12第十二章期权定价理论

1、期权定价实际第十二章1本章主要内容：一、期权的根本概念掌握二、期权价值评价方法了解三、实物期权了解2引子期权的开展历程期权实际与实际是近30年来金融和财务学最重要的一项新开展。1973年：芝加哥期权买卖所初次有组织的规范化买卖1980年：纽约证交所期权买卖量超越股票买卖量1973年：布莱克斯科尔斯提出期权定价模型期权实务的开展对公司高管尤其是财务经理、会计师、审计师提出了要求3第一节 期权的根本概念期权的根本概念期权的到期日价值期权的投资战略期权价值的影响要素一、期权的根本概念1、期权的定义 期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价钱购进或售出一种资产的权益

2、。例如： 王先生2006年以100万元的价钱购入一处房产，同时与房地产商A签署了一份期权合约。合约赋予王先生享有在2021年8月16日或者此前的任何时间，以120元的价钱将该房产出卖给A的权益。与市价的比较32、期权定义的要点：1期权是一种权益 涉及期权购买人和期权出卖人 期权持有人只承当权益，不承当必需履行的义务，可以选择执行或不执行该权益 期权需求支付期权费，作为不承当义务的代价2期权的标的资产 指选择购买或出卖的资产，它包括：股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生的，因此称衍生金融工具。3到期日 到期日之后，期权失效欧式期权、美式期权4期权的执行 根据期权合约

3、购进或售出标的资产的行为执行价钱43、看涨期权和看跌期权1看涨期权指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价钱购买标的资产的权益。也叫择购期权、买入期权、买权例如：一股每股执行价钱为80元的ABC公司股票的3个月后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的恣意一天，包括到期日当天，以80元的价钱购入ABC公司的股票。与ABC公司的股票市价进展对比，决议能否执行期权当P执行价钱80元，以执行价钱购买标的资产当P执行价钱80元，不会执行期权。期权未被执行，过期后不再具有价值。5看涨期权的执行净收入，被称为“看涨期权到期日价值，它等于股票价钱减去执行价钱的价差。期权的购买本钱期权费或权益金：为获

4、得有利时执行期权的权益而支付的费用。期权购买人的“损益=到期日价值-期权费62看跌期权指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价钱出卖标的资产的权益。也叫择售期权、卖出期权、卖权例如：一股每股执行价钱为80元的ABC公司股票的7月份看跌期权，允许其持有人在到期日之前的恣意一天，包括到期日当天，以80元的价钱出卖ABC公司的股票。与ABC公司的股票市价进展对比，决议能否执行期权当P执行价钱80元，以执行价钱卖出标的资产当P执行价钱80元，持有人可选择不执行期权。期权未被执行，过期后不再具有价值。7看跌期权的执行净收入，被称为“看跌期权到期日价值，它等于执行价钱减去股票价钱的价差。 股票价钱执

5、行价钱，到期日价值为0期权的卖出本钱期权费或权益金：为获得有利时执行期权的权益而支付的费用。期权购买人的“损益=到期日价值-期权费84、期权市场有组织的证券买卖所买卖场外买卖：金融机构和大公司双方直接进展的期权买卖外汇期权和利率期权9二、期权的到期日价值假设：各种期权均持有至到期日，不提早执行，并且忽略买卖本钱。1、买入看涨期权 买入看涨期权，被称为“多头看涨头寸例1投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价钱为100元，到期日为1年后的今天，期权价钱为5元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，等待未来股价上涨以获取净收益。10净损益的四种能够性：股票市价100元，看涨期权买方不

6、会执行期权，没有净收入，期权到期日价值为0，其净损益为5元期权价值0元-期权本钱5元。 100元股票市价105元，如108元，投资人会执行期权，净收入为8元，即期权到期日价值为8元，净损益为3元。11买入看涨期权的到期日价值表达式多头看涨期权到期日价值=Max股票市价-执行价钱，0该式阐明：假设股票市价执行价钱，会执行期权，看涨期权价值=股票市价-执行价钱；假设股票市价执行价钱，不会执行期权，看涨期权价值为0。到期日价值为上述两者中较大的一个。买入看涨期权的净损益=买入看涨期权的到期日价值-期权价钱122、卖出看涨期权看涨期权的出卖者收取“期权费，他处于空头形状，持有看涨期权空头头寸。例2卖方

