黑龙江省大庆市名校2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为( )ABCD12如果，那么（ ）AB CD3如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.54下列说法正确的是( )A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是

2、菱形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形5如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A的三边高线的交点处B的三角平分线的交点处C的三边中线的交点处D的三边中垂线线的交点处6已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x27若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）A，B，C，D，8已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）ABCD9下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三个点一定可以作

3、圆C圆的切线垂直于圆的半径D每个三角形都有一个内切圆10如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC的度数为( )A110B125C130D140二、填空题(每小题3分,共24分)11写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_.12若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为_13关于x的方程的两个根是2和1，则nm的值为_14如果关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是_15计算：2sin30+tan45_16如图，在菱形中，边长为10，顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结

4、四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去则四边形的周长是_17已知关于x的函数满足下列条件：当x0时，函数值y随x值的增大而减小；当x1时，函数值y1请写一个符合条件函数的解析式：_（答案不唯一）18将二次函数化成的形式为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形20（6分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC

5、的长21（6分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？22（8分）先化简，再求值：（1+x+），其中xtan60tan4523（8分）如图，已知ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，DE6，求EF的长24（8分）已知抛物线yax2+bx+c经过点A(2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OCOB（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使CBDAD

6、C，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D，将抛物线yax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围25（10分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）26（10分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB

7、边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).（1）当PQAC时，求t的值；（2）当t为何值时，PBQ的面积等于cm 2.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：直线ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3， 即，解得DF=故选：C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键2、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故

8、选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.3、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如图，在O取点D，使点D与点O在AB的同侧则C与D是圆内接四边形的对角，C=180D =112.5故选D4、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9、，正确故选：D【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型5、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在ABC三边的中垂线的交点上故选：D【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等6、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的上方

10、，此时x1或x2，x的取值范围是x1或x2，故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.7、C【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.【详解】解：由题意： 解得：b=-4解得：，故选：C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.8、A【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出AP的长度【详解】解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且，则故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的9、D【分

11、析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断【详解】A垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调10、B【解析】解：点O为ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，点I为ABC的内心，IBC+ICB=55，BIC=125故选B.二、填空

12、题(每小题3分,共24分)11、y=(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k0即可，答案不唯一.故答案为y=(答案不唯一).12、a且a1【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可【详解】由题意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案为a且a1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键13、1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论【详解】解：关于x的方程的两个根是2和1，m2，n4，故答案为：1【点睛】本题主要

13、考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键14、m1且m1【分析】根据方程有实数根得出（4）14（m1）（1）0，解之求出m的范围，结合m10，即m1从而得出答案【详解】解：关于x的一元二次方程（m1）x14x10有实数根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案为：m1且m1【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是0且二次项系数不为零是解题的关键15、1【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】原式1+11【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值16、【分析】根据菱

14、形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可【详解】菱形ABCD中，边长为10，A=60，设菱形对角线交于点O，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四边形A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识

15、，根据已知得出边长变化规律是解题关键17、y（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y（k0），把当x1时，函数值y1，代入上式得k1，符合条件函数的解析式为y（答案不唯一）【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.18、【分析】利用配方法整理即可得解【详解】解：，所以故答案为【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证

16、出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADB

17、C时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半20、（

18、1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、甲型共享单车的单价是元【分析】设甲型共享单车的单价是元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可【详解】解：设甲型共享单车的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享单车的单价是元【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解

19、分式方程的必要步骤22、，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【详解】原式当x=tan60tan451时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.【详解】解：ADBECF，=，DE6，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.24、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解

20、；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即可求解【详解】解：（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）设CDm，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，则CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故点D（0，6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH

21、的延长线于点D，则D（3，3）；平移后抛物线的表达式为：yx2x3h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即39+h，解得：h1，故3h1【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.25、不必封上人行道【分析】过C点作CGAB交AB于G.求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB与BE的长短，已知BD，DF的长度, 那么AB的长度也就求出来了，现在只需要知道BE的长度即可，有BF的长，ED的长，缺少的是DF的长，根据“背水坡CD的坡度i1: 2，坝高CF为2m” DF是很容易求出的，这样有了CG的长，在ACG中求出AG的长度，这样就求出AB的长度，有了BE的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了.【详解】过C点作CGAB交AB于G.在RtCDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tanCDF=2，CF=2，DF=1.BF=BDDF=12+1=13.CG=13，在RtACG中，ACG=30，AG=CGtan30=13=7.5 mABAGBG=