湖北省武汉市华中师大一附中2022-2023学年数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）A30B60C30或150D60或1202二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)3如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为

2、( )ABCD14式子有意义的的取值范围（ ）Ax 4Bx2Cx0且x4Dx0且x25已知二次函数yx22x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x256若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )ABCD7抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD8刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海宝算经是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面

3、积为( )A1B3C3.1D3.149一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）ABCD10如图所示，在中，则长为（ ）ABCD11在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD12若式子有意义，则x的取值范围为()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的

4、速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t_时，CPQ与CBA相似14如图，在RtABC中，C=90，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则B的度数为_ 15已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a2cm，b8cm，则线段c_cm16已知ABC中，AB5，sinB，AC4，则BC_17如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_18如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED3m，则A、B两

5、点间的距离为_m三、解答题（共78分）19（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标20（8分）在菱形中，延长至点，延长至点，使，连结，延长交于点（1）求证：；（2）求的度数21（8分）如图，抛物线与轴交于，两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当

6、x0时，kx+bmx的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小23（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)24（10分）已知在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过A，C

7、两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是O的切线25（12分）如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求ABC面积26黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是_.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.参考答案

8、一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为C，D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根据圆周角定理知，C=AOB=30，根据圆内接四边形的性质可知，D=180-C=150，所以，弦AB所对的圆周角的度数30或150故选C2、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.3、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是

9、等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=4、C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】解：根据题意得：且，解得：且故选：C【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值5、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（1，0），然后利用抛物线与x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个点为（1，0），抛物线与x轴的另一个点为（1，0），关于x的一元二次方

10、程x22x+m0的两个实数根是x11，x21故选：A【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质6、A【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k0，b0，再根据k0，b0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可【详解】根据题意可知，k0，b0， y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，

11、b0y=kx+b的图象在二、三、四象限7、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标是：（1，3），故选：A【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键8、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题【详解】解：如图，作ACOB于点C.O的半径为1，圆的内接正十二边形的中心角为36012=30，过A作ACOB，AC=OA=，圆的内接正十二边形的面积S=121=3.故选B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活

12、运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图10、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.【详解】在中，即.又AC=5=3.故选B.【点睛】本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.11、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用

13、无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.12、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使在实数范围内有意义，必须且x3，故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、4.8或【分析】根据题意可分两种情况，当CP和CB是对应边时，CPQCBA与CP和CA是对应边时，CPQCAB，根据相似三角形的性质分别求出时

14、间t即可.【详解】CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以，即，解得t.综上所述，当t4.8或时，CPQ与CBA相似【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.14、30【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算【详解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键15、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】线段c是a、b的比例

15、中项，线段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），线段c4cm故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项这里注意线段不能是负数16、4+或4【分析】根据题意画出两个图形，过A作ADBC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【详解】有两种情况：如图1：过A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如图2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4综上所述，BC的长是4+或4故答案为：4+或4【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键1

16、7、70【详解】解：RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋转的性质得C=ACB=70故答案为70【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键18、20m【详解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,，3AB=60，AB=20m.故答案为20m.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）两个函数图象的交点坐标是和【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为，把点代入函数解析式，求出a值，进而得出该二次函数的解

17、析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为，把代入函数解析式，得，解得，故该二次函数的解析式是.（2）据题意，得，得，.当时，可得；当时，可得.故两个函数图象的交点坐标是和.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式20、（1）见详解；（2）60【分析】(1)先判断出ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得BC=AC，ACB=ABC，再求出CE=BF，然后利用“边角边”证明即可；(2)由ACECBF，根据全等三角形对应角相等可得E=F，然后根据三角形的一个

18、外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CGE=ABC即可【详解】（1）证明：菱形，是等边三角形，即，在和中，（2）解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质等知识；熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键21、（1）；（2）存在，当的周长最小时，点的坐标为【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.【详解】（1）抛物线与轴交于两点解得：该抛物线的解析式为（2）该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小如解图所示，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接，交对称轴于点，连接，点关于抛

19、物线对称轴的对称点，且，交对称轴于点，的周长为，为抛物线对称轴上一点，的周长，当点处在解图位置时，的周长最小在中，当时，抛物线的对称轴为直线，点是点关于抛物线对称轴直线的对称点，且设过点两点的直线的解析式为：，在直线上，解得：，直线的解析式为：，抛物线对称轴为直线，且直线与抛物线对称轴交于点，在中，当时，在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，当的周长最小时，点的坐标为【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，能正确理解题意是解题关键22、（1）y=4x，yx+5；（2）0 x1或x4；（3）P的坐标为（175，0），见解析.【解析】（1）把A（

20、1，4）代入ymx，求出m4，把B（4，n）代入y4x，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，然后用待定系数法求出直线AB的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ymx，得：m4，反比例函数的解析式为y4x；把B（4，n）代入y4x，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：k+b=44k+b=1，解得：k=-1b=5，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0 x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数

21、y4x的下方；当x0时，kx+bmx的解集为0 x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，p+q=44p+q=-1，解得p=-53q=173，直线AB的解析式为y=-53x+173，令y0，得-53x173=0，解得x175，点P的坐标为（175，0）【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.23、（1） BPFEBF，

22、BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，（3）当BD平分ABC时，PF=PE【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，这两组三角形都可由一个公共角和一组60角来证明；（2）成立，证法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么结论，根据BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因为，可得PFB=90，则PBF=30，由此可得当BD平分ABC时，PF=PE【详解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，证明如下：ABC是等边三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=

23、BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，证明如下：如图（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如图（3），同理可证BPFEBF，BPFBCD；（3）当BD平分ABC时，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键24、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可 (2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明OCB