2021年中考数学考前冲刺押题卷02（重庆专用）【含答案】

1、2021年中考数学考前冲刺押题卷02（重庆专用）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1的绝对值是（）AB2CD22如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（） A B C D3已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦AC平分半径OBD若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC4如图，A、B、C、D是O上的四

2、个点，AOB58，则BDC的度数是（）A58B42C32D295如果抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）Ax0Bx1Cx2Dx36某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（）台A103B104C105D1067实数2介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间8正比例函数y2x的大致图象是（）A B C D9如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y（x0）经过AB的中点F，交BC

3、于点E，且OBAC40，下列四个结论：双曲线的解析式为y（x0）；E点的坐标是（，4）；sinCAO；AC+OB6其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（）A6mB7mC8mD9m11若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A2B0C3

4、D612如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：tan45+（2020）0（）1 14据国家医保局统计，2020年累计结算新冠肺炎患者医疗费用28.4亿元，28.4亿元用科学记数法表示为 元15一个盒子中装有标号为1、2、3、4

5、、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为 16如图，在矩形ABCD中，AB1，AD，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为 17“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CDDEEF所示，

6、则E点坐标为 18有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19计算：（1）（a+2）2+a（a4）；（2）20如图，在ABC中，ABAC，BAC36，CD是ACD的平分线交AB于点D，过点A作AEBC，交CD的延长线于点E（1）求ADC的度数；（2）求证：AEAC；（3）试问ADE是等腰三角形吗？请说明理由21中华人民共和国

7、民法典，是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社会主义法治建设的重大成果为了解同学对“民法典”知识的了解情况，学校随机抽取一部分学生进行测试整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75x8060.15B组：80 x85a0.2C组：85x90160.4D组：90 x9560.15E组：95x1004b其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了 名同学进行测试，他们的成绩的中位数为 ，众数为 ；（2）其中频数分布表中a

8、 ，b ，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计我校九年级1280名学生中，达到优秀等级的人数22如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+nk，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”例如：因为123，765，888都是三位数，123+765888，所以123和765是一对“黄金搭档数”再如：因为26，29，55都是两位数，26+2955，所以26和29是一对“黄金搭档数”（1）若326与一个个位上的数字是3的数a是一对“黄金搭档数”389与一个个位上的数字是8的数b是一对“黄金搭档数”，直接写出a和b的值；（2）若s10 x+y（1x9，0y9），

9、t10 x+z（1x9，0 x9），且yz，s和t是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？23表格中的两组对应值满足一次函数ykx+b，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l x10y21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l（不要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值24在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年

10、级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题用点A1、A2、A3A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x48时，对应的y （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？25如图，ABC是直角三角形

11、，且ABC90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BFBC求证：（1）DFAE；（2）DFAC四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26（8分）如图，函数yx2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x22x30的两个实数根，且mn（）求m，n的值以及函数的解析式；（）设抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD求证：BCDOBA；（）对于（）中所求的函数yx2+bx+c

12、，（1）当0 x3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在txt+1内的最大值为p，最小值为q，若pq3，求t的值2021年中考数学考前冲刺押题卷02（重庆专用）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1的绝对值是（）AB2CD2解：的绝对值为答案：C2如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD解：从上面看，是一行三个小正方形答案：C3已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB平分弦AC，则四边形OAB

13、C是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦AC平分半径OBD若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，ABC120，是真命题；C、如图，过O作OQAC于Q，交O于P，连接PA，PC，ABC120，APC120，AOC3602120120，OAOC，AOCOCA30，在RtOQA中，OQOA，OQOP，AC平分OP，只有当OBAC时，弦AC平分半径OB，弦AC不

14、一定平分半径OB，故C项是假命题；若ABC120，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；答案：B4如图，A、B、C、D是O上的四个点，AOB58，则BDC的度数是（）A58B42C32D29解：连接OC，BOCAOB58，由圆周角定理得，BDCBOC29，答案：D5如果抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）Ax0Bx1Cx2Dx3解：抛物线yax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（1，0）和（3，0），而抛物线yax2+bx+c与x轴两交点是对称点，抛物线的对称轴为直线x1答案：B6

15、某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（）台A103B104C105D106解：设这批电视共x台，则第二个月售出（x60）台，依题意，得：550060+5000（x60），解得：x104x为整数，x的最小值为105答案：C7实数2介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间解：2，且67，627答案：C8正比例函数y2x的大致图象是（）ABCD解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k0时，经过一、三象限正比例函数y2x的大致图象是B答案：B9如图，在平面直角坐标系中

