定9、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知EFB=FED=135，故可作出正方形则是等腰直角三角形，设，则，正八边形的边长是则正方形的边长是则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：飞镖落在阴影部分的概率是，故选：【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率同时也考查了正多边形的计

12、算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键10、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.11、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得CDBC，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC=

13、4，CD=2，故BD= ，故选：B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键12、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、70或110.【分析】设等腰三角形的底边为AB，由O的弦AB所对的圆心角为140，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：O的弦AB所对的圆心角AOB为140，ADBAOB70，

14、四边形ADBD是O的内接四边形，ADB18070110，弦AB所对的圆周角为70或110，即等腰三角形的顶角度数为：70或110.故答案为：70或110.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.14、2024【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得：，即故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.15、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：，对称轴为，且开口向下，当时，函数有最大值，当时，抛

15、物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；当时，函数有最大值为1；不符合题意；当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；m的值为：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.16、34【解析】根据等比性质求解即可【详解】ab=cd=34，a+cb+d=ab=34故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=cd，则有a+cb+d=ab.17、1.5【分析】由等腰三角形

16、的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键18、（6，4）【分析】作BQAC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得OAB内切圆半径，过点P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，设AD=AF=x，则CD=

17、CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案【详解】解：如图，过点B作BQAC于点Q，则AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=设P的半径为r，根据三角形的面积可得：r= 过点P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径

18、公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）最大值为，点的坐标为；（3）点的坐标为，【分析】（1）先设顶点式，再代入顶点坐标得出，最后代入计算出二次项系数即得；（2）点的坐标为，先求出B、C两点，再用含m的式子表示出的面积，进而得出面积与m的二次函数关系，最后根据二次函数性质即得最值；（3）分成Q点在对称轴的左侧和右侧两种情况，再分别根据和列出方程求解即得【详解】（1）设抛物线的解析式为顶点坐标为将点代入，解得抛物线的解析式为（2）如图1，过点作轴，垂足为，交于点将代入，解得，点的坐标为将代入，解得点C的坐标为设直

19、线的解析式为点的坐标为，点的坐标为，解得直线的解析式为设点的坐标为，则点的坐标为过点作于点故当时，的面积有最大值，最大值为此时点的坐标为（3）点的坐标为，分两种情况进行分析：如图2，过点作轴的平行线，分别交轴、对称轴于点，设点的坐标为在和中，解得（舍去），点的坐标为如图3，过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，分别交，于点，设点的坐标由知，解得，（舍去)点的坐标为综上所述：点的坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、二次函数最值的应用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知二次函数在实数范围的最值在顶点取到，一线三垂直的全等模型，二次函数顶点式：20、（

20、1）见解析；（2）EM【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可证AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得 ，即可求EM的长【详解】证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG，四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，FGCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90DGHF，且AHDG，

21、AHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1ADEF，且DE2EM【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键21、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两

22、年“早黑宝”种植面积的平均增长率为，根据题意得解得，（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低元，则每天可售出千克根据题意，得整理得，解得，要减少库存不合题意，舍去，答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.22、1米/秒【解析】分析：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论本题解析：解：过点C作CDAB于点D.设ADx米，小明的行走速度是a米/秒A45，CDAB，ADCDx米，ACx(米)在RtBCD中，B30，BC2x(米)小军