广西钦州市钦南区犀牛角中学2022-2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m

2、），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x22如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（） ABCD3用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A圆B矩形C椭圆D三角形4方程x26x+50的两个根之和为（）A6B6C5D55一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A1B2C1D26如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（ ）ABCD7下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为(

3、 )A90B94C98D1028若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y5x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y19如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m10的倒数是（ ）A1B2CD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm12一圆锥的侧面

4、展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm13已知，则_14关于x的一元二次方程kx2x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_15若函数是反比例函数，则_16已知，二次函数的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_17在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn+1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点B的坐标是_，点Bn的坐标是_18把多项式分解因式的结果是_三、解答题(共66分)19（10分）如图将小球从斜坡的O点

5、抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度20（6分）已知抛物线与轴交于点(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）21（6分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点

6、，所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.22（8分）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.23（8分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式px+1从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2410市场需求量q（百千

7、克）12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润24（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12至24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面新桌面的设计图

8、如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，（1）如图2，当时，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长（结果保留根号）（参考数据：，）25（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？26（10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（

9、辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_（只填上正确答案的序号）；（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y

10、1图象的交点横坐标，可确定y1y1时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），当y1y1时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-1x0或x1故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围2、D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 3、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截

11、面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能. 故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.4、B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项【详解】解：方程x26x+50的两个根之和为6，故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.5、C【解析】试题分析：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选C考点：一元二次方程的解6、C【分析】首先连接OB，OA，由O是正方形

12、ABCD的外接圆，即可求得AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【详解】解: 连接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圆，BOA=90，=BOA=45故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用7、C【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有 个五角星，当n=7代入计算即可【详解】解：第个图形一共有个五角星；第个图形一共有 个五角星；第个图形一共有个五角星；第n个图形一共有 个五角星，所以第个图形一共有 个五角星故答案选C【点睛】本题主要考查规律探

13、索，解题的关键是找准规律8、C【解析】将点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数y5x，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小【详解】根据题意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=-53，即y3=-53；-5-535，y2y3y1；故答案是：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式9、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcos

14、DOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.10、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】=故的倒数是2，故选B【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形

15、的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键12、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考点：圆锥的计算13、-5【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案【详解】解：设，得，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程14、且k1【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k且k1故答案为k且k1点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义

16、、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键15、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值【详解】解：函数是反比例函数解得，故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握16、【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y0时，x的取值范围是：-1x1故答案为：-1x1【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键17、 (4，7) (2n1，2n1) 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即

17、可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标【详解】解：直线l：yx1与x轴交于点A，A1（1，0），观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n为正整数）观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），点Bn是线段CnAn+1的中点，点Bn的坐标是（2n1，2n1）故答案为：（4，7），（2n1，2n1）（n为正整数）【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律18、【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完

18、全平方公式的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）y=x2+4x（2）（7，）（3）当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可【详解】（1）抛物线顶点坐标为（4，8），解得：，二次函数解析式为：y=x2+4x；（2）联立两解析式可得：，解得： 或 ，点A的坐标是（7，）；（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=x2+4xx

19、=（x3.5）2+，故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般20、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A，B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 即可得出答案.【详解】解：（）当时，故点，则抛物线的表达式为：，故顶点坐标为：；(2)令，解得：或，

20、则，则；(3)平移后的抛物线表达式为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.21、（1）；（2），；（3）三根钢管的长度之和的最大值是.【分析】（1）根据题意，即可写出点及抛物线顶点的坐标；（2）抛物线过原点，故设抛物线为，将M和P的坐标代入即可求出抛物线的解析式；（3）设，分别用含x的式子表示出的长度，设“脚手架”三根钢管的长度之和为，即可求出与x的函数关系式，最后利用二次函数求最值即可【详解】解：（1）由题意可知：抛物线顶点；（2）抛物线过原点，故设抛物线为，由在抛物线上有，解得，所以抛物线的函数解析式为，由图象可知；（3）设，根据点A

21、在抛物线上和矩形的性质可得，点A和点D关于抛物线的对称轴对称点D的坐标为（60 x，y）设“脚手架”三根钢管的长度之和为，则，即当时，所以，三根钢管的长度之和的最大值是【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】证明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦

22、的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等23、（1）qx+14，其中2x10；（2）2x4，y；（3）x时取最大值，最大利润百元【分析】（1）根据表格数据，设q与x的函数关系式为：qkx+b，待定系数法即可求得；（2）根据题意，pq，计算即可求得x的取值范围；根据销售利润=销售量（售价-进价），列出厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系；（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可.【详解】（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：qkx+b根据表格的数据得，解得，故q与x的函数关系式为：q

23、x+14，其中2x10（2）当每天的半成品食材能全部售出时，有pq即x+1x+14，解得x4又2x10，所以此时2x4由可知，当2x4时，y（x2）p（x2）（x+1）x2+7x16当4x10时，y（x2）q2（pq）（x2）（x+14）2x+1（x+14）x2+13x16即有y（3）当2x4时，yx2+7x16的对称轴为x7当2x4时，随x的增大而增大x4时有最大值，y20当4x10时yx2+13x16（x）2+，10，4x时取最大值即此时y有最大利润百元【点睛】本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.24、（1）12cm；（2）12+6或126【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出，进而求出CD即可；（2）利用锐角三角函数关系得出，再由勾股定理求出DE