16、有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y（x0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OBAC40，下列四个结论：双曲线的解析式为y（x0）；E点的坐标是（，4）；sinCAO；AC+OB6其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解：如图，过F作FGx轴于点G，过B作BMx轴于点M，A（5，0），OA5，S菱形OABCOABMACOB4020，即5BM20，BM4，在RtABM中，AB5，BM4，由勾股定理可得AM3，F为AB中点，FG是ABM的中位线，FGBM2，MGAMF（ ，2）双曲线过点F，kxy27，双曲线解析式为y（x0），故正确；由知，BM4，

17、故设E（x，4）将其代入双曲线y（x0），得4，xE（ ，4）易得直线OE解析式为：yx，故正确；过C作CHx轴于点H，可知四边形CHMB为矩形，HMBC5，AM3，OM532，OH5OM3，AH5+38且CHBM4，tanCAO，故正确；在直角OBM中，OM2，BM4，由勾股定理得到：OBOBAC40，AC，AC+OB6 ，故正确综上所述，正确的结论有4个，答案：D10如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为

18、1：，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（）A6mB7mC8mD9m解：在RtABC中，AC的坡度为1：，tanACB，ACB30，AC2AB236，ACD180306090，在RtACD中，CAD30+3060，CDAC6，在RtCDE中，sinDCE，即，DE9，即树高为9米，答案：D11若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A2B0C3D6解：解不等式，得：x3解不等式7x+4a，得：x不等式组有且只有4个整数解在的范围内只有4个整数解整数解为x0，1，2，3解得：4a3解方程：解得：y分式方程有解

19、且解为正数 解得：a5且a2所有满足的整数a的值有：3，2，1，0，1，3符合条件的所有整数a的和为2答案：A12如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值解：A、连接OA、OC，点O是等边三角形ABC的外心，点O是等边三角形ABC的内心，AO平分BAC，点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分BDB，点O到AB、DB的距离相等

20、，点O到DB、AC的距离相等，FO平分DFG，DFOOFG（FAD+ADF），由折叠得：BDEODF（DAF+AFD），OFD+ODF（FAD+ADF+DAF+AFD）120，DOF60，同理可得EOG60，FOG60DOFEOG，DOFGOFGOE，ODOG，OEOF，OGFODFODB，OFGOEGOEB，OADOCG，OAFOCE，ADCG，AFCE，ADFCGE，故选项A正确；B、DOFGOFGOE，DFGFGE，ADFBGFCGE，BGAD，BFG的周长FG+BF+BGFG+AF+CGAC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOECSOCF+SOCESOCF+SOAFSAOC（定值）

21、，故选项C正确；D、S四边形OGBFSOFG+SBGFSOFD+SADFS四边形OFADSOAD+SOAFSOCG+SOAFSOACSOFG，过O作OHAC于H，SOFGFGOH，由于OH是定值，FG变化，故OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化，故选项D不一定正确；答案：D二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：tan45+（2020）0（）1解：原式21+1答案：14据国家医保局统计，2020年累计结算新冠肺炎患者医疗费用28.4亿元，28.4亿元用科学记数法表示为2.84109元解：28.4亿2840000000

22、2.84109答案：2.8410915一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为解：画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为，答案：16如图，在矩形ABCD中，AB1，AD，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为解：当点P从点A运动到点D时，PQPA，点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，矩形A

23、BCD中，AB1，AD，ABCBACCQ90ADBDBCODBOBQ30，ABQ120，由矩形的性质和轴对称性可知，BOQDOC，SABDSBQD，S阴影部分S四边形ABQDS扇形ABQ2SABDS扇形ABQ，S矩形ABCDS扇形ABQ1答案：17“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CDDEEF所示，则E点坐标为解：由图可得，小丽的速

24、度为：362.2516（km/h），小明的速度为：3611620（km/h），故点E的横坐标为：3620，纵坐标是：（20+16）（1），答案：18有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z600，4（x+y+z）600，x+y+z150三种商品各一件共需150元钱三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包

