河南省商丘市永城市2022年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用配方法解方程2x2x20，变形正确的是()AB0CD2在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D

2、(-6，2)4要得到函数y2(x1)23的图像，可以将函数y2x2的图像（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）ABCD6若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )Aa0Ba3Ca3Da37某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC

3、，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABCD8已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）A3B1C3或D或19如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） AABBCCDD10 “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件二、填空题(每小题3分,共24分)11一天早上，王霞从家出

4、发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离（米）与王霞出发后时间（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有_米.12已知cos( a-15)=，那么a=_13古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某

5、位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）14有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是_.15如图AC，BD是O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，BAC=30，则图中阴影部分的面积是_16已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 17如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2

6、，OBAB，若BAO60，则k_18如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度20（6分）计算：|-2|+21cos61(1)121（6分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常

7、赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和22（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒已知B45，C30（1）求B，C

8、之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据；1.7，1.4）23（8分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、（1）求证：；（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由24（8分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？25（10分）如图，在

9、中，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，连接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的绕着点顺时针旋转，得到图，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.26（10分）解方程：(1)x22x10(2)2(x3)2x29参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】用配方法解方程2x20过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D2、B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，B

10、C=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键4、C【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y2(x1)23的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=2x

11、2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y2(x1)23故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标5、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案【详解】函数的图象与轴有公共点， ，解得 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键6、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a0，则a3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键7、A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据ABBC

12、，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根据sinAED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案【详解】如图，延长BA、FE，交于点DABBC，EFBC，BDDF，即ADE=90AEF=143，AED=37在RtADE中，sinAED，AE=1.2米，AD=AEsinAED=1.2sin370.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念8、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出、再代入分式计算，即可求得【详解】解：由根与

13、系数的关系得： ，即 ，解得：或，而当时，原方程，无实数根，不符合题意，应舍去， 的值为1故选A【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键9、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

14、10、D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的二、填空题(每小题3分,共24分)11、1750【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a米/

15、分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则，整理得由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，将代入可得，解得王霞的家与学校的距离为米故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.12、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角

16、的三角函数值解题的关键13、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则 0.618，解得：x1，且符合题意故答案为1【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比14、【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P（两面都是红色）= .【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.15、【分析】首先证明BOC是等边三角形及OBCAOD（SAS），进而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S阴2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：AC是直径，ABCADC=90，B

17、AC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC与AOD是等边三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中点，SAODSDOCSBOCSAOB，S阴2S扇形OAD=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16、5【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x2，由题意建立方程求其解即可【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x2，由题意，得x（x2）=15，解得：x1=5，x2=3，这两个数中较大的数是5，故答案为5；考点：一元

18、二次方程的应用17、3【分析】利用60余弦值可求得OB的长，作ADOB于点D，利用60的正弦值可求得AD长，利用60余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积【详解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于点D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积18、1【分析】根据ADBC得出AO

19、DBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为1，BOC的面积为18，AOD与BOC的面积之比为1：9，BC6，AD1故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、古塔的高度是【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解【详解】解：小明、竹杆、古塔均与地面垂直， 小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面 ， 即解得：答：古塔的高度是【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键20、1- 【解析】

20、利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键21、（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800人【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可【详解】（1）

21、2040%=50（人），无所谓态度的人数为5010205=15，则a=；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%360=36，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为300060%=1800人考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体22、（1）BC（10+10）m；（2）这辆汽车超速理由见解析【分析】（1）作ADBC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;（2）求出汽车的速度,即可

22、解决问题,注意统一单位【详解】（1）如图作ADBC于D,则AD10m,在RtABD中,B45,BDAD10m,在RtACD中,C30,tan30,CDAD10m,BCBD+DC（10+10）m;（2）结论:这辆汽车超速理由:BC10+1027m,汽车速度20m/s72km/h,72km/h70km/h,这辆汽车超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.23、（1）见解析；（2）在中点时，的面积最大，见解析【分析】（1）由题意推出，结合正方形的性质利用SAS证明；（2）设AE=x，表示出AF，根据EAF=90，得出关于面积的二次函数，利用二次函数的最值求解.【详解】解：（1）绕点顺时针旋转至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，设，正方形的边长为，故，当即在中点时，的面积最大【点睛】本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质和二次函数的性质，准确利用题中的条件进行判定和证明，将待求的量转化为二次函数最值.24、西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.【分析】作CEBD于E，根据正切的定义求出BD，根据正切的定义求出BE，计算求出DE，得到AC 的长【详解】解：作CEBD于E，则四边形ACED为矩形，CE=AD=27，AC=DE，在Rt