淮南市重点中学2022年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD2将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)3已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线相等，其中假命题有（ ）A个B个C个D个4若均为锐角，且，则（ ）.ABCD5一元二次方程配方为（ ）ABCD6如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）ABCD都不是7下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（

3、 ）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）8近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay100 xBy12xCy200 xDy1200 x9如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD10如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A1B2C3D4二、填空题(每小题3

4、分,共24分)11如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)12如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_13如果函数是关于的二次函数，则_14已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为_15如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角若，点比点高则从点摆动到点经过的路径长为_16如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转

5、90得到DCF，若CE1 cm，则BF_cm.17山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_18如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线_三、解答题(共66分)19（10分）用适当的方法解下列方程：（1） （2）20（6分）计算：2cos60+4sin60tan30cos4521（6分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，个点，其中任意三个点都不在同一条

6、直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数2345示意图直线条数1请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为_；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？22（8分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段B

7、C的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度23（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时24（8分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例

8、函数的解析式; （2）连接,求的面积. 25（10分）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形26（10分）解方程：x22x30参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键2、C【解析】试题解析：三角板绕原点O顺时针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点A的坐标为（，-）故选C.3、B【分析】利用平行

9、四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；两直线平行，内错角相等，故为假命题；根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故是假命题；根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大4、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可【详解】解：B，A均为锐角，且sinA=，cosB=，A=30，B=60故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值5、A【

10、分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-10且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得m-10且m2-7=2，解得m=-1故选：C【点睛】本题考查了一元

11、二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程7、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、y=2x，正比例函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误故选C【点睛】本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质8、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，

12、由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值【详解】由题意，设ykx，由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x.故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式9、A【分析】先根据1=2得出BAC=DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】解：1=2，BAC=DAEA. ，B与D的大小无法判定，无法判定ABCADE，故本选项符合题意；B. ，ABCADE，故本选项不符合题意；C. A

13、BCADE，故本选项不符合题意；D. ABCADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键10、C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1当t=3s时，S取得最小值故选C【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值二、填空题(

14、每小题3分,共24分)11、【详解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.12、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，B、D关于对称轴对称，AC=BD，点D坐标（1，3）AC=BD=1考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质13、1【分析】根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值【详解】函数是关于的二次函数，且，解方程得：或(舍去)，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形

15、如(是常数，)的函数，叫做二次函数14、4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为， 故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键15、【分析】如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，由题意可得AOP60，BOQ30，进而得AOB90，设OAOBx，分别在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可【详解】解：如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点

16、Q，EOA30，FOB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，设OAOBx，则在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键16、2+【详解】过点E作EMBD于点M,如图所示：四边形ABCD为正方形，BAC=45，BCD=90，DEM为等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，EM=EC=1cm，DE=EM=cm.由旋转的性质可知：CF

17、=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm.故答案为2+.17、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18、【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（

18、0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），平移后的抛物线的解析式是：；故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题(共66分)19、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先

19、分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1），.(2)，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.20、3【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】2cos60+4sin60tan30cos452+41+23【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键21、（1）；（2）该平面内有8个已知点【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为；（2）设设该

20、平面内有个已知点利用得出的关系式列方程求解即可【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画 条直线；当平面内有3个点时：可以画 条直线；当平面内有4个点时：可以画 条直线；当平面内有个点时：可以画 条直线；（2）设该平面内有个已知点由题意，得 解得，（舍）答：该平面内有8个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力22、（1）证明见解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得（1）同（1）相同，

21、利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CDCB=CF证明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得【详解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=

22、90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四边形ADEF是正方形，AD=AF，D

23、AF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，DF=AD=4，O为DF中点OC=DF=123、（1），；（2）D；（3）【分析】（1）把代入得到的值，把代入双曲线得到的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线图象在双曲线上方的部分时的值，即为时的取值范围【详解】解：（1）把点代入，得：，直线的解析式；把点代入，得：，双曲线的解析式；（2）解得，点的坐标为；（3），的坐标为，观察图形可知：当时，的取值范围为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两