江苏省苏州市工业园区星湾中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，则BCE的周长是（ ）A12B24C36D482如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1003如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方

2、形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )A9 m2B25 m2C16 m2D4 m24下列各式计算正确的是（）ABCD5如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）；ABCD6二次函数的图象的顶点坐标是( )ABCD7二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c08如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD9如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且

3、对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）ABCD11已知正比例函数yax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数yax2+k在坐系中的大致图象是（）ABCD12如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130B135C140D145二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则的值为_.14用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_15汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角

4、三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.16若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_17已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_18已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图,在ABC中,D为BC边上的一点,且CAD=B,CD=4，BD=2,求AC的长20（8分）如图，AD是O的弦，AC是O直径，O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，DAC30（1）求证：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的长21（8分）先阅读下列材料，然

5、后解后面的问题材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，F（374）=34=1（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（mn），若F（m）F（n）=3，求mn的值22（10分）已知关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值.23（

6、10分）如图，在四边形OABC中，BCAO，AOC90，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1（k10）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式k2x+b的解集24（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.25（12分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，垂足为，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长26计算：2cos60+4sin60tan30cos45参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：A

7、BC中，D是AB的中点，DEBC，是的中点， BEC=90， BCE的周长 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.2、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质3、D【解析】根据矩形的周长=（长+宽）1，正方形的面积=边长边长，列出方程求解即可【详解】解：若设正方形的边长为am，则有1a+1（a+1）=10，解得a=1，故正方形的面积为4m1，即透光面积为4m1故选D【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法

8、，属于基础题，难度一般4、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A.与不能合并，所以A选项错误；B. 原式=，所以B选项错误；C. 原式=63=18，所以C选项错误；D. 原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.5、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0 x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【详解】二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x1时，

9、yabc0，acb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）6、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线=(x+1)2+3

10、抛物线的顶点坐标是：(1,3)故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握7、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系8、

11、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键9、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中

12、矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例两个条件缺一不可.10、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C11、B【解析】根据正比例函数y=ax与反比例函数y的函数图象可知：a0，k0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案【详解】正比例函数y=ax与反比例函数y的函数图象可知：a0，k0，则二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，所以大致图象为B图象故选B【点睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比

13、例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题12、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.【详解】设 故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.14、5【解析】试题解析：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径

14、为r，则2r=10解得r=515、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，大正方形面积S=kk=13k2，中间小正方形的面积S=（32）k（32）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2针尖落在阴影区域的概率为:故答案为点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比16、【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0，

15、整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键17、1【分析】根据弧长公式L求解即可【详解】L，R1故答案为1【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L18、【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积【详解】设扇形所在圆的半径为r扇形的圆心角为240，所对的弧长为，l，解得：r=6，则扇形面积为rl=故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、【分析】根据相似三角形的判定定理可得CADCBA，列出比例

16、式即可求出AC.【详解】解：CD=4，BD=2,BC=CDBD=6CAD=B,C=CCADCBA解得：或（舍去）即.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.20、（1）见解析；（2）AD1【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10角的直角三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：连接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切线，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：连接DCDACB10，DOC60，ODOC，D

17、OC是等边三角形O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，BCDCOC，AD【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题21、（1）详见解析；（2）99或2【解析】（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：为欢喜数，a+c=b=100a+10b+c=99a+10b+

18、a+c=99a+11b，b能被9整除，11b能被99整除，99a能被99整除，“欢喜数”能被99整除；（2）设m=，n=（且a1a2），F（m）F（n）=a1c1a2c2=a1（ba1）a2（ba2）=（a1a2）（ba1a2）=3，a1、a2、b均为整数，a1a2=1或a1a2=3mn=100（a1a2）（a1a2）=99（a1a2），mn=99或mn=2若F（m）F（n）=3，则mn的值为99或2【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.22、（1）；（2）；（3）m无解.【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出

19、不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，将变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）这个方程有两个不相等的实根，即解得.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得：，方程的两根都是正数，即又m的取值范围为（3）即，将，代入可得：， 解得.而，所以m=4不符合题意，故m无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与之间的关系与韦达定理是关键.23、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，利用点A，B的坐标得到BCOM2，BMOC6，AM3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出DN2

20、，AN1，则ONOAAN1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解【详解】解：（1）过点B作BMx轴于M，过点D作DNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），BCOM2，BMOC6，AM3，DNBM，ADNABM，即，解得：DN2，AN1，ONOAAN1，D点坐标为（1，2），把D（1，2）代入y1得，k218，反比例函数解析式为；（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；对于，当y6时，即6，解得x，故点E（，6）；从函数图象看，k2x+b时，x的取值范围为x1，故不等式k2x+b的解集为x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判