2023届吉林省汪清县中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-12在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（ ）.A3B4C6D83如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1

2、，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个4如图，在ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使ABC与DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB5关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD且6抛物线的对称轴是（）ABCD7已知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：abc0；

3、2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是3和1；当y0时，3x1；当x0时，y随x的增大而增大：若点E（4，y1），F（2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1y2y3，其中正确的有（）个A5B4C3D28要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c09已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）A点在外B点在上C点在内D不能确定10如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD11如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD

4、12如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S3二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_14一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_15RtABC中，C90，AB10，则BC的长为_16关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是_17已知x1是方程x22mx30的一个根，则该方程的另一个根为_18如图，四边形ABCD是O的外切

5、四边形，且AB10，CD15，则四边形ABCD的周长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明20（8分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，BC经过圆心O，且交O于点E，A120，C30（1）求证：CD是O的切线（2）若CD6，求BC的长（3）若O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为 21（8分）如图，矩形中，以

6、为直径作. （1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)22（10分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线yax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且DOE45，求点E的坐标23（10分）如图，等腰RtBPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），PBQ=90，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)求证：AP=CQ ；求证：(2)当时，求的值. 24（10分）问题背

7、景：如图1，在中，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积（1）发现：如图，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为_；（直接写出答案）（2）应用：如图，在四边形中，于点，若四边形的面积为，试求出的长；（3）拓展：如图，在四边形中，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，之间的数量关系25（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x1和x3时，y值相等直线y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M(1)

8、求这条抛物线的表达式(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒求t的取值范围若使BPQ为直角三角形，请求出符合条件的t值；t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案26如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CDBE，BCAD，BMBC1，点D是的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分

9、式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C2、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、B【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1

10、时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数

11、由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4、D【解析】根据相似三角形的判定即可【详解】ABC与DAC有一个公共角，即ACB=DCA，要使ABC与DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC2=CDCB，即ACCD=CBAC，正好是ACB与DCA的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键5、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了关于

12、x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则=b2-4ac1【详解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次项系数不能为1，k1，即且k1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件6、D【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数【详解】由二次函数的对称轴公式得：故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键7、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案【详解】由抛物线的开口向上，可得a0，对称轴是x

13、1，可得a、b同号，即b0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c0，因此abc0，故不符合题意；对称轴是x1，即1，即2ab0，因此符合题意；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是3和1，故符合题意；由图象可知y0时，相应的x的取值范围为x3或x1，因此不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x0时，y随x的增大而增大是正确的，因此符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，42，y1y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合题意；综上

14、所述，正确的结论有3个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键8、B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项【详解】解：一元二次方程二次项系数不能为零，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义9、B【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与O的位置关系【详解】解：点P的坐标为（3，4），点的坐标为，由勾股定理得，点P到圆心O的距离= ，点P在O上.故选：B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，

15、根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键10、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、C【解析】根据已知条件知AA，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，ADEACB，故D正确；故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.12、D【分析】由于P1、P2、P3

16、是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为【详解】根据反比例函数的k的几何意义，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注二、填空题（每题4分，共24分）13、m1【解析】试题分析：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于第三象限m10，解得m114、1【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可【详解】在

17、数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，这组数据的众数是1，故答案为：1【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键15、1【分析】由cosB=可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC的值即可【详解】解：如图，RtABC中，cosB=，设BC=3x，则AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键16、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得

18、且，故整数的最大值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为217、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：x1，x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键18、1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详解】四边形ABCD是O的外切四边形，AEAH，BEBF，CFCG，DHDG，AD+BCAB+CD25，

19、四边形ABCD的周长AD+BC+AB+CD25+251，故答案为：1【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，A

