2.2-球面光学成像系统

1、2.2球面光学成像系统本节讨论有限大小的物体经过折射球面在近轴区的成像情况有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位置外，还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题。细小物平面以细小光束成像物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区一单个折射球面成像1垂轴放大率BC对于该球面来说也是潘轴.称为辅轴A43-yr0丄yX4BC和丄4矽Cffl似y-1+fyM由阿贝不变量得/=（2.15）y“1当求得一对共轭点的截距i和i后，可求得通过该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。卩仅和共轭面位置有关。在同一对共轭面上

2、，卩为常数，所以像和物相似讨论：J和1同号正像p0*和洞号，球面同侧虚实相反F和F异号正像p1,为放大像；当1卩|1,为缩小像2.轴向放大率指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系物点沿轴移动一微小量也，相应的像移动dl讨论：a恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动一般，时卩，即空间物体成像后要变形。如正方体只有在dl很小时才适用如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差121来表示，相应于像点移动的距离应为l；-11对A和A点12nfnnf-nnfn移项整理得n其中卩和卩分别为物在A和A两点的垂轴放大率1212角放大率共轭光线与光轴夹角0和u

3、的比值，称为角放大率U1yun1三个放大率之间的关系拉亥不变量J在公式P=y7y=nl7n，l中，利用公式y=l/l=u/ur，miy=nfuyr=J此式称为拉格朗日亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其表示为不变量形式，用J表示，简称拉亥不变量。J表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。J值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以J大的系统具有高的性能。1.完善成像的等光程条件2.轴上物点单个折射球面的光路计算公式rsin7=-sinLsinI9-sinInsinUf=nr2+(-+r2)-2r(

4、-L+r)cosp十討Jf2+(ZTr2)+2r(Z1r)cosS为卩的函数，U不同.折射点高度不同.卩不同，同一点发岀的不同孑底的光线，经球面折射后，光程不同.不能成启善像3.轴上物点近轴光路4.细小物平面近轴光成像物平面以细光束经球面所成的像细光束，AA，完善成像同心球面A1AA2曲面A1AA2，完善成像由物象位置公式变小，l也变小,平面B1AB曲面BB不再是平面,像面弯曲细小物平面以细光束经折射球面成像：对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物平面像完善成像BrdyvdlnlditiPliz?7光学系统的性能nyu=ri确定物体的成像特性.正倒*虚实慕放大与缩小折身捐5后_对光线与光轴

5、夹角之间的关系光轴上一对共辄点沿轴移动量之间的关系丿二、球面反射镜在折射面的公式中，只要使n=-n便可直接得到反射球面的相应公式。1球面反射镜的物象位置公式将nf=-n代入（2.13）式，可得2uA-LA2球面反射镜的焦距球面反射镜的二焦点重合，凹球面反射镜:r0，f0,f0，虚焦点，光束发散3球面反射镜的放大率公式a恒为负值，当物体沿光轴移动时，像总以相反方向沿轴移动。当物体经偶数次反射时，轴向放大率为正。三共轴球面系统已知（1）各球面曲率半径r（2）各表面顶点的间隔dd2,dk-13）折射率n1,n2,k+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。1.由入射光线求出射光线对一个面的操作+过渡上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，并分析成像特性。单面公式n2-nA.n,-n2.u2=ux,u3=w2,各面截距的过渡公式乙=A4人=匚毎.se对近軸光适用对远轴光也同样适用光线在折射面上入射高度h的过渡公式2.共轴球面系统的拉亥公式拉亥不变量J不仅对一个折射面的两个空间是不变量，而且对整个光学系统的每一个面的每一个空间都是不变量。J是光学系统的一个重要特征量。和单个折射球面的相同，J值越大，光学系统就具有更高的功能。3.成像放大率总的放