2023届山西省临汾平阳数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的顶点坐标是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)2反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（ ）ABCD不能确定3已知反比例函数的图象经过点（2，2），则k的值为A4BC4D24如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）ABCD5如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1007已

3、知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）ABCD8如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B=65，则ADE=（）A20B25C30D359有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）A1B1CD10已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A函数的图象经过点（1，3）B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y3D函数的图象分别位于第二、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

4、交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_.12如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_13分式方程1的解为_14等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合15一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_16函数y=（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（4，y，），则y1_y2（填“”或“=”）.17已知扇形的面积为4，半径为6，则此扇形的圆心角为_度18反比例函数的图像的两支曲线分别位于第二、四象限内，则应满足的条件是_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题

5、.数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”.老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明

6、;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.20（6分）用适当的方法解下列方程：21（6分）如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE（1）求证：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=1求DE的长22（8分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?23（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销

7、售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？25（10分）如图，正比例函数y1=3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC=AO，ACO的面积为1（1）求k的值

8、；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围26（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 （2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）故选C【点睛】

9、本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）2、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后分类讨论：0 得到；当0得到；当0得到【详解】反比例函数图象上的两点为，当0 ，；当0，；当0，；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.3、C【解析】反比例函数的图象经过点（2，2），故选C4、C【分析】过O作ODAB于D,根据等腰三角形三线合一得BOD=60，由30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作ODAB，垂足为D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=

10、30,OD=OB=4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.5、C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号【详解】解：C为的中点，即，

11、OCBE，BCEC，选项正确；设AE与CO交于F，BFO90，AB为圆O的直径，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，选项正确；AD为圆的切线，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，选项正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项错误，则结论成立的是，故选：C【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键6、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，

12、点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法7、B【分析】根据比例的性质作答【详解】A、由比例的性质得到3y=5x，故本选项不符合题意B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质8、A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，CED=B，再判断出ACD是

13、等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性质得：故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键9、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BCBF即可求得答案【详解】解：如图2

14、，根据题意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如图3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故选B【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用10、C【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.进行判断即可【详解】A、反比例函数y的图象必经过点（1，3），原说法正确，不合题意；B、k30，当x0，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C、当x1时，y3或y0，原说法错误，符合题意；D、k30，函数的图象分别位于第

15、二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面

16、积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.12、【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件13、x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的

17、解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x2，故答案为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验14、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质15、1【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，这组

18、数据的众数是1，故答案为：1【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键16、【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键17、1【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则由此构建方程即

19、可得出答案【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n，扇形的面积为4，半径为6，4， 解得：n1该扇形的圆心角度数为：1故答案为：1【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键18、【分析】根据反比例函数图象所在的象限求得，然后得到的取值范围即可【详解】反比例函数的图象位于第二、四象限内，则故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的符号三、解答题(共66分)19、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，构造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H

20、，使AD=DH，连接CH，可得ABDHCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出【详解】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，如图：D为BC中点易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M为AD中点，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，；，；结论：；证

21、明：延长至，使，连接， 延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键20、【分析】将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得【详解】方程可变形为：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）已知AD平分BAC，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=A

22、DE，即可得ABDE，从而得DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知DCEBCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1x）：1，解得x的值，即可得DE的长试题解析：（1）证明：AD平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，设DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（1x）：1，解得：x=，DE的长是考点：相似三角形的判定与性质22、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均

23、每天盈利不能达到元【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件由题意得，即解得，要尽快减少库存，=，答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，整理得：，方程无解，商场平均每天盈利不能达到元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键23、（1）y=60+10 x；（2）定价为33元，最大利润是810元【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10 x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【详解】解：（1）根据题意，得：y=60+10 x，（2）设所获利润为W，则W=（36x24）（10 x+60）=10 x2+60 x+720=10（x3）2+810，当x=3时