湖北省武汉市武昌七校2022年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）ABCD2在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）ABCD3一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，

2、则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）A5B6C7D84如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N5已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1x20 x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件7如图，A

3、B，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD8下列各点中，在反比例函数图象上的点是ABCD9下列事件属于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守株待兔10方程的根是（ ）ABC，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_12若AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD4，则BC_13抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是_14写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）15将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置

4、（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）16在函数中，自变量的取值范围是_.17)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过点(1,2)；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2.其中正确的有_(填序号)18若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为_（参考数据：）20（6分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.（1

5、）求反比例函数的表达式；（2）求点的坐标.21（6分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？22（8分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.23（8分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个

6、开关中的任意两个开关（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率24（8分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元时间x（天）1x5050 x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案25（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根

7、的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由26（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.（1）_，_,_.（2）直接写出不等式的解集；（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方2、B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案【详解】解：A、，当时，函数是随着增

8、大而增大，故本选项错误；B、，当时，函数是随着增大而减小，故本选项正确；C、，当时，函数是y随着增大而增大，故本选项错误；D、函数，当时，随着增大而减小，当时，随着增大而增大，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键3、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数

9、进行分析即可4、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键5、C【分析】根据反比例函数为y=-，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系【详解】解：反比例函数为y=-，函数图象

10、在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6、C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随

11、机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键7、D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可【详解】解：AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故选D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键8、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.9、D【分析】根

12、据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.10、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可【详解】或 故选：D【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=1（m）

13、故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键12、1【分析】由ODAC于点D，根据垂径定理得到ADCD，即D为AC的中点，则OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到ODBC，然后把OD4代入计算即可【详解】ODAC于点D，ADCD，即D为AC的中点，AB是O的直径，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BC2OD241故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键13、（2，5）【解析】试题分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解：抛物线y

14、=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质14、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一15、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=

15、1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质16、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，x10，解得x1故答案为x1【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3

16、）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17、【解析】当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大，若x1，则y2，故答案为18、1【解析】试题解析：a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，a2-1a+m=0，a2-1a-m=0，+，得2（a2-1a）=0，a0，a=1考点：一元二次方程的解三、解答题(共66分)19、8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【

17、详解】解：如图：，木杆折断之前高度故答案为m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.20、（1）；（2）【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点B的坐标代入即可；（2）过点作于点，根据点B的坐标即可得出，,然后根据，即可求出AD，从而求出AO的长即点C的纵坐标，代入解析式，即可求出点的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为，点在反比例函数图象上，.解得.反比例函数的表达式为.（2）过点作于点.点的坐标为，.在中，.轴，点的纵坐标为6.将代入，得.点的纵坐标为.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角

18、三角形是解决此题的关键.21、每件童装应降价元【分析】设每件服装应降价x元，根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去【详解】设每件服装应降价x元，由题意，得，解得，为使顾客得到较多的实惠，应取x=1故每件服装应降价1元22、（1），；（2）或【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.（2）根据函数图象可直接解答.【详解】（1）在（）的图象上，反比例函数的表达式为.在的图象上，.点、在的图象上，解得一次函数的表达式为.（2）根据图象即可

19、得出的取值范围：或.【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.23、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率【详解】（1）列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=24、（1）当1x50时，y=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=120 x+12000；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天

20、每天销售利润不低于4800元【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案试题解析：（1）当1x50时，y=（x+4030）(200-2x)=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=（9030）（200-2x）=120 x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50 x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180 x+20004800，解得20 x70，因此利润不低于4800元的天数是20 x50，共30天；当50 x90时，y=120 x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50 x60，共11天