八年级数学下册16.3《分式方程的应用(一)》课案(教师用)新人教版

1、课案（教师用）分式方程（新授课）【理论支持】数学课程标准指出：数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能, 发展思维，学会学习.我们要关注学生学习数学的结果，但更要关注学生学习数学的过程；要关注学生数学学习的水平，但更要关注学生在数学学习活动中的情感和 态度.皮亚杰发展理论告诉我们，要保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来.所以，教师在课堂教学中，应当有意识、有计划地设计教学 活动，采用“问题情境一导学一建立数学模型一解释、应用一拓展提高”的方法，让学生经历观察分析，交流合作、解决问题、发展提高的过

2、程，从而更好地理解数 学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心.“分式”这一章对八年级学生来说是全新的知识.分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，虽然解 分式方程的过程比解整式方程更复杂，然而，分式和分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式和整式方程不可替代的特殊作用.因此，一定要学 好这一部分知识.本节课的教学内容，是在学生学会如何解分式方程的基础上，进一步学会如何把简单的生活实际问题，通过分析，建立数学模型，转化为数学问题，用分式方程 的方法解决，同时，在解题过程中，

3、进一步体会解方程中的化归思想.教学对象分析：.初二学生活泼开朗，对新鲜事物感兴趣.初二学生已经有了解一元一次方程及其应用题的能力.总之，通过本节课的学习，旨在让学生体会方程与实际生活问题的密切联系，进一步学会通过“建模”，把实际问题转化为数学问题来解决.经历知识的形成过 程，培养学生的应用意识和转化意识.教学活动中，我们应充分调动学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与 技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到分式方程是解决实际问题的重要工具之一.知识技能.建立分式方程的数学模型，反映生活情境中的实际问题.用分式方程来解决生活情境中的实际

4、问题.数学思考.将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.分析实际问题，寻找等量关系，正确列出分式方程.解决问题.经历用分式方程解决实际问题的过程，进一步发展学生分析和解决问题的能力.进一步认识运用方程解决问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.情感态度经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高 学习数学的兴趣，培养学生的自主、合作与创新精神.【教学目标】【教学重难点】.重点：列分式方程解应用题.难点：寻找实际问题中的等量关系，建立分式方程数学模型.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识复习.某种长途电话的收费方式如下：接

5、通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费 b元.如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A. 冈分钟B . 冈分钟 C . 向I分钟D .分钟2.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.设每年都是日间房屋出租，那么第一年每间租金为 元，第二年每间租金为 元，根据题意得方程为 .完成下列填空：（1）、在ukg水中加入12kg盐，配制成的盐水浓度为 .（2）、完成一项工程需 白天，那工作效率是 叵天可以完成工程的 .（3）、甲地到乙地j千米，一人从甲地到乙地每小时走 佃千米，回来时速

6、度是去时的 2倍，则此人回来所用时间为 小时，来回共用时间为 小时.甲乙两人合修一台机床， 2小时完成，已知甲单独修要 3小时，设乙单独修要小时，则两人合修的效率为 ,可列方程为 .2为何值时，代数式JEU 与 W 的值相等？答案：1、C 2、 区，区，叵十冈+5003、 区 ；可，忖；冈，国4、冈，I X I ； 5、2【设计说明】：通过基础知识复习和练习，让同学们进一步熟悉正确列代数式，加强对应用题阅读能力的培养，也让同学们对工程问题应用题中的三个量，及其关系进行复习和 应用.为学习和运用分式方程解应用题打基础，当然也复习一下上节课所学解分式方程的有关步骤.、预习思考题及答案.课本第29页

7、例3:工程问题应用题，要求把分析填空填好，思考等量关系是什么？学习解题过程.课本第31页练习1,要求正确分析，完整解题.答案：1.回； 2. 15千米/小时、即250米/分.【设计说明】让学生通过自己的认真预习和思考，进一步熟悉应用题的分析和解题过程，初步尝试通过列分式方程，建立数学模型，解决实际问题的过程，培养学生分析和解 决问题的能力.课内探究、导入新课：.创设情境，引入新课：上节课，我们学习了分式方程的解法，这节课，我们来继续探讨实际问题中的分式方程，好不好?.揭示课题，板书：分式方程应用（一）、检查课前练习和预习情况：检查方法：学生口答或板书，师生一起论证和点评.三、布置学生自学：策略

