湖北省孝感市八校2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1方程5x223x的二次项系数、一次项系数、常数项分

2、别是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、22现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）ABCD3抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是( )A4B6C8D104能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，905如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC

3、；ADEC，能满足ADEACB的条件有( )A1个B2C3个D4个6如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）ABC4D67下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD8如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米9下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）ABCD10在ABC中，若tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()AABC是等腰三角

4、形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：3a2b+6ab2=_12如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把_个面涂为红色13如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_14计算：|3|sin30_15如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上

5、截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 16如图，ABC为O的内接三角形，若OBA55，则ACB_17若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_18圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是_度.三、解答题(共66分)19（10分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价

6、,才能在半个月内获得最大利润？20（6分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.与的关系为（1）当时，与的关系式为 ；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？21（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛

7、物线的对称轴与C有怎样的位置关系，并给出证明22（8分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23（8分）抛物线直线一个交点另一个交点在轴上，点是线段上异于的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当为直角三角形时点P的坐标24（8分）如图，在中，的中点（1）求证：三点在以为圆心的圆上；（

8、2）若，求证：四点在以为圆心的圆上25（10分）如图，已知AB是O的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D(1) 求证：CD是O的切线；(2) 若O的直径为4，AD=3，试求BAC的度数26（10分）如图，已知ABC，B=90，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒连接PQ，将QBP绕点Q顺时针旋转90得到，设与ABC重合部分面积是S（1）求证：PQAC；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直

9、接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案【详解】解：5x113x整理得：5x1+3x10，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、1故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键2、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 ，故选：B【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果3、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2

10、，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14考点：二次函数的性质4、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断【详解】解：互补的两个角可以都是直角，能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90，90，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180，则这两个角互补5、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由A

11、ED=B，A=A，则可判断ADEACB；DEBC，则有AED=C，ADE=B，则可判断ADEACB；，A=A，则可判断ADEACB；ADBCDEAC，可化为，此时不确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB；由ADE=C，A=A，则可判断ADEACB；所以能满足ADEACB的条件是：，共4个，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理6、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得CDBC，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：点D在C上运

12、动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故选：B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键7、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；B. 二次函数，故不符合题意；C. 不是反比例函数，故不符合题意；D. 是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k0）

13、的函数叫做反比例函数.8、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故选C9、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题10、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得A、B的度数，即可判断ABC的形状.【详解】tanA=1，sinB=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较

14、常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3ab（a+2b）【分析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案【详解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案为：3ab（a+2b）12、【分析】根据题意可知共有6种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为，则需要有2种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：一个质地均匀的小正方体有六个面在桌面上掷这个小正方体，共有6种等可能结果，其中把2个面涂为红色，则使事件“红色朝上”的概率为故答案为：2【点睛】本题考查简单的概率计算，理解概率的概念并根据概率的计算公式正确计算是本题的解题关键

15、.13、【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为，则，利用勾股定理得到有关的一元一次方程，即可求出ED的长【详解】连接EB，EF垂直平分BD， ED=EB，设，则，在RtAEB中，即：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键14、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.15、【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，A1B

16、1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1RtP2B1A2，OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，故答案为：【点睛】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系16、35【分析】先利用等腰三角形的性质得OABOBA55，再根据三角形内角和定理，计算出AOB70，然后根据圆周角定理求解【详解】OAOB，OABOBA

17、55，AOB18055270，ACBAOB35故答案为：35【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.17、1【分析】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.【详解】根据题意可得： 解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.18、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，解得n=1故答案为1【点睛】此题考查了圆锥的

18、计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长三、解答题(共66分)19、销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元求得方程，根据最值公式求得解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000当x=35时，才能在半月内获得最大利润20、（1）;（2）32， 2646元.【分析】（1）设一次函数关系式为，将“当时，；时，”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一

19、次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为当时，；时，即，解得：（2）当时， 600当x=30时，W最大=2400（元）当时 当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元. 26462400故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.21、（1）；（2）相交，证明见解析【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线

20、AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x4）21，抛物线经过点，3a（04）21，a；抛物线的表达式为：；（2）相交证明：连接CE，则CEBD，（x4）210时，x12，x21，对称轴x4，OB2，AB，BC4，ABBD，OAB+OBA90，OBA+EBC90，AOBBEC，即，解得，故抛物线的对称轴l与C相交【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键22、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线

21、段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积试题解析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）

22、AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面积是4考点：4菱形的判定；4全等三角形的判定与性质；4线段垂直平分线的性质23、（1）；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或【分析】（1）根据已知条件先求得，将、坐标代入，再求得、，最后将其代入即可得解；（2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标，然后根据已知条件用含的式子表示出、的坐标，再利用坐标平面内距离公式求得、

23、间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；（3）分、两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的点坐标即可【详解】解：（1）抛物线直线相交于、 当时，；当时，则，把代入得（2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标则、有最大值当时，长度的最大值为，此时点的坐标为（3）当时直线垂直于直线可设直线的解析式为直线过点直线的解析式为或(不合题意，舍去)此时点的坐标为当时，此时点的坐标为；当时点的纵坐标与点的纵坐标相等即解得 (舍去)当时，此时点的坐标为综上所述，符合条件的点存在，为直角三角形时点的坐标为或故答案是：（1）；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或【点睛】本题

24、考查了二次函数与一次函数的综合应用，涉及到了动点问题、最值问题、用待定系数法求解析式、方程组问题等，充分考查学生的综合运用能力和数形结合的思想方法24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上.【详解】（1）连结OC，在中，的中点，OC=OA=OB，三点在以为圆心的圆上；（2）连结OD，OA=OB=OC=OD，四点在以为圆心的圆上.【点睛】此题考查了圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