7、出卖1股看涨期权，其他数据与前例一样。标的股票的当前市价为100元，执行价钱为100元，到期日为1年后的今天，期权价钱为5元。其到期日的损益有以下四种能够：13净损益的四种能够性：股票市价100元，看涨期权买方不会执行期权。空头看涨期权的净损益为5元期权价钱5元+期权到期日价值0元。 100元股票市价105元，如108元，买方会执行期权，卖方净收入为-8元，即期权到期日价值为-8元，净损益为-3元-8+5=-3。14卖出看涨期权的到期日价值表达式空头看涨期权到期日价值=-Max股票市价-执行价钱，0空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价钱153、买入看跌期权看跌期权的买方拥有以执行

8、价钱卖出股票的权益。例3投资人持有执行价钱为100元的看跌期权，到期日股票市价为80元，他可以执行期权，以80元的价钱在市场上购入股票，同时以100元的价钱出卖给期权卖方，获得20元的收益。假设股价高于100元，他放弃期权，期权到期失效，他的收入为0。到期日看跌期权买方损益可表示为： 多头看跌期权到期日价值=Max执行价钱-股票市价，0 多头看跌期权净损益=到期日价值-期权本钱164、卖出看跌期权看跌期权的出卖者收取期权费。例4看跌期权出卖者收取期权费5元，售出1股执行价钱为100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。假设1年后股价高于100元，期权持有人不会执行期权，其期权到期日价值为0

9、，其净损益为5元0+5。假设1年后股价为80元，那么其净收入为80-100=-20元，其净损益为-20+5=-15元。卖出看跌期权的到期日价值=-Max执行价钱-股票市价，0卖出看跌期权的净损益=到期日价值+期权价钱17三、期权的投资战略1、维护性看跌期权股票加看跌期权组合，称为维护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时添加一股看跌期权，情况会有变化，可以降低投资的风险。 资产组合：股票，多头看跌期权例5购入1股ABC公司的股票，购入价钱 =100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价钱X=100元，期权本钱P=5元，1年后到期。在不同股票市场价钱下的净收入和损益，如下表。18项 目股价小

10、于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入205000组合净收入100100120150股票净损益-20-502050期权净损益1545-5-5组合净损益-5-51545维护性看跌期权的损益192、抛补看涨期权股票加卖出看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出卖该股票1股股票的看涨期权。这种组合被称为“抛补看涨期权。抛出看涨期权承当的到期出卖股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需求另外补进股票。 资产组合：股票，空头看涨期权例6依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出卖该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价钱下的

11、收入和损益，如下表。20表 抛补看涨期权的损益项 目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入00-20-50组合净收入8050100100股票净损益-20-502050期权净损益55-15-45组合净损益-15-4555213、对敲对敲战略分为多头对敲和空头对敲，现以多头对敲来阐明该投资战略。多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价钱、到期日都一样。资产组合：买入看涨期权，买入看跌期权适用范围：多头对敲战略对于估计市场价钱将发生猛烈变动，但不知道是升高还是降低的投资者非常有用。无论结果如何，多头对敲战

12、略都会获得收益。例7依前例，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价钱下，多头对敲组合的净收入和损益如下表：22表 多头对敲的损益项 目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%看涨期权净收入002050看跌期权净收入205000组合净收入20502050看涨期权净损益-5-51545看跌期权净损益1545-5-5组合净损益1040104023四、期权价值的影响要素1、期权的内在价值和时间溢价期权价值=内在价值+时间溢价1期权的内在价值 是指期权立刻执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价钱的高低。

13、内在价值与到期日价值的区别例1：看涨期权的执行价钱为100元，现行价钱为120元，那么其内在价值为多少？假设现行价钱变为80元，其内在价值又为多少？例2：看跌期权的执行价钱为100元，现行价钱为80元，其内在价值为多少？假设现行价钱变为120元，那么内在价值又为多少？24 “实值期权：当执行期权能给持有人带来正报答时，称该期权为实值期权，或说它处于“溢价形状。“虚值期权：当执行期权给持有人带来负报答时，称该期权为“虚值期权，或说它处于“折价形状。“平价期权：当资产的现行市价等于执行价钱时，称期权为“平价期权，或说它处于“平价形状。252期权的时间溢价是指期权价值超越内在价值的部分。时间溢价=期