20、CAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【点睛】此题是相

21、似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE是解本题的关键20、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接、，根据圆内接四边形的性质得到，求得，又点在上，于是得到结论；（2）由（1）知：又，设为，则为，根据勾股定理即可得到结论；（3）连接BD，OA，根据已知条件推出当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，当OABD时，四边形ABOD的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）证明：连接、，四边形为圆内接四边形，又点在上，是的切线；（2）由（1）知：又，设为，则为，在中，即，又，；（3）连接，当

22、四边形的面积最大时，四边形的面积最大，当时，四边形的面积最大，四边形的最大面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）过O点作OECD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证.（2）连接BE，S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过O点作OECD于E点，则OEC=90四边形ABCD为矩形ABC=BCE=90四边形OECB为矩形又AB=2BC，AB=2OBOB=BC四边形OBCE为正方形OE=OB又OECD故CD为O的切线.

23、（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE为正方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）= 【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.22、（1）y-14x2+12x+2；（1）32；（3）点E的坐标为（3，1）【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MHy轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，则B

24、GA，OCB是等腰直角三角形，进而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，进而可证出AOEBOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x1可求出AE的长，过点E作EFx轴，垂足为点F，则AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标【详解】解：（1）将A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a4b204a2b22，解得：a-14b12，抛物线的表达式为y14x112x1（1）y14x112x114（x1）194，顶点M的坐标为（1，94）当x0时，y14x112x11，点C的坐标为（0，1）过

25、点M作MHy轴，垂足为点H，如图1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CHMH，12（14）94124112（941）1，32（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，如图1所示点B的坐标为（1，1），点A的坐标为（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45点C的坐标为（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODOE45，DOBBOE45BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，AEBDAOBO抛物线y14x112x1的对称轴是直线x1，点D的坐标为（1，1）

26、，BD1，AE1422，AE2，过点E作EFx轴，垂足为点F，则AEF为等腰直角三角形，EFAF1，点E的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（1）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度23、（1）证明见解析；证明见解析；（2）【分析】（1）证出ABP=CBQ，由SAS证明ABPCBQ可得结论；根据正方形的性

27、质和全等三角形的性质得到DAC=BAC，APF=ABP，即可证得APFABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为，根据已知条件可求得PA的长，再根据第(1)的结论可求得AF的长，从而求得答案.【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ为等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP与CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如图，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)设正方形边长为，则，PA=，解得：AF=，DF=，.【点睛】本题是四

28、边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键24、（1）30；（2）；（3）【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质以及运用等量代换得出，进而得出的面积即阴影部分的面积；（2）由题意把绕点旋转到处，使与重合，利用全等三角形的性质进行等量代换得出，进而进行分析即可；（3）根据题意延长AC到G，使CG=BE，并构造全等三角形，运用全等三角形的判定和性质进行分析即可 【详解】解：（1）绕点逆时针旋转一定的角度到达，四边形是正方形，等量代换可知，阴影部分的面积即的面积为：.（2）如图，把绕点旋转到处，使与重合，可得.

29、，即，、三点共线.又，四个角都为，四边形是正方形，易得.，即.（3）线段BE、CF、EF之间的数量关系为：EF=BE+CF.理由：如图，延长AC到G，使CG=BE，B+ACD=180，ACD+DCG=180，B=DCG，在DBE和DCG中，DBEDCG（SAS），DE=DG，BDE=CDG，BDC=120，EDF=60，BDE+CDF=60，CDG+CDF=60，EDF=GDF，在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS），EF=GF，GF=CG+CF，GF=BE+CF，EF=BE+CF【点睛】本题考查四边形的综合问题，根据题意熟练掌握全等三角形的判定与性质以及四边形的性质，综合运用数形结合思维分析是解题的关键.25、（1）；（2），t的值为或，当t2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是【分析】（1）求出对称轴，再求出y=与抛物线的两个交点坐标，将其代入抛物线的顶点式即可；（2）先求出A、B、C的坐标，写出OB、OC的长度，再求出BC的长度，由运动速度即可求出t的取值范围；当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ=90或PQB=90两种情况，分别证BPQBOC和B