2020-2021学年广东省中山市八年级上学期期末数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年广东省中山市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A7.7104B0.77105C7.7105D771033点（3，2）关于x轴的对称点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）4若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A4B5C6D75分式的值为0，则（）Ax0Bx2Cx2Dx26如图，在ABC中，A90，若沿图中虚线截去A，则1+2的度数为（）A90B180C270D3007如图，在ABC和CDE中，若AC

2、BCED90，ABCD，CEAC，则下列结论中正确的是（）AE为BC中点B2BECDCCBCDDABCCDE8随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）ABC40D9如图，在四边形ABCD中，A90，AD6，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A4B6C3D1210为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB10

3、米，BC15米，B150，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元A75aB50aCaD150a二、填空题(（每题4分）11计算：6m6（2m2）3 12已知a，b，c是ABC的三条边的长度，且满足a2b2c（ab），则ABC一定是 三角形13当a4b时，的值是 14方程+3的解是 15如图，点C，F在BE线段上，ABCDEF，BCEF，请你添加一个条件，使得ABCDEF，你添加的条件是 （只需填一个答案即可）16如图，已知线段AB与CD相交于点E，ACAD，CEED，则图中全等三角形有 对17如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交B

4、E于点H，下面说法中正确的序号是 ABE的面积等于BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18分解因式：x32x2y+xy219先化简，再求值：，其中x220等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21如图，已知ABC（1）尺规作图：作ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB8，BC12，ABG的面积为18，求CBG的面积22如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁

5、）（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式23已知，如图，ABC为等边三角形，延长ABC的各边，使得AECDBF，顺次连接D，E，F，得到DEF，求证：DEF60五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：1根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式

6、的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数25如图，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由答案一、选择题（共10小题）.1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A7.7104B0.77105C7.7105D771

7、03解：0.000777.7104故选：A3点（3，2）关于x轴的对称点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）解：点（3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2）故选：B4若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A4B5C6D7解：设多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5故选：B5分式的值为0，则（）Ax0Bx2Cx2Dx2解：由题意得：x240，且x20，解得：x2，故选：B6如图，在ABC中，A90，若沿图中虚线截去A，则1+2的度数为（）A90B180C270D300解：在ABC中，A90，A+B+C180，B+C1809090又1+2+B+C36

8、0，1+236090270故选：C7如图，在ABC和CDE中，若ACBCED90，ABCD，CEAC，则下列结论中正确的是（）AE为BC中点B2BECDCCBCDDABCCDE解：在RtABC与RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），CBDE，CEAC，CDAB，ABCCDE，故选：D8随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）ABC40D解：设原来平均每人每周投递快件x件，

9、则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：故选：D9如图，在四边形ABCD中，A90，AD6，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A4B6C3D12解：BDCD，BDC90，C+CBD90，A90ABD+ADB90，ADBC，ABDCBD，当DPBC时，DP的长度最小，ADAB，DPAD，AD6，DP的最小值是6，故选：B10为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB10米，BC15米，B150，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元A75aB50aCaD150a解：如图，作BA边的高

10、CD，设与AB的延长线交于点D，ABC150，DBC30，CDBD，BC15米，CD7.5米，AB10米，SABCABCD107.537.5（平方米），每平方米售价2a元，购买这种草皮至少为37.52a75a（元），故选：A二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分）11计算：6m6（2m2）3解：原式6m6（8m6）故12已知a，b，c是ABC的三条边的长度，且满足a2b2c（ab），则ABC一定是等腰三角形解：由a2b2c（ab），（a+b）（ab）c（ab），（a+b）（ab）c（ab）0，（ab）（a+bc）0，三角形两边之和大于第三边，即a+bc，a+bc0，ab0，即ab，即AB

11、C一定是等腰三角形故等腰13当a4b时，的值是解：因为a0，b0，把a4b代入得，故14方程+3的解是x1解：去分母得：6x（12x）1+2x+3（1+2x）（12x），整理得：6x12x21+2x+312x2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解故x115如图，点C，F在BE线段上，ABCDEF，BCEF，请你添加一个条件，使得ABCDEF，你添加的条件是ABDE或AD或ACBDFE（只需填一个答案即可）解：添加条件ABDE可使得ABCDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），添加条件AD可使得ABCDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS），添加条件ACBDFE可使得AB

12、CDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），故ABDE或AD或ACBDFE16如图，已知线段AB与CD相交于点E，ACAD，CEED，则图中全等三角形有3对解：在ACE和ADE中，ACEADE（SSS），CAEDAE，在CAB和DAB中，CABDAB（SAS），BCBD，在BCE和BDE中，BCEBDE（SSS）图中全等三角形有3对故317如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是ABE的面积等于BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH解：BE是中线，AECE，ABE的面积BCE的面积（等底等

13、高的三角形的面积相等），故正确；CF是角平分线，ACFBCF，AD为高，ADC90，BAC90，ABC+ACB90，ACB+CAD90，ABCCAD，AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF，AFGAGF，故正确；AD为高，ADB90，BAC90，ABC+ACB90，ABC+BAD90，ACBBAD，CF是ACB的平分线，ACB2ACF，BAD2ACF，即FAG2ACF，故正确；根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出BHCH，故错误；故三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18分解因式：x32x2y+xy2解：x32x2y+xy2，x（x22xy+y2），x（xy）21

14、9先化简，再求值：，其中x2解：原式+，当x2时，原式20等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为286616cm，此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，6+616，不能构成三角形，此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为11（cm），此时其他两边的长度为11cm，11cm四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21如图，已知ABC（1）尺规作图：作ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB8，BC12，ABG的面积为18，求CBG的面积解：（1）如图，BG即为所求

15、；（2）如图，BG平分ABC，过点G作GDAB于点D，GEAC于点E，GDGE，AB8，ABG的面积为18，GD，BC12，GEGD，CBG的面积为122722如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式解：（1）Sx2+3xy+2y2，Sx（x+y）+2y（x+y）；（2）（x+y）（x+2y）23已知，如图，ABC为等边三角形，延长ABC的各边，使得AECDBF，顺次连接D，E，F，得到DEF，求证：DEF60证明：ABC是等边三

16、角形，BACABCACB60，ABBCAC，EAFFBDDCE120，AEBFCD，AB+BFBC+CDAC+AE，即AFBDCE，在AEF、BFD和CDE中，AEFBFDCDE（SAS），EFFDDE，DEF是等边三角形，DEF60五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：1根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数解：（1）分式是真分式，故真分式；（2）x+2；（3）原式+2+，x1且x0，x2，当x3时，原式2+1125如图，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系