2023届江西省育华学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A122B120C118D1162如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）ABCD3若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）ABCD4如图，A、D是O上的两

2、点，BC是直径，若D40，则ACO（）A80B70C60D505如图，保持ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位6一元二次方程配方为（ ）ABCD7计算的结果是( )ABCD8在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到9如下是一种电子记分

3、牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD10把函数y3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）Ay3x22By3（x2）2Cy3x2+2Dy3（x+2）2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_12如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是

4、_13一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 14计算：2sin245tan45_15已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_cm；16如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_17如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 18某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是

5、_m三、解答题(共66分)19（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？20（6分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,（1）求证：；（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接若,请判断直线与的位置关系,并说明理由21（6分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心

6、，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形22（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率23（8分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、交于点，若，求证：24（8分）如

7、图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径25（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b6x0时x的取值范围（3）若M是x轴上一点，且MOB和AOB的面积相等，求M点坐标26（10分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC

8、和BC（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）所以第30个“上”字需要430+2=122枚棋子故选：A【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.2、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得

9、正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是D故选D【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.3、A【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决【详解】解：点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，b-c=2a-1，又，b-c=2a-10，bc，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-14、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO的

10、度数【详解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故选：D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角5、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称【详解】解:纵坐标乘以1，变化前后纵坐标互为相反数，又横坐标不变，所得三角形与原三角形关于x轴对称故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，

11、横坐标与纵坐标都互为相反数6、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7、C【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据幂运算的公式计算即可得出结果【详解】解：=，故选C【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次

12、根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键8、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是

13、中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C10、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答【详解】二次函数y3x1的图象向右平移1个单位，得：y3（x1）1故选：B【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值【详解】解：抛物线与轴交于点，抛物

14、线的对称轴为顶点坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得将点代入得解得故答案为：2【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.12、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，

15、过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.13、【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为考点：

16、列表法与树状图法14、0【解析】原式=0，故答案为0.15、3【详解】根据题意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考点：3比例线段；3比例的性质16、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.17、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长

17、为a，则点E的坐标为（a+1，a），点E在抛物线上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义18、1【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案

18、为1三、解答题(共66分)19、30【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20 x1，再利用总费用人数人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，5002010000（元），1000012000，（50010）15（人），120001034（人），34不为整数，20 x20+15，即20 x1依题意，得：x50010（x20）12000，整理，得：x270 x+12000，解得：x130，x240（不合题意，舍去）答：该单位一共组织了30位职工

19、参加旅游观光活动【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.20、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接,过作交的延长线于,由为直径,得,由，得，进而可得，即可得到结论.【详解】（1）平分,；（2）直线与相切，理由如下：连接,过作交的延长线于,为直径,为的切线【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，

20、即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切线，则EBA=90，即可求得P=30，再由PD为O的切线，得PDO=90，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圆O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出BDE是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形【详解】解：（1）直线PD为O的切线，理由如下：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA

21、，ADO+PDA=90，即PDOD，点D在O上，直线PD为O的切线；（2）BE是O的切线，EBA=90，BED=60，P=30，PD为O的切线，PDO=90，在RtPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如图2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圆O的直径，ADB=90，设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED是O的切线，DE=B

22、E，EBA=90，DBE=60，BDE是等边三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF是等边三角形，BD=DF=BF，DE=BE=DF=BF，四边形DFBE为菱形.【点睛】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大22、（）画树状图见解析; （）两次取出的小球标号相同的概率为;（）两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的

23、小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为=；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、见解析.【分析】根据已知条件证明ADGCDF,得到ADG=CDF,根据A

24、DBC，推出CDF=E,由此证明CDECFD,即可得到答案.【详解】四边形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中证明线段成比例的关系通常证明三角形相似，由此得到边的对应比的关系，注意解题方法的积累.24、 (1)证明见解析(2)2 【解析】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出 由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径试题解析：(1)证明：平分 又 平分 连接， 是直径