湖南省长沙市广益中学2022年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD3坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图所示，斜坡AB坡比为（ ）

2、.A：4B：1C1：3D3：14如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D455在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是ABCD6如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接给出下列结论:；点是的外心；其中正确的是( )ABCD7定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )A与B与C

3、与D与8如图，在菱形中，且连接则（ ）ABCD9已知O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与O的位置关系是（ ）AP在圆内BP在圆上CP在圆外D无法确定10由3x=2y(x0)，可得比例式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 12某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_13计算_.14抛物线y=x2-2x+3，当-2x3时，y的取值范围是_15如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛

4、物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB_m16已知点P是正方形ABCD内部一点，且PAB是正三角形，则CPD_度17如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 18如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，分别是，上，的一点，若阴影部分的面积为5，则的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）已知（1）求的值；（2）若，求的值20（6分）某次数学竞赛共有3道判断题，认

5、为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率.21（6分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？22（8分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大直接写出m的范围；点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴

6、的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E试说明的值只与点P的位置有关23（8分）如图，是的直径，弦于点；点是延长线上一点，（1）求证：是的切线；（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长24（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分小明的测试成绩是8分，小明说，我

7、的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？25（10分）如图，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，2)分别是x轴、y轴上的点（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围26（10分）如图，正方形的边长为9，、分别是、边上的点，且.将绕点逆时针旋转，得到.（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据一次函数解析式可以求得,根据平面直角坐标系里

8、线段中点坐标公式可得，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.【详解】解: ,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.2、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故

9、D符合题意；故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键3、A【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比为BC：AC=1：=：4，故选：A.【点睛】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.4、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性

10、质，正确得出COD=D=45是解题关键5、A【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，故选A6、B【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断；连接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断；正确证明APFABD，可得APAD=AF

11、AB，证明ACFABC，可得AC2=AFAB，证明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判断；【详解】解：错误，假设，则，显然不可能，故错误正确连接是切线，故正确正确，是直径，点是的外心故正确正确连接，可得，可得，故正确，故选：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题7、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A. ，.x1=4，x2=-4，x1=5，x2=-5.4：(-4)=5:(5)，与是相似方程，故不符合题意；B. ，x1=x2=6.，(x+2)2=0，x1=x2

12、=-2.6：6=(-2)：(-2)，与是相似方程，故不符合题意；C. ，x1=0，x2=7.，(x-2)(x+3)=0，x1=2，x2=-3.0：72：(-3)，与不是相似方程，符合题意；D. ，x1=-2，x2=-8.，(x-1)(x-4)=0，x1=1，x2=4.(-2)：(-8)=1：4，与是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.8、D【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得BAD与ABC互补，已知BAD=120，ABC的度数即可知，且BCE=90，CE=

13、BC可推BCE为等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度数可得【详解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE为等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故选：D【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而

14、求得角度9、C【解析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】点P到圆心O的距离为4.5，O的半径为4，点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.10、C【分析】由3x=2y(x0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由得，xy=6，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键二

15、、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点12、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数

16、量关系，从而可列方程求解13、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可【详解】解：原式=18=1故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键14、【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：，又，当时，抛物线有最小值y=2；抛物线的对称轴为：，当时，抛物线取到最大值，最大值为：；y的取值范围是：；故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15、1【分析】设y轴

17、右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.21点A（0，1.21）在抛物线上1.21a（01）2+2.21解得：a1抛物线的解析式为：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.1（舍去）点B坐标为（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键16、1【解析】如图，先求出DAPCBP30，由APA

18、DBPBC，就可以求出PDCPCD15，进而得出CPD的度数【详解】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，ABP是等边三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案为1【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键17、6米.【解析】试题分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长试题解析：在RtABC中，BC=3米，ta

19、nA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=米考点：解直角三角形的应用18、90【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论【详解】四边形都是平行四边形，又，易知，【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）设，可得，代入原式即可解答；（2）把，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.【详解】（1）设，则，（2）由（1）解得，【点睛】本题考查比例的性质，设是解题关键.

20、20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1）第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，小明做对第1题的概率是12=故答案为；（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有 1种，小明这3道题全做对的概率为18=【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键21、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据

21、直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm根据题意列方程，得解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半22、（1）函数y1的图像经过点C，见解析；（2）；（3）；见解析【分析】（1）取x=0时，计算得，说明函数的图像经过点C；（2）将点C（0，）代入得，求得a的值；（3）只要的对称轴始终在的对称轴右侧，就满足题目的要求，得出m的范围；设点P的坐标为（，0），求得DE=，利用勾股定理

22、求得AB=，即可说明结论.【详解】（1）函数的图像经过点C 理由如下：当x=0时，=，函数的图像经过点C （2）将点C（0，）代入得：，m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，的成立与m无关，； （3）的对称轴为：，的对称轴为：，两函数的图像开口向下，当时，x增大时，函数的值减小且函数的值增大；设点P的坐标为（，0），则=，=，DE=由可知：，DE=； 过A点作x轴的平行线，过B点作y轴的平行线，两平行线相交点F，则点F 的坐标为（，），AF=，BF=，AB=，=，故的值只与点P的位置有关 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，抛物线的顶点坐标公式、对称轴方程、勾股定理，构造直角三

23、角形ABF求得AB的长是解题的关键.23、（1）见解析（2）【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到DOFDOE而DOE2A，得出DOF2A，证出OFD90即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：EFAB，AB是O的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90OFFDFD为O的切线；（2）连接OM如图2所示：O是AB中点，M是BE中点，OMAEMOBA30OM过圆心，M是BE中点，OMBEMBOB1，OM=DOF60，MOF90MF【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三

24、角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键24、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1） 这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）（人）这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.25、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，即可求解；（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程x1