河北省石家庄市裕华实验中学2022-2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，菱形中，且，连接交对角线于则的度数是（ ）A100B105C120D1352如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50，则OAB的度数为()A25B20C15D303将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD4ABC中，C=90，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则ABC的面积为（）A3B6C12D无法确定5如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD6如图，在ABC

3、中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：77已知点，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD8如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直线l上将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）A12B11C10D10+55-59若点，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD10如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题

4、3分,共24分)11二次函数y4(x3)2+7的图象的顶点坐标是_12已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n=_13九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是_14已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段_.（结果保留根号）15方程2x2-x=0的根是_.16在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_个17掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_18如图，在平面直角坐标系中

5、，点A 是函数 图象上的点，ABx 轴，垂足为 B，若 ABO的面积为3，则的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式20（6分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元求该商品的标价为多少元；已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润

6、最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？21（6分）如图，点是线段上的任意一点(点不与点重合)，分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点(1)求证: ；(2)求证: ；(3)若的长为12cm，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由22（8分）解方程：x2+4x3123（8分）计算:()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan3024（8分）某商场销售一种电子产品，进价为元/件.根据以往经验:当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件.（1）销

7、售该电子产品时每天的销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系式为_；（2）商场决定每销售件该产品，就捐赠元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为元，求的值25（10分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_；将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为；求其图象的焦点的坐标；求过点且与轴平行的直线与

8、二次函数图象交点的坐标26（10分）先化简，再求值：，其中参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60，易得ABC与ACD为等边三角形由三线合一的性质求得ACE的度数证得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度数，用三角形外角的性质即可求得AFB【详解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等边三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形

9、的性质，三角形外角的性质证得BCE是等腰直角三角形是解题的关键2、A【分析】根据圆周角定理可得BAC=25，又由ACOB，BAC=B=25，再由等边对等角即可求解答【详解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B=25故答案为A【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键3、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（

10、x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案【详解】如图，设O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90，C=90，四边形OECF是矩形，OE=OF，四边形OECF是正方形，设EC=FC=r，AC=AF+FC=2+

11、r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在RtABC中，=+，=+，即解得：或（舍去）O的半径r为1,故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用5、C【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于 故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.6、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可

12、得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.7、D【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.【详解】解：点，是抛物线上的三点，. 故选：D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键8、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心

13、，10为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【详解】由题意得点O所经过的路线长=9010180+3610180+9010180=21610180=12.故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.9、C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y16，y23，y32，所以，；故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.10、A【分析】连接OC,根据切线的性

14、质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数【详解】连接OCPC为的切线 故选：A【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案【详解】y=4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）12、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m

15、=-2，n=-8，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n是解此题的关键13、1【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可【详解】根据题意可得以下方程 解得 （舍去）故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键14、【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.15、x1=, x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x2-x=0，x（2x-1）=

16、0，x=0或2x-1=0，x1=， x2=0.故答案为x1=， x2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x（2x-1）=0是解决问题的关键.16、1【解析】解：设红球有n个由题意得：，解得：n=1故答案为=117、 【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：故答案为18、-6【解析】根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.【详解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,ABO的面积为3，由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,图像过第二象限,k=-6

17、.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.三、解答题(共66分)19、y= -0.4x2+4【分析】根据题意设抛物线的表达式为y=ax2+4 ()，代入（-2,2.4），即可求出a【详解】解：设y=ax2+4 () 图象经过（-2,2.4） 4a+4=2.4a= -0.4 表达式为y= -0.4x2+4【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.20、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)设该商品的标价为x元，根据按标价的八折销售该商品50件比按标价销售该商品50件所获得的利润少200元，列方程求解；(2)设该商品

18、每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，列出y关于x的函数解析式，求出顶点坐标即可得解.【详解】解：设该商品的标价为a元，由题意可得：，解得：；答：该商品的标价为20元；设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，由题意可得： ；，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.21、 (1)见解析；(2) 见解析；(1) 存在,请确定C点的位置见解析，MN=1【分析】（1）根据题意证明DCBACE即可得出结论；（2）由题中条件可得ACEDCB，进而得出ACMDCN，即CM=CN，MCN是等边三角形，即可

19、得出结论；（1）可先假设其存在，设AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论【详解】解：（1）ACD与BCE是等边三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE与DCB中，ACEDCB（SAS），DB=AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM与DCN中，ACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN是等边三角形，MNC=NCB=60即MNAB；（1）解：假设符合条件的点C存在，设AC=x，MN=y，MNAB，即，当x=6时，ymax=1cm，即点C在点A右侧6cm处，且MN=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成

20、比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解22、x12+, x22【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可【详解】解：原式可化为x2+4x+471即（x+2）27，开方得，x+2，x12+；x22【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数23、.【分析】根据负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值计算即可.【详解】解：()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan30=2-1+=2-1-1+=【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值是解决此题的关键.24、（1）；（2）a=1【分析】(1)利用“实际销售量=原销售量-10上涨