甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校2022年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或32一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D103在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD

2、4二次函数下列说法正确的是（ ）A开口向上B对称轴为直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大5如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限6在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大时，b的值为（）ABCD7如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）A6 B C9 D8一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全

3、相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD9如图，相交于点，若，则与的面积之比为（ ）ABCD10在中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是_12如图，矩形中，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则_.13已知yx2+（1a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0 x4时，y仅在x4时取得最大值，则实数a的取值范围是_14如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的

4、动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是_15方程(x1)(x+2)0的解是_16若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_17如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15方向航行，11小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75方向上，则B处到灯塔C的距离为_海里.18若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且

5、连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?20（6分）如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，交边BC的延长线于点F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 21（6分）如图，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60点P是边BC上一动点，作PAB的外接圆O交BD于E（1）如图1，当PB

6、3时，求PA的长以及O的半径；（2）如图2，当APB2PBE时，求证：AE平分PAD；（3）当AE与ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的O的半径22（8分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD1点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上设 AEm（1）如图，当m1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围23（8分）如图，是圆外一点，是圆一点，交圆于点，（1）求证：是圆的切线；（2）已知，求点到直线的距离24（8分）已知反比例函数的图象经过

7、点A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？25（10分）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论26（10分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，求代数式的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0

8、,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.2、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积3、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、

9、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系4、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】a=-2开口向下，A选项错误；，对称轴为直线x=-1，故B错误；，顶点坐标为（-1，-4），故C错误；对称轴为直线x=-1，开口向下，当时，随的增大而增大，故D正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.5、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由

10、其性质判断所在的象限【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C【点睛】对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内6、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.【详解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因为a0，舍去）B(4,6)，设直线AB的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圆周

11、角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.如下图，G为AB中点，设过点G且垂直于AB的直线，将代入可得，所以.设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.7、C【解析】试题分析：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=

12、4，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是1故选C考点：切线的性质；最值问题8、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B考点：概率9、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比为:1:2.AOB和DCO面积比为:1:4.故选B.【点

13、睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.10、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用公式直接计算【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=故答案为：【点睛】本题考查概率的计算12、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解

14、】设BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.13、a1【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可【详解】解：0 x4时，y仅在x4时取得最大值，解得a1故答案为：a1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键14、【分析】由折叠的性质可得AMAM2，可得点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A在线段MC上时，AC有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求AC的最小值【详解】四边形ABCD是矩形

15、，ABCD6，BCAD4，M是AD边的中点，AMMD2，将AMN沿MN所在直线折叠，AMAM2，点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A在线段MC上时，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案为：22.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A点运动的轨迹15、1、1【分析】试题分析：根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考点：解一元二次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成.16、【分析】利用圆锥的

16、底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，解得：故答案为【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积17、20【分析】根据题意得出，据此即可求解【详解】根据题意：(海里)，如图，根据题意：，答：B处到灯塔C的距离为海里故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想18、6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论【详解】解：两个相

17、似三角形的对应角平分线的比为2：3，它们的周长比为2：3，它们的周长之和为15cm，较小的三角形周长为15=6（cm）故答案为：6cm【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出A=DCF=45、AD=CD，结合AE=CF可证出ADECDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=

18、DF、ADE=CDF，通过角的计算可得出EDF=90，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质可得出DE的长度，从而得出2DE2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.为等腰直角三角形，D是AB的中点，在和中， ，, ，为等腰直角三角形. O为EF的中点，且，四边形EDFG是正方形; (2)解:过点D作于E，如图2所示.为等腰直角三角形，点E为AC的中点， (点E与点E重合时取等号).当点E为线段AC的中点时，四

19、边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4S四边形EDFG120、（1）见解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE，再运用勾股定理可求出AE，DE的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，

20、ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四边形EBFD为轴对称图形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案为：【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.21、（1）PA的长为，O的半径为；（2）见解析；（3）O的半径为2或或【分析】（1）过点A作BP的垂线，作直径AM，先在RtABH中求出BH，AH的长，再在RtA

21、HP中用勾股定理求出AP的长，在RtAMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长，即求出半径的值；（2）证APBPAD2PAE，即可推出结论；（3）分三种情况：当AEBD时，AB是O的直径，可直接求出半径；当AEAD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，通过证BFEDAE，求出BE的长，再证OBE是等边三角形，即得到半径的值；当AEAB时，过点D作BC的垂线，通过证BPEBND，求出PE，AE的长，再利用勾股定理求出直径BE的长，即可得到半径的值【详解】（1）如图1，过点A作BP的垂线，垂足为H，作直径AM，连接MP，在RtABH中，ABH60，BAH30，BHAB2，AHABsin602，HP

22、BPBH1，在RtAHP中，AP，AB是直径，APM90，在RtAMP中，MABP60，AM，O的半径为，即PA的长为，O的半径为；（2）当APB2PBE时，PBEPAE，APB2PAE，在平行四边形ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如图31，当AEBD时，AEB90，AB是O的直径，rAB2；如图32，当AEAD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，ADBC，AFBC，BFEDAE，在RtABF中，ABF60，AFABsin602，BFAB2，EF，在RtBFE中，BE，BOE2BAE60，OBOE，OBE是等边三角形，r；当AEAB时

23、，BAE90，AE为O的直径，BPE90，如图33，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点N，延开PE交AD于点Q，在RtDCN中，DCN60，DC4，DNDCsin602，CNCD2，PQDN2，设QEx，则PE2x，在RtAEQ中，QAEBADBAE30，AE2QE2x，PEDN，BPEBND，BP10 x，在RtABE与RtBPE中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（10 x）2+（2x）2，解得，x16（舍），x2，AE2，BE2，r，O的半径为2或或【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.22、（1）见解析；（2）当

24、m0时，存在1个矩形EFGH；当0m时，存在2个矩形EFGH；当m时，存在1个矩形EFGH；当m时，存在2个矩形EFGH；当m5时，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图，如图（也可以用图的方法，取O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）O到菱形边的距离为,当O与AB相切时AE=，当过点A,C时，O与AB交于A,E两点，此时AE=2=，根据图像可得如下六种情形：当m0时

25、，如图，存在1个矩形EFGH；当0m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m时，如图，存在1个矩形EFGH；当m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m5时，如图，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）作于点，结合，得，进而得，即可得到结论；（2）作于点，设圆的半径为，根据勾股定理，列出关于的方程，求出的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案【详解】（1）作于点，即：，是圆的切线（2）作于点，设圆的半径为，则，在中，解得：，即点到直线的距离为：【点睛】本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键24、 (1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在