25、括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19计算：（1）（a+2）2+a（a4）；（2）解：（1）原式a2+4a+4+a24a2a2+4；（2）原式320如图，在ABC中，ABAC，BAC36，CD是ACD的平分线交AB于点D，过点A作AEBC，交CD的延长线于点E（1）求ADC的度数；（2）求证：AEAC；（3）试问ADE是等腰三角形吗？请说明理由证明：（1）ABAC，BAC36BACB（180BAC）72，CD是ACB的平分线DCBACB36，ADCB+DCB72+36108，（2）CD是ACB的平分线BCEACE，AEBCBCEE，ACEE，AEAC，（3）ADE是等腰三角形

26、，理由是：AEBCEABB72，B72，DCB36ADEBDC180723672EADADE，AEDE即ADE是等腰三角形，21中华人民共和国民法典，是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社会主义法治建设的重大成果为了解同学对“民法典”知识的了解情况，学校随机抽取一部分学生进行测试整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75x8060.15B组：80 x85a0.2C组：85x90160.4D组：90 x9560.15E组：95x1004b其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，

27、89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了40名同学进行测试，他们的成绩的中位数为88.5，众数为89；（2）其中频数分布表中a8，b0.1，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计我校九年级1280名学生中，达到优秀等级的人数解：（1）601540（名），将这40名学生的成绩从小到大排列处在第20、21位的两个数的平均数为88.5，因此中位数是88.5，89这个数出现的次数最多是9次，因此众数是89，答案：40，88.5，89；（2）a40616648，b4400.1答案：8，0.1，补全的条形统计图如图所示：（3）1280832（人），答：我校九年级

28、1280名学生中，达到优秀等级的人数为832人22如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+nk，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”例如：因为123，765，888都是三位数，123+765888，所以123和765是一对“黄金搭档数”再如：因为26，29，55都是两位数，26+2955，所以26和29是一对“黄金搭档数”（1）若326与一个个位上的数字是3的数a是一对“黄金搭档数”389与一个个位上的数字是8的数b是一对“黄金搭档数”，直接写出a和b的值；（2）若s10 x+y（1x9，0y9），t10 x+z（1x9，0 x9），且yz，s和t是一对“黄金搭档

29、数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？解：（1）326与一个个位上的数字是3的数是一对黄金搭档数，326与a的和的个位数是9，且它们的和也是三位数，一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，326+a999，a999326673；同理可知：389+b777，b777389388，a673；b388；（2）s10 x+y，t10 x+z，s与t十位上的数是相同的，1x9，0y9，0z9，yz，10s99，10t99，即s与t都是两位数，且st，s和t是一对“黄金搭档数”，s和t的和也是两位数且各位数上的数字全部相同，s+t10 x+y+10 x+z20 x+y+z，0 x4，综上所述，需要满

30、足条件：s与t都是两位数且st；s与t十位上的数都是相同的；0 x4；s和t的和也是两位数且各位数上的数字全部相同；满足条件的有10对，分别为：s10，t12；s20，t24；s21，t23；s30，t36；s31，t35；s32，t34；s40，t48；s41，t47；s42，t46；s43，t45这样的黄金搭档数一共有10对23表格中的两组对应值满足一次函数ykx+b，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l x10y21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l（不要求列表计算），并求直线l被直

31、线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值解：（1）直线l：ykx+b中，当x1时，y2；当x0时，y1，解得，直线l的解析式为y3x+1；（2）依题意可得直线l的解析式为yx+3如图，解得，两直线的交点为A（1，4），直线l：yx+3与y轴的交点为B（0，3），直线l被直线l和y轴所截线段的长为：AB；（3）把ya代入y3x+1得，a3x+1，解得x；把ya代入yx+3得，ax+3，解得xa3；分三种情况：当第三点在y轴上时，a3+0，解得a；当第三点在直l上时，2a3，解得a7；当第三点在直线l上时，2（a3），解得

32、a；直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或24在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题用点A1、A2、A3A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为10，第五个图中

33、y的值为15（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为y，当x48时，对应的y1128（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15答案：10；15（2）1，3，6，10，15，y，当x48时，y1128答案：y；1128（3）依题意，得：190，化简，得：x2x3800，解得：x120，x219（不合题意，舍去）答：该班共有20名女生25如图，ABC是直角三角形，且ABC90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BFBC求证：（1）DFAE；（2）DFAC证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD四边形BCDE是平行四边形，EDBC，EDBC点E是AC的中点，ABC90，AGBG，DGABADBD，BADABDBD平分ABC，ABDBAD45，即