2023届西藏自治区山南市错那县九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形2如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）ABCD

2、3若一次函数 y=ax+b（a0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )A直线 x=1B直线 x=-1C直线 x=2D直线 x=-24若，则的值是（ ）ABCD5如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a2，则b的值是（）ABC+1D+16一组数据0、1、3、2、1的极差是（ ）A4B3C2D17下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24或40D48或809一元二次方程的解是（ ）ABCD10方程的解是（ ）ABCD二、填空题(

3、每小题3分,共24分)11已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_12已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_13如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB6cm，则线段BC_cm14下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的

4、直线AD所以直线AD就是过点A的圆的切线请回答：该画图的依据是_15如图，在中，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为_16已知直线ykx（k0）与反比例函数y的图象交于点A（x，y），B（x，y）则2xy+xy的值是_17正五边形的中心角的度数是_18抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的一个解为x11，则该方程的另一个解为x2_三、解答题(共66分)19（10分）计算：|1|+（201950）0（）220（6分）已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D

5、、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由21（6分）如图，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.22（8分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 23（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB

6、=4，AM=1，BN=.(1)求证:ADMBMN；(2)求DMN的度数.24（8分）综合与探究：已知二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说

7、明理由25（10分）如图，反比例函数y=(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90(1)求k的值及点B的坐标；(2)求的值26（10分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：1、2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，作为点M的纵坐标（1）用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y的图象上的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正

8、六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解【详解】解：如图1， OC2，OD2sin301；如图2， OB2，OE2sin45；如图3， OA2，OD2cos30，则该三角形的三边分别为：1，12（）2（）2，该三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键2、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，AB

9、AB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键3、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式yaxb，得到2ab0，即b-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x即可求解【详解】解：一次函数yaxb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2ab0，即b-2a，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数yax2bxc的对称轴为直线x4、B【分析】解法一：将变形为，代入数据即可得

10、出答案.解法二：设，带入式子约分即可得出答案.【详解】解法一：解法二：设，则故选B.【点睛】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.5、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长a+b，所以面积（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，则方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值6

11、、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解【详解】解：这组数据：0、1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1故选A【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差7、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，

12、旋转180度后两部分重合8、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积【详解】解：，所以，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为，菱形的面积故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系也考查了三角形三边的关系和菱形的性质9、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根【详解】移项得，x2=4

13、开方得，x=2，故选D【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点10、B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得开平方，得故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 点关于该抛物线的对称轴对

14、称的点的坐标是 故答案为12、1【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考点：方差13、18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，可得：，即，解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.14、90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90的圆周角所对的弦是直径可得到

15、AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线故答案为90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作15、【分析】图中阴影部分的面积=SABC-S扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【详解】解：连接AD，在A中，因为EPF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=BCAD=42=4S扇形AFDE=，所以S阴

16、影=4-故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”16、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有xx，yy由A（x，y）在双曲线y上可得xy5，然后把xx，yy代入2xy+xy的就可解决问题【详解】解：直线ykx（k0）与双曲线y都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点A、B关于原点成中心对称，xx，yyA（x，y）在双曲线y上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对

17、称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键17、72【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可【详解】解：正五边形的中心角为： 故答案为72【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识题目比较简单，注意熟记定义18、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解三、解答题(共66分)19、-4【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算

18、式的值是多少即可【详解】解：|1|+（201950）0（）21+144【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明ADEBFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直线CE是线段DF的垂

19、直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC即可得到结论；（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作，由ABAE=EB，表示出BE，根据（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作，将代入，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关【详解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，A

20、DE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中点，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直线CE是线段DF的垂直平分线，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知AD

21、EBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周长=BE+BC+EC=(am)=(am)(1)=(am)，把代入得：BEC的周长=BE+BC+EC2a，则BEC的周长与m无关【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论21、（1）见解析；（2）的半径为4.【分析】(1) 连接，利用AB=BC得出，根据OE=OC得出，从而求出，再结合即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接.，且为半径是的切线

22、(2)，即的半径为4.【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.22、，【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可试题解析：解：原式=a、b满足，a=0，b+1=0，a=，b=1，当a=，b=1时，原式=点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值23、（1）见解析；（2）90【分析】（1）根据，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出

23、ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，从而得出DMN的度数【详解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-AM=4-1=3， 又A=B=90ADMBMN (2)ADMBMNADM=BMN ADM+AMD=90AMD+BMN=90DMN=180-BMN-AMD=90【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADMBMN是解答的关键24、（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（1）先计算ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明AEFACB，得AEF=ACB=90，确定AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据DCOBCO时，BO=OD，列方程4-4t=1，可得结论【详解】（1）解：当y0时，x+10，解得：x11，x14，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），当x0时，y1，点C的坐标为（0，1）；（1）证明：A（4，0），B（1，0），C（0，1），OA4，OB1，OC1AB5，AC，AC1+BC115