2023届山东省新泰市石莱镇初级中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定2如图所示，的半径为13，弦的长度是24，垂足为，则A5B7C9D113某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）Ax（x12）=200B2x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+2（x+12）=2004下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）ABCD5已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）ABCD6如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以

3、点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）AS1S2BS1S2CS1S2DS1S27如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）ABCD8二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）9如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）A5B6CD10设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD11经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的

4、平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ）ABCD12下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线yax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b0的解是_14如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则=_ . 15已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=_（用单位向量表示）16若x1，x2是一元二次方程2x2x30的两个实数根，则x1x2_17若关于x的函数与x轴仅有一个

5、公共点，则实数k的值为 .18如图，在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（1，1）以原点O为位似中心，把EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N(1)点P在右半弧上(BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证：APBP；(2)点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长(3)Q为优弧上一点，当AOQ面积最大时，请直接写出BOQ的度数为 20（8分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）121（8分）在正方形中，点是边上一点

6、，连接.图1 图2 （1）如图1，点为的中点，连接.已知，求的长；（2）如图2，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，点为对角线的中点，连接并延长交于点，求证：.22（10分）已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值23（10分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA2，OBA30（1）求证：OBAOCD；（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.24（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明

7、灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？25（12分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD的长度（测角仪高度忽略不计）26如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点(1)求证：AB与O相切；(2)若AB4，求线段GF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在

8、双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3-10，可得【详解】解：k=-10，图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大-3-10y1y2，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键2、A【详解】试题分析：已知O的半径为13，弦AB的长度是24，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.考点：垂径定理；勾股定理.3、C【解析】解：宽为x，长为x+12，x（x+12）=1故选C4、C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大5、A【分析】先将点A代入抛物线

9、的解析式中整理出一个关于a,b的等式，然后利用平方的非负性求出a,b的值，进而可求点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案【详解】点在抛物线上，整理得 ， ，解得 ， ， 抛物线的对称轴为 ，点关于抛物线对称轴的对称点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键6、D【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=弧长半径，可得结果【详解】由题意：的长度=24，S2=弧长半径=246=72，正六边形ABCDEF的边长为6，为等边三角形，ODE=60，OD=DE=6，过O作OGDE于G，如图：，S1S2，故选：D【点睛

10、】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键7、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，当时，有最小值为：，即有最小值为：，A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，O为线段AB中点，且Q为AP中点，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.8、A【分析】根据顶点坐标公式，可

11、得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是9、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，AB，AD，DE都与圆O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.10、B【分析】让二等品数除以总产品数

12、即为所求的概率【详解】解：现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，二等品的概率故选：B【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率11、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式

13、，再列方程.12、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即为函数yax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定【详解】解：方程ax+b0的解，即为函数yax+b图象与x轴交点的横坐标，直线yax+b过B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.14、【分析】先求出ABC的面积，再根据中位线性质求出S

14、1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】ABC是边长为2的等边三角形，ABC的高=SABC=，E是BC边的中点，EDAB，ED是ABC的中位线，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此类推，Sn=SABC=S2019=.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.15、【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.16、【分析】直接利用根与系数的关系求解【详解】解：根据题意得x1+x2故答案为【点睛

15、】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=17、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或118、（8，4），（8，4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可【详解】解：以原点O为位似中心，把EFO扩大到原来的2倍，点E（4，2），点E的对应点E的坐标为（42，22）或（42，22），即（8，4），（8

16、，4），故答案为：（8，4），（8，4）【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）AT8；(3)170或者10【分析】（1）欲证明AP=BP，只要证明AOPBOP即可；（2）在RtATO中，利用勾股定理计算即可；（3）当OQOA时，AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【详解】解：（1）证明：AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP与BOP中，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT与弧相切，连结OT，

17、OTAT 在RtAOT中，根据勾股定理，ATOA10，OT6，AT8；（3）解：如图，当OQOA时，AOQ的面积最大；理由是：当Q点在优弧MN左侧上，OQOA，QO是AOQ中最长的高，则AOQ的面积最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，当Q点在优弧MN右侧上，OQOA，QO是AOQ中最长的高，则AOQ的面积最大，BOQ=AOQ-AOB=90-80=10，综上所述：当BOQ的度数为10或170时，AOQ的面积最大【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.20、（1）；（2）

18、【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可【详解】解：（1）x22x31；（2）【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）作于点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出，在中，利用三角函数求出BP，FP，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，进而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的长度.（2）过作垂直于点，得矩形，首先证明，得，再证明，可推出得.【详解】解：（1）中，

19、为中线，.作于点，如图，中，在等腰三角形中，由勾股定理求得，（2）过作垂直于点，得矩形，ABCDMAO=GCO在AMO和CGO中，MAO=GCO，AO=CO，AOM=COGAMOCGO（ASA）AM=GC四边形BCGP为矩形，GC=PB，PG=BC=ABAEHGH+BAE=90又AEB+BAE=90AEB=H在ABE和GPH中，AEB=H，ABE=GPH=90，AB=PGABEGPH（AAS）BE=PH又CG=PB=AMBE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，三角函数，勾股定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等

20、三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.22、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得0，继而求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案【详解】（1）关于的方程，方程有两个不相等的实数根，0，解得：，二次项系数，当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）为方程的两个不等实数根，解得：，(不合题意，舍去)，【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意当0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若是一元二次方程（a0）的两根时，23、（1）详见解析；（2）或；（3）【分析】（1）根据在“同圆或等

21、圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直角三角形EFC可得；当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证，再证，根据对应边成比例求解.【详解】解：（1）延长AO，CO分别交圆于点M，N 为直径弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）当时当时，综上所述: 或(3)连结,过点分别作于点，于点弧AC=弧BD弧CD=弧AB 【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择对应知识点且具有综合能力是解答此题的关键.24、（1）y=x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得【