安徽省蚌埠市固镇县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）A100mB100mC150mD50m2已知A是锐角，那么A的度数是（）A15B30C45D603如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做

2、成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm24式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD5方程的根的情况（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根6如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc07一元二次方程的解为（ ）A，BCD，8如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD9在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（ ）ABCD10如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD二、填空题(每小题3分,

3、共24分)11我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是_12定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.（1）如图，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、是、旋转后的对应点，连结，、，则_；（2）如图，逆旋抛物线与直线相交于点、，则_13在RtABC中，ACB90，若tanA3，AB，则BC_14如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为4、5、6，DEF的最短边长为12，那么DEF的周长等于_15函数y=（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（4，y，），则y1_y2（填“”或“=

4、”）.16已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是，则的值为_17用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm118毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，外接，点在直径的延长线上，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径20（6分）已知，求代数式的值21（6分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停

5、车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，)22（8分）如图，抛物线yax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）阅读下列材

6、料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中ACBC若AC，BC，AB满足关系AC2BCAB则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以AB为边作正方形ABCD第二步，以AD为直径作F第三步，连接BF与F交于点G第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点证明：连接AG并延长，与BC交于点MAD为F的直径，AGD90，F为AD的中点，DFFGAF，34，56，2+590，5+490，2431，EBGGBA

7、，EBGGBA，BG2BEAB任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BMBGAE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）A华罗庚B陈景润C苏步青24（8分）如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数25（10分）如图，在中，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上（1）求证：；（2）若，则面积与面积的比为 26（10分）在ABC中，ACB90，AB20，BC1（1）如图1，折叠ABC使点A落在

8、AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ （2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故选A2、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.3、C【解析】试题解析：ABC为等边

9、三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质4、C【分析】根据二次根式有意义的

10、条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.5、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出70，进而可得出该方程没有实数根【详解】a2，b-3，c2，b24ac942270，关于x的一元二次方程没有实数根故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键6、C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数: 故选C.7、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可；【详解】 故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，准确计算是解

11、题的关键8、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键9、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得【详解】在圆内接四边形ABCD中，：3：2，B：D3：2，BD180，B180故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键10、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛：

12、本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为；故答案为：【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.12、3； 【分析】（1）求出点A、B的坐标，再根据割补法求ABC的面积即可得到；（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可【详解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2

13、，所以C（0，2），OC=2，将，代入，解得a=3，b=2，设，的直线解析式为，则 ，解得，直线AB解析式为，令x=0，解得，y=4，即OD=4，（2）如图，由旋转知，直线，令，得【点睛】此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键13、1【分析】由tanA1可设BC1x，则ACx，依据勾股定理列方程求解可得【详解】在RtABC中，tanA1，设BC1x，则ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：x1（负值舍去），则BC1，故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键14、1【分析】根据题意求出AB

14、C的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：设DEF的周长别为x，ABC的三边长分别为4、5、6，ABC的周长45615，ABCDEF，解得，x1，故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键15、【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特

15、征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键16、1.【解析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值【详解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y= 得：k=1故答案是：1【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法17、2【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，当x=-时，S有最大值是：2考点：二次函数的最值18、【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5

16、五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为考点：概率公式三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据AB是直径证得CAD+ABD=90，根据半径相等及证得ODB+BDC=90，即可得到结论；（2）利用证明ACDDCB，求出AC，即可得到答案.【详解】（1）AB是直径，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90，即ODCD，是的切线；（2），C=C，ACDDCB，AC=4.5，的半径=.【点睛】此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解

17、题意是解题的关键.20、【分析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成的形式，然后整体代入求解即可【详解】解；，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值正确理解完全平方公式的结构，对所求的式子进行化解变形是关键21、2.6米【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案【详解】过点D作DEAB于点E，延长CD交AB于点F 在ACF中，ACF=90，CAF=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计

18、算22、（1） （2）点P的坐标；（3）M【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M点在线段AB上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【详解】（1）由得，把代入，得，抛物线的解析式为；（2）连接A

19、B与对称轴直线x=1的交点即为P点的坐标（对称取最值），设直线AB的解析式为,将A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P的坐标为（1，-2）；（3）设M（）以AB为边，则ABMN，如图2，过M作对称轴y于E，AF轴于F，则或,或AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，综上所述，存在以点ABMN为顶点的四边形是平行四边形，或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键23、（1）见解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质以及平行线的性质证

20、明BM=BG=AE即可解决问题（2）为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚【详解】（1）补充证明：24，ABMDAE，ABAD，ABMDAE（ASA），BMAE，ADBC，7568，BMBGAE，AE2BEAB，点E是线段AB的黄金分割点（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚故答案为A【点睛】本题考查作图-相似变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型24、C =25【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得BOA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【详解】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，BOA=50，又OC=OB，C=BOA=25【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直2