2020-2021学年九年级数学北师大版上册 第三章 概率的进一步研究 习题练习一【含答案】

1、北师大版九年级上册数学 第三章 概率的进一步研究 习题练习三一、选择题 1.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A B C D2.某人做投硬币试验时，投掷次，正面朝上次（即正面朝上的频率），则下列说法正确的是（）A一定等于B一定不等于C 多投一次，更接近D 投掷次数逐渐增加，稳定在附近3.在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是( )A B C D4.有一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记

2、下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约是（ ）A 12 B 15 C 18 D 215.红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局.下列说法中错误的是A 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B 红红胜或娜娜胜的概率相等C 两人出相同手势的概率为D 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.

3、5，是指（ ）A 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.57.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A 20 B 24 C 28 D 30二、填空题 8.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红

4、通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有_个；9.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_.10.小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_11.有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为_12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球_个

5、13.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_15.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；在同样的地

6、质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是_（只填序号）三、解答题 16.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率17.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：（1）请将数据表补充完整：（2）在图中画

7、出“兵”字面朝上的频率分布折线图：（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.答案解析1.B直接根据求概率的公式即可得到结果.因为抽取1000个进行质量检验，结果发现有10个次品，所以从中抽取一个是次品的概率约为，故选B.2.D硬币只有正反两面，投掷时正面朝上的概率为，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近，故选D3.A.根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，摸出红球的概率为.故选A.4.B

8、在同样的条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.解解：由题意得，100=20，解得，a=15.故选B.5.A红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选A6.D利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”连续抛掷2n次不一定正好正面向

9、上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确.故选D7.D根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D8.15利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：=0.30，解得：x=15，即布袋中白球可能有15个，故159.根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值总面积为33=9，其中阴影部分面积为412=4，飞镖落在阴影部分的概率是，故10.设其中一双鞋分别为a，a；另一双鞋分别

10、为b，b，然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与恰好能配成一双的情况，再利用概率公式即可求得答案设其中一双鞋分别为a，a；另一双鞋分别为b，b画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种情况，恰好能配成一双的概率是：，故11.0.4根据各小组频数之和等于数据总和，即可求出第四组的频数，再根据频率=频数总数，进行计算.解：根据题意，得：x=50-3-7-14-6=20，第四组的频率为：2050=0.4.故0.4.12.3.设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故313.设其中一双鞋分别为a，a；画出

11、树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；设其中一双鞋分别为a，a画树状图得：共有12种情况，能配成一双的有8种情况，取出两只刚好配一双鞋的概率是：故14.14先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是41614.故答案为14.15.根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续

12、实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故.16.（1）详见解析；（2）（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为17.（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线