14、权价值-内在价值例如，股票的现行价钱为120元，看涨期权的执行价钱为100元，期权价钱为21元，那么时间溢价为121-20元。假设现行价钱等于或小于100元，那么21元全部是时间溢价。时间溢价存在的意义：“是动摇的价值，期权买方寄希望于标的股票价钱的变化可以添加期权的价值。262、影响期权价值的要素1股票的市价 看涨期权：其他要素不变，股价上升，看涨期权的价值也在添加。 看跌期权：与看涨期权相反。2执行价钱 看涨期权：其他要素不变，执行价钱越高，看涨期权的价值越小。 看跌期权：与看涨期权相反。273到期期限 对于美式期权下的看涨期权：较长的持有期间对股价市价和期权执行价钱的影响。 对于欧式期权

15、的影响：较长的时间不一定能添加期权价值。4股票价钱的动摇率 股价的动摇率添加会使期权价值添加。5无风险利率 高利率对看涨期权执行价钱现值及资金占用本钱的影响6期权有效期内估计发放的红利 在除息日后，红利发放引起股价降低，看涨期权价钱降低；相反，却引起看跌期权价钱上升。 看跌期权价值与预期红利大小呈正向变动，看涨期权那么相反。2829表 一个变量添加其他变量不变对期权价钱的影响变 量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+-+-红利-+-+在期权估价中，标的资产价钱的变动性是最重要的要素！第二节 期权价值评价的

16、方法无法运用“折现现金流量法期权的必要报酬率不稳定1973年，布莱克斯科尔斯期权定价模型提出1997年，斯科尔斯和默顿获诺贝尔经济学奖数学背景知识要求的限制30一、期权估价原理1、复制原理 复制原理的根本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价怎样变动，投资组合的损益都与期权一样，那么，创建该投资组合的本钱就是期权的价值。 股票，借款 期权 例1：假设ABC公司的股票如今的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价钱为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种能够：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以

17、及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。311确定6个月后能够的股票价钱用二叉树表示 2确定看涨期权的到期日价值3建立对冲组合 该组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。3266.66=501.333337.50=500.7514.580 表 投资组合的收入 单位：元33股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75组合中借款本利和偿还18.381.02=18.7518.75到期日收入合计14.580 该组合的到期日净收入与购入看涨期权的收入一样。因此，看涨期权的价值就该当与建立投资组合

18、的本钱一样。投资组合的本钱=购买股票支出-借款=500.5-18.38=6.62元 故看涨期权的价钱为6.62元。2、套期保值原理34问题：如何确定复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的到期日价值与期权一样？套期保值比率：经过下表验证“购入0.5股股票，同时卖空1股看涨期权能实现完全的套期保值。表 股票和卖出看涨期权 单位：元35交易策略当前（0时刻）到期日 =66.66到期日 =37.50购入0.5股股票抛出1股看涨期权合计净现金流量18.7518.75股票数量为：H=0.5股借款数额=价钱下行时股票收入的现值 =0.537.501.02=18.38元回想例1的解题过程：1确定能够的到期

19、日股票价钱 上行股价=501.3333=66.66元 下行股价=500.75=37.5元2根据执行价钱计算期权的到期日价值 股价上行时期权的到期日价值=14.58元 股价下行时期权的到期日价值=03计算套期保值比率 H=期权价值变化股价变化 =14.58-066.66-37.5=0.54计算投资组合的本钱期权价值 购买股票支出=套期保值比率股票现价=25 借款=到期日下行股价套期保值比率-股票下行时期权到期日 价值1+r=37.50.5-01.02=18.38 期权价值=投资组合本钱=购买股票支出-借款 =25-18.38=6.62363、风险中性原理是指假设投资者对待风险的态度是中性的，一切

20、证券的预期收益率都该当是无风险利率。风险中性的投资者不需求额外的收益补偿其承当的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。期望报酬率=上行概率上行时收益率+下行概率下行时收益率假设股票不派发红利，股票价钱的上升百分比就是股票投资的收益率，因此有： 期望报酬率=上行概率股价上升百分比+下行概率-股价下行百分比根据这个原理，在期权定价时应先求出期权执行日的期望值，然后用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。 期权价钱=上行概率股价上行时期权到期日的价值+下行概率股价下行时期权到期日的价值1+无风险利率37续前例：假设上行概率为P,那么有：2%=P33.33%+1-

