安徽省亳州涡阳县联考2022年数学九上期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC6m，则坡面AB的长为（）A6mB8mC10mD12m2两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：273方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-14在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点

2、Q的坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定6下列事件中，属于必然事件的是（）A明天的最高气温将达35B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D对顶角相等7目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1

3、+2x）=438D438（1+2x）=3898如图，在中，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则和的面积之比等于（）ABCD9抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A直线 x=2B直线x=-2C直线x=-3D直线x=310如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）ABCD11如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为（）A4B4C6D812反比例函数的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13不

4、等式4x的解集为_14已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，那么与之间的大小关系是_.15已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方：有两个不相等的实数根，下列结论：；，其中正确的有_16如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_17已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_18如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当CDE为等腰三角形时，BN的长为_三、解答题（共78分）19（8分）根据要求完成下列题目：（1）图中有 块小正方体

5、；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.20（8分）如图，在中，为外一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、三点在同一直线上.（1）（观察猜想）在图中， ；在图中， （用含的代数式表示）（2）（类比探究）如图，若，请补全图形，再过点作于点，探究线段，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）（问题解决）若，求点到的距离. 21（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PAx轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰RtAPQ，已知直角顶点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，BQ2OB（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求OPQ的面积与OAQ的面积之比22（10分）解方程

6、：x(x2)x2123（10分）解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；24（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留）25（12分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出10

7、0个（1）与之间的函数关系式为_(不要求写出的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?26抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.（1）求出的值；（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说

8、明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】迎水坡AB的坡比为3：4得出，再根据BC6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.2、C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3、C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，

9、x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键4、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答根据关于原点对称的点的坐标的特点，点P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选A考点：关于原点对称的点的坐标5、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，=b2-4ac=k2+80故有两个不相等的实数根故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别

10、式有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立6、D【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.7、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济

11、困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故选B8、B【解析】由DEBC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论【详解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键9、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程中

12、，抛物线的对称轴方程为x=h， 抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.10、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.11、B【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出D60，进而得出AOC120，

13、利用含30的直角三角形的性质解答即可【详解】连接OA，OC，过O作OEAC，四边形ABCD是O的内接四边形，B2D，B+D3D180，解得：D60，AOC120，在RtAEO中，OA4，AE2，AC4，故选：B【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出D=6012、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k-10，解得k1故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键二、填空题（每题4分，

14、共24分）13、x1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14、【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详解】，故答案为【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。15、【分析】 利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案； 根据图中当时的值得正负即可判断； 由函数开口方向可判断的正负，根据对称轴可判断的正负，再根据函数与轴交点可得出的正负，即

15、可得出答案； 根据方程可以看做函数，就相当于函数(a 0)向下平移个单位长度，且与有两个交点，即可得出答案.【详解】解： 函数与轴有两个交点，所以 错误； 当时，,由图可知当，所以错误； 函数开口向上，对称轴，函数与轴交于负半轴，,，所以 正确；方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点，方程有两个不相等的实数根，函数与轴有两个交点函数就相当于函数向下平移个单位长度由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，所以错误.正确答案为: 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当时，函数与x轴有2个交点；当时，函数与x轴有1个交点；当时，函数与x轴没有

16、交点.；二次函数系数中决定开口方向，当时，开口向上，当时，开口向下；共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；决定函数与轴交点.16、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握

17、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键17、1【分析】根据弧长公式L求解即可【详解】L，R1故答案为1【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L18、或1【分析】分两种情况：当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=110，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程

18、，解方程即可；当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：当DEDC时，连接DM，作DGBC于G，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M为AB的中点，AMBM1，由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三点共线，设BNENx

19、，则GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，当CECD时，CECDAD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CECDDEDA，CDE是等边三角形，BNBC1（含CEDE这种情况）；综上所述，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；故答案为：或1【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点

20、：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】20、（1）；（2），证明见解析；（3）点到的距离为或.【分析】（1）在图中由旋转可知，由三角形内角和可知OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=180，因为，OAP+PAB=OAB，所以APB=AOB=；在图中，由旋转可知，得到OBP+OAP=180，通过四边形OAPB的内角和为360，可以得到AOB+APB=180，因此APB=；（2）由旋转可知，因为，得到，即可得证；（3）当点在上方时，过点作于点，由条件可求得PA，再由可求出OH；当点在下方时,过点作于点，同理

21、可求出OH.【详解】（1）由三角形内角和为180得到OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=180，由旋转可知，又OAP+PAB=OAB，OBP+PAB+ABO+AOB=180，即PAB+ABP+AOB=180，APB=AOB=；由旋转可知，=180，OBP+OAP=180，又OBP+OAP+AOB+APB=360，AOB+APB=180，APB=；（2）证明：由绕点按顺时针方向旋转得到，又，（3）【解法1】（i）如图，当点在上方时，过点作于点由（1）知，由(2)知, (ii)如图,当点在下方时,过点作于点由(1)知, ,点到的距离为或.【解法2】（i）如图，当点在上方时 ，过

22、点作于点，取的中点点，四点在圆上，且，在中，设，则，化简得：，（不合题意，舍去）（ii）若点在的下方，过点作，同理可得：点到的距离为或.【点睛】本题属于旋转的综合问题，题目分析起来有难度，要熟练掌握各种变化规律.21、（1）点P的坐标（1，4）；（2）OPQ的面积与OAQ的面积之比为1【分析】（1）过Q作QCx轴于C，先求得ACQC2、AQ2、AP4，然后再由ABCQ，运营平行线等分线段定理求得OA的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明OABOCQ，再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出OPQ和OAQ的面积，最后作比即可【详解】解：（1）过Q作QCx轴于C，APQ是等腰直角

23、三角形，PAQCAQ41，ACQC2，AQ2，AP4，ABCQ，OAAC1，点P的坐标（1，4）；（2）ABCQ，OABOCQ，ABCQ，PB，SOAQOACQ121，SOPQPBOA+PBAC1，OPQ的面积与OAQ的面积之比1【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键22、【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程【详解】解：（x2） （x+2）=2，x2=2或x+2=2，x2=2，x2=-223、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加

24、减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2），【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面积公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形25、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b，再根据每个售价为40元时，