广东省深圳外国语学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（）A为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则乙组数据比甲组数据稳定D一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是32如图，在矩形中，将向内翻折，点 落在

2、上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好 落在上，记为，则的长为（ ）ABCD3如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD4若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )ABCD5如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ）A5B6C7D86对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A没有实数根B两个相等的实数根C两个不相等的实数根D一个实数根7图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）ABCD8矩形的长为x，宽为y，面积为9，则

3、y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD9如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A正方体 B长方体 C三棱柱 D圆锥10如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD=40，则BAD的大小为（ ）A60B30C45D5011小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A小明认为只有当时，函数值为1；B小亮认为找不到实数，使函数值为0；C小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；D小

4、梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值12如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD二、填空题（每题4分，共24分）13某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_（不用化简）14甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装

5、货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是_15一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_16当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为_17若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是_（写出

6、一个即可）18如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（1）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，得到A1B1C1，在网格中画出旋转后的A1B1C120（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？21

7、（8分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,若,求菱形的边长.22（10分）已知函数ymx1（1m+1）x+1（m0），请判断下列结论是否正确，并说明理由（1）当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1在x1时，y随x的增大而减小；（1）当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于123（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概

8、率是多少？24（10分）如图，二次函数y2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使SABDSABC，求点D的坐标25（12分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.26如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出

9、以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念2、B【分析】首先根据矩形和翻

10、折的性质得出AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，进而得出AED=AED=AEB=60，ADE=ADE=ADC=30，判定DBADCA，DC=DB，得出AE，设AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.【详解】四边形ABCD为矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90AED=30，ADE=90AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBAD

11、CA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE=，设AB=DC=x，则BE=BE=xAE2+AD2=DE2，（）2+22=（x+x）2，解得，x1=（负值舍去），x2=，故答案为B【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AEDAEDAEB603、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.4、A【详解】解：根据题意得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查反

12、比例函数图象上点的坐标特征5、A【分析】由三角形面积公式可求CE的长，由相似三角形的性质可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB，CGAC，CHBC，并延长CE交AB于点F，连接AC，BC，CC，点C与ABC的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，将RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C阴影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，

13、相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键6、C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0当的值在的基础上减小时，即c,=b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键7、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故选A【点睛】本题考查了由三视图判断几何

14、体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高8、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x0确定选项为C9、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C10、D【分析】把DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知DAB与B互余即可【详解】连结BD，同弧所对的圆周角相等，B=C=40，AB为直径，ADB=90，DAB+B=90，DAB=90-40=50故选择：【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用

15、同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角11、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数10，有最小值，所以错误；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键12、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30

16、，BFE=60，tanBFE=故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答二、填空题（每题4分，共24分）13、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.14、【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5（小时），即不成立；40分钟=小时，甲车的速度为460（7+）=60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装

17、满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙车发车时，甲车行驶的路程为60=40（千米），乙车追上甲车的时间为40（160）=（小时），小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）=180（千米），即不成立设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时 ，即解得是方程的解2）乙车出发时间为解得解得3）乙车出发时间为解得所以不成立4）乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为h、1 h、3 h、h，故不成立故答案为：【点睛

18、】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键15、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m1，经检验m1是原分式方程的根，故答案为1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键16、2或2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当axa+2时函数有最小值2，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】当y=2时，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2当axa+2时，函数有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数

19、的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键17、-2（答案不唯一，只要是负数即可）【分析】根据二次函数的图像和性质进行解答即可【详解】解：二次函数的图象开口向下，a0取a=-2故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可）【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较简单18、【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数三、解答题（共78分）19、 (1)见解析;(1)见解析.【分析】图形见详解.【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1

20、B1C1为所作【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.20、（1）A（1，0），B（l，0），C（0，1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；（1）连接AC与对称轴的交点即为点P求出直线AC的解析式即可解决问题（3）过点M作MNx轴与点N，设点M（x，x1+x-1），则AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据S 四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）由 y=0，得 x1+x

21、1=0 解得 x1=1，x1=l，A（1，0），B（l，0），由 x=0，得 y=1，C（0，1）（1）连接AC与对称轴的交点即为点P设直线 AC 为 y=kx+b，则，得 k=l，y=x1对称轴为 x=，当 x=时，y=-（）1=，P（，）（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x1+x1），则OA=1，ON=x，OB=1，OC=1，MN=（x1+x1）=x1x+1，S四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=1（x1x+1）+1（x）+11=x11x+3=（x+1）1+2a=10，当x=1时，S四边形ABCM的最大值为2点M坐标为（1，1）时，S四边形ABCM的最大值为2【点睛】本

22、题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题21、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题【详解】解：连接在菱形和菱形中，是等边三角形，设，则，或1（舍弃），【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）详见解析；（1）详见解析【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x1+，利用二次函数的性质得当m1+时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判

23、断；（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1，x1x1，利用完全平方公式得到|x1x1|1|，然后m取时可对（1）的结论进行判断【详解】解：（1）的结论正确理由如下：抛物线的对称轴为直线，m0，当m1+时，y随x的增大而减小，而11+，当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1在x1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1，x1x1，|x1x1|1|，而m0，若m取时，|x1x1|3，当m0时，函数ymx1(1m+1)x+1图象截x轴上的线段长度小于1不正确【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23、（1）见解析（2）P（积为奇数）=【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可【详解】（1）（2）P（积为奇数）=24、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐标是（，1）或（，1）或（，1）【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用