湖南省双峰县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的直径，是的两条弦，连接，若，则的度数是（ ）A10B20C30D402在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的

2、实际距离为（）千米A3B30C3000D0.33下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4抛物线的对称轴是（ ）ABCD5如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为( )ABCD66下列计算正确的是（ ）ABCD7如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A2B3C4D8已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD9若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0

3、的一个根，则这个三角形的周长是（）A13B16C12或13D11或1610如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，将ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=_12如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD3，CE5，则CD等于_13如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.14已知二次函数的图像开口向上，则的值为_.15计算：_16如图，点A，B，C在O上，CO

4、的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为_17关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.18如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC过点O作OFBC于点F，若BD12cm，AE4cm，则OF的长度是_cm三、解答题(共66分)19（10分）计算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos23020（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1，0)，(0，3)，(2，3)三点（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标21（6分）计算：+212cos60+（3）022（8分）

5、在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线(1)如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系： ；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点N如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；若BAC30，BCm，当AON15时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)23（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.24（8分）已知，在平行四边形OABC中，OA5，AB4，OCA90，动点P从O点出发沿射线O

6、A方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动设移动的时间为t秒（1）求直线AC的解析式； （2）试求出当t为何值时，OAC与PAQ相似25（10分）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长26（10分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放，其中ACB=DCE=90，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 合作探究：（2）如图2，若将图1中的DEC绕

7、着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接AD，由AB是O的直径及CDAB可得出弧BC=弧BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD的度数【详解】连接AD，如图所示：AB是O的直径，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆

8、周角定理求出BOD的度数是解题的关键2、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，解得x=300000cm=3km这条道路的实际长度为3km故选A【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换3、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误

9、；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D4、A【分析】直接利用对称轴为计算即可【详解】，抛物线的对称轴是，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键5、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值【详解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计

10、算得出答案【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2，无法计算，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【详解】解：连接OC、OB六边形ABCDEF为正六边形，COB60，OA=OBOBC是等边三角形，OBOCBC6，弧BC的长为: 故选：A【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式8、A【分析】根据正比例函数ykx的图象经过第二、四象限可判断出k

11、的符号，进而可得出结论【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键9、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可【详解】x2-5x+6=0， （x-3）（x-2）=0， 解得：x1=3，x2=2， 三角形的两边长分别是4和6， 当x=3时，3+46，能组成三角形； 当x=2时，2+4=6，不能组成三角形 这个三

12、角形的第三边长是3， 这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选A【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用10、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似

13、三角形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴【详解】点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，抛物线的对称轴为直线x=-1故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-12、【分析】根据直角三角形的性质得出AECE1，进而得出DE2，利用勾股定理解答即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE1

14、，AECE1，AD3，DE2，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AECE113、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14、2【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】是二次函数，即解得：，又图

15、象的开口向上， 故答案为：【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围15、【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键16、110【解析】试题分析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为110考点：圆周角定理17、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定

16、义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键18、.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，AC是O的直径，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm则ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案为【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）2-；（2）-

17、【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案【详解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=2-+1=2-；（2）tan245+sin230-3cos230=12+（）2-3（）2=+-= -故答案为：（1）2-；（2）-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键20、（1）y=2x2x1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，）【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性

18、质即可得出结论【详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得所以，这个抛物线的表达式为y=2x2x1 （2）y=2x2x1=2(x)2，所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，）【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质熟练掌握待定系数法是解题的关键21、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式3+2+1【点睛】本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题

19、目，熟记各知识点是解题的关键.22、（1）ECOOAC；（2）OMON，理由见解析，EM的值为m+m或mm【分析】(1)结论：ECOOAC理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可(2)只要证明COMAON(ASA)，即可解决问题分两种情形：如图31中，当点N在CA的延长线上时，如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于H分别求解即可解决问题【详解】解：(1)结论：ECOOAC理由：如图1中，连接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案为：OCEOAC

20、(2)如图2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON(ASA)，OMON如图31中，当点N在CA的延长线上时，CAB30OAN+ANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CEBDm，EMCM+CEm+m如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH15+3045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm(mm)mm，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m

21、m【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：，的取值范围为：；（2）是方程的两个根，解得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考

22、题型，熟练掌握上述知识是解题关键.24、（1）；（2）当t或 时，OAC与APQ相似【分析】（1）要求直线AC的解析式，需要求出点A、点C的坐标，可以利用等积法求得C点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t的数值【详解】解：（1）过点C作CEOA，垂足为E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），设AC的解析式为y=kx+b，则，解得：，；（2）当0t2.5时，P在OA上，因为OAQ90，故此时OAC与PAQ不可能相似当t2.5时，若APQ90，则APQOCA，故，t，t2.5，t符合条件若AQP90，则APQOAC，故 ，t，t2.5，t符合条件综上可知，当t或 时，OAC与APQ相似【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论25、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ，证明 ，可得结论；（2）在 中，设 ，则 ， ，证明 ，表示 ，由平行线分线段成比例定理得： ，代入可得结论【详解】