安徽省宿州十三校2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c2下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上3图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEM

3、C当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变4若分式的值为，则的值为（ ）ABCD5如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC与DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲B乙C丙D丁6关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大7如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B8C9D128如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC

4、边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D129如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径，AC2，则cosB的值是( )ABCD10如图，在ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 （ ）A4B6C16D1811是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）ABCD12下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_14如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的

5、图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，则折痕EF的长为_15在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是_.16如图，已知等边的边长为4，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为_.17已 知二次函数 y =ax2bx2(a 0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _；若ab 的值为非零整数，则 b 的值为 _18如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的

6、坐标；(2)连结OA,OB,求OAB的面积.20（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G（1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当BAC=90，且DFAE时，求DG:DF的值21（8分）中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EFAD垂足为点G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代数式表示)22（

7、10分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数23（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2. （1）求反比例函数的表达；（2）若射线上有点，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，请求出的面积.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，m）是双曲线y上的一个点，过点P作PQx轴于点Q，连接PO，OPQ的面积为1（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；（2）若经过点P的一次函数ykx+b（k0、b0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB2AB，求k的值25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与

8、y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（2，0），点B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SMBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长

9、为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得bac，故选A.【详解】请在此输入详解！2、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义3、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法

10、可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，即EC=，所以，ECEM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即ECCF=，为定值，所以不论x如何变化，ECCF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BEDF=，为定值，所以不论y如何变化，BEDF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.4、A【分

11、析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可【详解】解：分式的值为1，x-2=1且x+41解得：x=2故选：A【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键5、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置【详解】解：根据题意，ABC的三边之比为要使ABCDEF，则DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似6、C【分

12、析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确； B. 对称轴是直线，故正确；C. 顶点坐标为，故错误； D. 当时，随的增大而增大，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键7、D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=12，最后根据ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE

13、=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故选D考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合8、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与

14、性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键9、B【解析】要求cosB，必须将B放在直角三角形中，由图可知DB，而AD是直径，故ACD90，所以可进行等角转换，即求cosD在RtADC中，AC2，AD2r3，根据勾股定理可求得，所以10、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面积为2，SABC=18，则S四边形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大11、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定

15、，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等12、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，

16、故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线，故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14、【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质

17、求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，四边形ABCD是矩形，设，则，在中，即，由折叠的性质可得：，故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用15、点A在圆P内【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】AB=AC，P是BC的中点，APBC，BP=3cm，AP=cm，点A在圆P内.故答案为：点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离

18、为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.16、1【分析】作CFAB，根据等边三角形的性质求出CF，再由BDAB，由CFBD，得到BDEFCE，设BE为x，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CFAB，垂足为F，ABC为等边三角形，AF=AB=2,CF=又BDAB，CFBD，BDEFCE，设BE为x，,即解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.17、 【分析】根据题意可得a0，把（1，0）函数得ab+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据ab 的值为非零整数的限制条件，从而得到a

19、,b的值.【详解】依题意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+20)；（2）OAB的面积为2.【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；（2）过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，根据平行线分线段成比例得，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出POM、BOM的面积，作差得到BOP的面积，最后根据SOABSBAP=OAAP=12即可求解【详解】解：（1）A点在正比例函数y=x的图象上，当x=2时，y=3，点A的

20、坐标为(2,3) 将(2,3)代入反比例函数解析式y= (x0)，得，解得k=1反比例函数的表达式为y=(x0) （2）如图，过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，.PA=2OA，MN=2ON=4，OM=ON+MN=2+4=1M点的坐标为(1,0) 将x=1代入y=，得y=1，点B的坐标为(1,1) 将x=1代入y=x，得y=9，点P的坐标为(1,9)SPOM=19=27，SBOM=11=3 SBOP=27-3=24 又SOABSBAP=OAAP=12SOAB=24=2答：OAB的面积为2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析

21、式，利用点的坐标求三角形面积是解题的关键24、（1）m6，y； （2）k4或2【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义，求出n的值即可解决问题；（2）分1种情形讨论，当点A在x轴正半轴上时，由OBPQ，可得OB：PQAB：AP1：1，继而求出OB2，即B（0，2），待定系数法求一次函数解析式即可; 当点A在x轴负半轴上时，由于PB2AB，显然这种情形不存在；当点B在y轴负半轴上时，由于PB2AB，可得PAPB，根据PQOB，可得，即QAAO，求出A（，0），待定系数法求一次函数解析式即可.【详解】（1）过点P作PQx轴于点Q，连接PO，OPQ的面积为1， ，n0，n6，反比例函数的解析式为y ，P（1，6），m6，y（2）当点A在x轴正半轴上时，OBPQ，OB：PQAB：AP1：1，OB2，B（0，2），把P（1，6），B（0，2）代入ykx+b中得到 ，解得 当点A在x轴负半轴上时，PB2AB，显然这种情形不存在当点B在y轴负半轴上时，PB2AB，PAPB，PQOB，QAAO，A（，0），把P（1，6），A（，0）代