安徽省宿州2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1用配方法解一元二次方程x24x50的过程中，配方正确的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）292若锐角满足cos且tan，则的范围是()A3045B4560C6090D30603同学们参加综合实践活动时，看

2、到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）AABD90BCACBCDCsinADcosD4平移抛物线y（x1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3个单位5下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD6如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）

3、ABCD7下列事件中，属于必然事件的是（ ）A小明买彩票中奖B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C等腰三角形的两个底角相等D是实数，8如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）ABCD9方程（m1）x22mx+m10中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）AmBm且m1CmDm110在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一点，若以

4、P、A、D为顶点的三角形与PBC相似，则PA_cm12抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_.13如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为_；14如图，在中，用含和的代数式表示的值为：_15如图，为的直径，则_16如图,在ABC中,ABACD,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:_,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)17抛物线y=（x1）2+3的对称轴是直线_18矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在

5、ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AEABADAC，连接DE，BD.（1）求证：ADEABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.20（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+1设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售

6、价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21（6分）如图所示，是的直径，为弦，交于点.若， ,.（1）求的度数；（2）求的长度.22（8分）计算：2cos60+4sin60tan30cos4523（8分）如图，已知抛物线（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标24（8分）若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：，.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)

7、，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.(1)当ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；(2)当ABC为等腰三角形，且ACB=120时，直接写出b2-4ac的值；(3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=120.25（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正整数，

8、求的值；（2）若，满足，求的值.26（10分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求二次函数的解析式；（2）当为何值时，参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【详解】解：移项得：x24x5，配方得：，（x2）29，故选：D【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键2、B【详解】是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0,cos45=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；故450，由此可得关于m的不等式，求出

9、不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案【详解】解：由题意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范围是：m且m1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键10、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）故选B【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆二、填空题(每小题3

10、分,共24分)11、2或1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可【详解】解：设APxcm则BPABAP(5x)cm以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，当AD：PBPA：BC时，解得x2或1当AD：BCPA+PB时，解得x1，当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或1故答案为2或1【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键12、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所

11、以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7对称轴是x=1故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键13、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案为: .【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.14、【分析】分别在RtABC和RtADC中用AC和的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果【详解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的知

12、识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键15、60【分析】连接AC，根据圆周角定理求出A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB为O的直径，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案为：60【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键16、或【解析】因为，, ，所以 ,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解

13、决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.17、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其对称轴为x=1故答案为x=118、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=26，该矩形的面积为：；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)详见解析； (2)14【分析】（1）根据可得，又因，由相似三角形的判定定理

14、即可证；（2）设，根据得，由点E是AB的中点得，可求出的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得的面积，因等底等高得，的面积等于的面积，从而可得答案.【详解】（1）在和中，（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设又点E是AB的中点由题（1）知又又和的边，且边上对应的高是同一条高答：的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.20、 (1);(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【分析】（1）根据销售额=销售量销售价单x，列出函

15、数关系式（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【详解】解：（1）由题意得：，w与x的函数关系式为：（2），20，当x=30时，w有最大值w最大值为2答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+2=150，解得x1=25，x2=3328，x2=3不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元21、（1）120；（2）1.【分析】（1）首先根据BAO=30，AOBC利用两直线

16、平行，内错角相等求得CBA的度数，然后利用圆周角定理求得AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得AOD的度数（2）首先根据，求得，在中，求得OE的值，将OE,OC的值代入即可得出.【详解】解：（1），.（2），.在中，.，.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.22、3【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】2cos60+4sin60tan30cos452+41+23【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键23、（1），顶点坐标为；（2），【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；

17、（2）将y=0代入解析式中即可求出结论【详解】解：（1），顶点坐标为；（2）将y=0代入解析式中，得解得：抛物线与轴的交点坐标为，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键24、 (1)4；(2)；(3)抛物线向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得度数由90变为120.【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；（2）根据上述结论及含120的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；（3）根据（1）中结论，计算出m的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列

18、出等量关系即可解出【详解】解：(1)由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点C ，当ABC为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：=，化简得故答案为：4(2) 由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点C如图，过点C作CDAB交AB于点D，ACB=120，A=30tan30= ，即，又因为，化简得故答案为：(3) 因为向左或向右平移时的度数不变,所以只需将抛物线向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:,平移后，所以，抛物线向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得度数由变为. 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式25、（1），2；（2）【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得，代入，解方程即可得到结论【详解】(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，为正整数，2；(2)，解得：，【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方