2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定提升训练【含答案】

1、2021年北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定优生辅导提升训练一正方形的性质1正方形具有矩形不一定有的性质是（）A对角互补B对角线相等C四个角相等D对角线互相垂直2如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1253平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直4如图，正方形ABCD中，AB1，则AC的长是（）A1BCD25如图正方形ABCD，E是BC延长线上的一点，且ACEC，则E 6若正方形的面积是9，则它的对角线长是 7如图，在正方形ABCD中，AB2，P是AD边上的动点，P

2、EAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为（）A4B2CD28如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（）A2B4CD9如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDGFG二正方形的判定10如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAC与BD互相垂直平分BAB且ACBDCABAD且ACBDDABAD且ACBD11已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时

3、，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90时，四边形ABCD是矩形D当ACBD时，四边形ABCD是正方形12如图所示，在ABC中，在ACB90，CD平分ACB，DEAC于E，DFBC于F，求证：四边形CEDF是正方形13如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，E90，EDEC求证：四边形DFCE是正方形14如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE交于点E求证：四边形OCED是正方形三正方形的判定与性质15如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，A

4、CBD，ACBD中任选两个作为补充条件，使ABCD为正方形现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD16如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个17如图，在RtABC中，ACB90，CD平分ACB，过点D分别作DEBC，DFAC，垂足分别为E，F证明：四边形DECF为正方形；18在ABC中，BAC90，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1

5、）求证：ADAF；（2）填空：当ACB 时，四边形ADCF为正方形；连接DF，当ACB 时，四边形ABDF为菱形19已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE（1）求证：AECE；（2）若将ABE沿AB翻折后得到ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论20如图，在正方形ABCD中，AB，E为正方形ABCD内一点，DEAB，EDC（090），连结CE，AE，过点D作DFAE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG（1）当20时，求DAE的度数；（2）判断AEG的形状，并说明理由；（3）当GF1时，求CE的长答案一正方形的性质1解：A、对角互补

6、，正方形具有而矩形也具有，所以A选项不符合题意；B、对角线相等，正方形具有而矩形也具有，所以B选项不符合题意；C、四个角相等，正方形具有而矩形也具有，所以C选项不符合题意；D、对角线互相垂直，正方形具有而矩形不具有，所以D选项符合题意故选：D2解：ADE是等边三角形，DAE60，ADAEDE，四边形ABCD是正方形，BAD90，ADABBAE90+60150，AEABAEB30215，BED601545，故选：A3解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选B故选：B4解：在RtABC中，ABBC1，AC；故选：B5解：四边形ABCD是正方形，ACB45，ADBC，AC

7、EC，ECAE，ACBE+CAE2E，EACB22.5，故22.56解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长3故答案为37解：在正方形ABCD中，OAOB，OAD45，PEAC，PFBD，四边形OEPF为矩形，AEP是等腰直角三角形，PFOE，PEAE，PE+PFAE+OEOA，正方形ABCD的边长为2，OAAC故选：C8解：延长GF交AB于P，过H作MNCD于M，交AB于N，四边形ABCD是正方形，ABCD，BCCD，MNAB，四边形DEFG是正方形，FGCD，FGHMBC，H是BF的中点，PNBNCMGMCG1，HN是BFP的中位线，HNFP1，MH514，R

8、tGHM中，由勾股定理得：GH，故选：D9证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF和ADG中，BAFADG（AAS），BFAG，AFDG，由图可知：AGAFFG，BFDGFG二正方形的判定10解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；C、根据对角线相等的平行四边形为矩形，有一组邻边相等的矩形为正方形，所以能判断四边形

9、ABCD是正方形；D、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；故选：C11解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当ACBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC90时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当ACBD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D12证明：CD平分ACB，D

10、EAC，DFBC，DEDF，DFCDEC90，又ACB90，四边形CEDF是矩形，DEDF，矩形CEDF是正方形13解：四边形ABCD是正方形，FDCDCF45，E90，EDEC，EDCECD45，FCEFDEE90，四边形DFCE是矩形，DECE，四边形DFCE是正方形14证明：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ODOC，DOC90，四边形CODE是正方形三正方形的判定与性质15解：A、四边形ABCD是平行四边形，当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题

11、意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选：A16解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和

12、ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90，ACDEAC2由知：FGDE，FG的最小值为2，错误综上，正确的结论为：故选：C17（1）证明：DEBC，DFAC，ACB90，DFCFCEDEC90，四边形DECF是矩形，DFEC，FDCECD，CD平分ACB，FCDECD，FDCFCD，DFCF，四边形DECF是正方形；18

13、（1）证明：BAC90，AD是BC边上的中线，ADCDBD，点E为AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB（AAS），AFBD，ADAF；（2）解：当ACB45时，四边形ADCF为正方形；ADAF，AFCD，AFCD，四边形ADCF是菱形，ACDACF45，DCF90，四边形ADCF是正方形；当ACB30时，四边形ABDF为菱形；四边形ADCF是菱形，四边形ABDF是平行四边形，CDCF，ACBACF30，DCF60，DCF是等边三角形，DFCD，DFBD，四边形ABDF为菱形故45，3019（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABCB，BADABC90，ABECBE45，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AECE（2）解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形；理由如下：由折叠的性质得：FAEB，AFAE，BFBE，BAD90，E是BD的中点，AEBDBEDE，BFBE，AEBEAFBF，四边形AFBE是菱形，E是正方形ABCD对角线的交点，AEBD，AEB90，四边形AFBE是正方形20解：（1）四边形ABCD是正方形，ADC90，ABAD，CDE20，ADE70，DEAB，DADE，DAEDEA（18070）55（2）结论：AEG是等腰直