21、P-25% 上行概率P=0.4629 下行概率为：1-0.4629=0.5371期权价钱=0.462914.58+0.537101+2%=6.62元38二、二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型 模型假设：市场投资没有买卖本钱；投资者都是价钱的接受者；允许完全运用卖空所得款项；允许以无风险利率借入或贷出资金；未来股票的价钱将是两种能够值中的一个。392、单期二叉树公式的推导40二叉树模型的推导始于建立一个投资者：1一定数量的股票多头头寸；2该股票的看涨期权的空头头寸。股票的数量要使头寸足以抵御资产价钱在到期日的动摇风险，即该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。假设：推导过程：41根据公式

22、直接计算例1中的期权价钱为：423、两期二叉树模型由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次运用。例2：沿用例1中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票如今的市价为50元，看涨期权的执行价钱为52.08元，每期股价有两种能够：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。43两期二叉树的普通方式为：44股价二叉树期权二叉树把数据代入公式后可得：45股价二叉树期权二叉树将数据代入单期二叉树公式可得：46三、布莱克斯科尔斯期权定价模型1、布莱克-斯科尔斯模型的假设在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；股票或期权的买

23、卖没有买卖本钱；短期的无风险利率是知的，并且在期权寿命期内坚持不变；任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；允许卖空，卖空者将立刻得到所卖空股票当天价钱的资金；看涨期权只能在到期日执行；一切证券买卖都是延续发生的，股票价钱随机游走。472、布莱克-斯科尔斯模型包括三个公式：48运用举例：48股票当前价钱20元，执行价钱20元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率12%，股票报答率的方差为0.16。 查正态分布下的累积概率表3、模型参数估计布莱克斯科尔斯模型有5个参数。其中，现行股票价钱和执行价钱容易获得。至到期日的剩余年限计算，普通按自然日1年365天获简单运用360天计算，

24、也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的规范差。501、无风险利率的估计无风险利率该当用无违约风险的固定收益证券来估计，例如国库券的利率。无风险利率应选择与期权到期日一样的国库券利率。假设没有一样时间的，应该选择时间最接近的国库券利率。51 对国库券利率的要求：市场利率不是票面利率。按延续复利计算的利率不是常见的年复利假定利息是延续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。年复利作为手工计算的近似值 52延续复利与年复利不同，假设用F表示终值，P表示现值，rc表示延续复利率，t表示时间年，那么： 53例： 假设t=0.5年，F=105,P=100元，那么：提示:为了简便，手工计算

25、时往往运用年复利值作为近似值。运用年复利时，也有两种选择：1按实践复利率折算。例如，年复利率为4%，那么等价的半年复利率该当是2按名义利率折算。例如，年复利率为4%，那么半年复利率为4%2=2%.542、收益率规范差的估计股票收益率的规范差可以运用历史收益率来估计。式中：Rt收益率的延续复利值。55计算延续复利规范差的公式与年复利一样，但是延续复利的收益率公式与年复利不同：年复利的股票收益率：延续复利的股票收益率：式中：Rt股票在t时期的收益率；Ptt期的价钱；Dtt期的股利。564、模型的适用范围1假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权；2不思索股利派发；575、模型的其他运用

26、欧式看跌期权估价前面的讨论，主要针对看涨期权，那么如何对看跌期权估价呢？在套利驱动的平衡形状下，看涨期权价钱、看跌期权价钱和股票价钱之间存在一定的依存关系。对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有一样的执行价钱和到期日，那么下述等式成立：看涨期权价钱C-看跌期权价钱P=标的资产价钱S-执行价钱现值PV(X) 这种关系，被称为看涨期权看跌期权平价定理关系。58 例：两种期权的执行价钱均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价钱为35元，看涨期权的价钱为9.20元，那么看跌期权的价钱为： P=-S+C+PV(X) =-35+9.20+301+4% =-35+9.20+28.8 =

27、3元595、模型的其他运用派发股利的期权价钱布莱克斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内买方期权标的股票不发放股利，在标的股票派发股利的情况下应如何对期权估价呢？ 股利的现值是股票价值的一部分，但是只需股东可以享用该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时，要在股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。也就是说，把一切到期日前预期发放的未来股利视为曾经发放，将这些股利的现值从现行股票价钱中扣除。60思索派发股利的期权定价公式如下：式中：=标的股票的年股利收益率假设股利延续支付，而不是离散分期支付 假设标的股票的 年股利收益率为零，那么与前面引见的布莱克斯科尔斯模型一样615、模型的其他