8、：学生自己探究或合作探究完成后，由学生板书，后教师点评解题过程.学生自主探究题：甲、乙两人合做一项工程， 4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做 5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要 |同小时，其效率为 二；则乙效率为 何，乙独做要 回 小时完成，当然找出等量关系也很重要.方程可列 为：4 ( Z ) + *|答案：甲要12小时，乙要15小时.【设计说明】基于斯滕伯格“成功智力”理论，要求教师在课堂教学中注重培养学生的分析性、创造性和实践性能力.所以，此题的设计的目的是：通过学生的自主探究，-

9、是培养学生的阅读分析能力，加强学生根据已有知识，建立数学模型，去解决实际问题能力的培养，二是要求学生形成良好的学习态度，关注他们解题中能否认真审 题，正确找出等量关系，解题格式是否规范等；三是通过训练，进一步提高学生解分式方程的能力.变式训练题：甲和乙共同完成某项任务，乙先独做2天，再由两人合做10天完成任务.已知乙单独完成该任务所需天数，是甲单独完成该任务所需天数的；，求甲、乙两人单独完成各需要几天？点拨：抓住两人独做天数的关系设未知数，利用工作量之和=1 ,列出方程.设甲单独做要 出天，则乙要 目 天，方程为：|凶 X 答案：甲25天，乙2 0天；.小组合作探究题：某机械厂准备生产 840

10、个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%最后比原方f划提前 2天完成任务.求原计划几天完成任务？(两种不同方法解)点拨：关键是如何理解题意，找等量关系，不同的想法，方程繁简迥然不同.色个，则方程可以如下列法:方法1:如用生产天数做等量关系：原计划天数-实际天数=2 ,可设原计划每天生产方法2:如根据4天后，剩下工作量不变，实际工作效率=原来效率的回倍，列出方程也可以，可设原计划 司天完成，方程为答案：14天【设计说明】数学教学应从学生的实际出发，创设适当的问题情境，引导学生通过思考探索、交流合作，从中获得知识，形成技能.所以，设计此题的目的，一是让学生在讨 论与

11、交流中，提高分析和解决问题的能力；二是培养学生的团队意识，合作意识；三是关注学生能否从不同角度解决问题，培养学生的灵活应用能力，从而进一步培 养同学们的创新精神.变式训练题：某工程队承建一项工程，由于施工时改进了方法，结果工作效率提高了20%,因此，比原计划提前 1个月完工.问这个工程队原计划用几个月完成任务？点拨：如果设工程队原计划用 x个月完成任务，则改进方法前的工作效率为 习，改进方法后的工作效率为 回.根据等量关系“改进方法前的工作效率X (1+20%)=改进方法后的工作效率”，可列出方程： x 答案：6天【设计说明】通过此题的练习，达到对刚才所讲题目的方法二进一步熟悉和巩固运用的目的

12、，增强学生分析问题和解决问题的能力四、教师精讲点拨：.知识点分析：回顾应用题的解题步骤，强调分式方程验根.探究题评析：关键是找出题目中隐含的等量关系，列出正确的分式方程解题.当然，从不同角度看问题，会找出不同等量关系，列出的分式方程也就完全不同, 这就要求我们要认真审题，增强解题的灵活性.方法指导：类比整式方程应用题的思考方法，建立正确的数学模型去解题.课后提升策略：分层完成，一般同学完成 1、2两题，较好同学全做.一、课后练习题及答案：1.台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，后加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕,1天耕完这块地的另一半，乙型拖拉机单独耕完这块地要几天?.某工人计划在一定时间内完成

13、 48个零件的加工任务，完成一半后，改进方法，使加工速度提高到原来的1.5倍，这样提前2天完成全部任务.求这名工人原计划每天加工多少个零件？.某工程由甲、乙两队合做 6天完成，厂家共支付两队 8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付两队共 9500元；若甲、丙两队合做 5天可以完成该工程的此时厂家共需付给两队5500元.（1）、求甲、乙、丙各队独做此工程，各要几天完成？ （2）、若要求工期不超过 15天全部完成，问由哪队独做完成此工程花钱最少？请说明理由.答案：1、天 ；2、4个； 3、（1）甲10天，乙15天，丙30天；（2）甲队，因为甲队花钱为 8000元，乙队花钱9750元，丙超期.点拨：1、抓住甲效率为 1；等量关系：两机合作 1天工作量=可2、抓住完成一半后，原计划天数 -实际天数=23、任意抓住其中一个合做关系来做等量关系，另外两个合做关系写出工作效率.如用乙、丙合做10天工作总量为1做等量关系，设甲独做.天完成，则甲效率（,则乙效率为（