28、运用 美式期权估价布莱克斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅用于欧式期权，那么美式期权如何估价呢？美式期权在到期前的恣意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权益之外，还有提早执行的优势。因此，美式期权的价值该当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接运用布莱克斯科尔斯模型进展估价。假设不提早执行，那么美式期权与欧式期权一样。因此，可以用布莱克斯科尔斯模型对不派发股利的美式期权估价。62对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克斯科尔斯模型进展估价。不过，通常情况下运用布莱克斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差

29、并不大，依然具有参考价值。对于派发股利的美式期权，适用的估价方法有两个：一是利用二叉树方法对其进展估价；二是运用更复杂的、思索提早执行的期权定价模型。63第三节 实物期权折现现金流量DCF法的缺陷：导致工程价值的低估，甚至是错误的决策 金融资产投资只能被动等待而无法影响其产生的现金流入， 又称为“被动性投资资产 实物资产投资可以经过管理行动来影响它所产生的现金流，又称为“自动性投资资产实物期权的概念： 投资于实物资产，经常可以添加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权益而非义务是有价值的，它们被称为实物期权。 企业可以获得一个权益，在未来以一定价钱获得或出卖一项实物资产或投资方案，所以实

30、物资产的投资可以运用类似评价普通期权的方式来进展评价。又由于其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。64实物期权的价值： 管理者会随时关注各种变化，假设事态阐明未来前景比当初想象的更好，他会加大投资力度，反之那么会设法减少损失。只需未来是不确定的，管理者就会利用拥有的实物期权添加价值，而不是被动的接受既定方案。 实物期权的识别： 实物期权隐含在投资工程中，一个重要的问题是将其识别出来。并不是一切工程都含有值得注重的期权，有的工程期权价值很小，有的工程期权价值很大。这要看工程不确定性的大小，不确定性越大那么期权价值越大。三种常见的实物期权：扩张期权、时机期权和放弃期权。65 一、扩张期

31、权1、含义：扩张期权是指后续投资时机的权益2、评价原理： 评价今天的投资工程时，要思索未来扩张选择权的价值； 假设他们今天不投资，就会失去未来的扩张选择权。3、决策原那么： 一期工程本身的净现值+后续扩张选择权的价值(扩张期权的价值0，那么一期工程可行4、分析方法：通常用布莱克斯科尔斯期权定价模型 665、扩张期权的详细类型：例如：采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权，虽然目前它还不值得开采，但是产品价钱升高后它却可以加大盈利；再如，房屋开发商要投资于土地，经常是建立土地的贮藏，以后根据市场情况决议新工程的规模； 再如，医药公司要控制药品专利，不一定马上投产，而是根据市场需求推出新

32、药；再如，制造业小规模推出新产品，抢先占领市场，以后视市场大反响再决议扩张规模。假设他们今天不投资，那么会失去未来扩张的选择权。67运用举例： A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末公司管理层估计微型挪动存储设备能够有宏大开展，方案引进新型优盘的消费技术。 思索到市场的生长需求一定的时间，该工程分两期进展。第一期2001年投产，消费才干为100万只，第二期2004年投产，消费才干为200万只。但是，计算结果没有到达公司20%的既定最低报酬率，其净现值分别为-39.87万元表1和-118.09万元表2。68表1 优盘工程第一期方案 单位：万元时间（年末）200020012002200

33、320042005税后经营现金流量200300400400400折现率（20）0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值166.67208.33231.48192.90160.75经营现金流量现值合计960.13投资1000净现值-39.8769表2 优盘工程第二期方案 单位：万元时间（年末）2000200320042005200620072008税后经营现金流量800800800800800 折现率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值666.67555.56462.96385.80321.50经营现金

34、流量现值合计1384.542392.49 投资（10%）1502.632000 净现值-118.0970实物期权的决策过程：这两个方案采用传统的折现现金流量法，即没有思索期权。实践上，可以在第一期工程投产后，根据市场开展的情况再决议能否马上第二期的工程。 计算实物期权价值的有关数据如下： 1假设第二期工程的决策必需在2003年年底决议，即这是一项到期时间为3年的期权。 2第二期工程的投资额为2000万元2003年底的数额，为第一期工程的2倍，假设折算以10%作为折算率到2000年为1502.63万元。它是期权的执行价钱。 3估计未来运营现金流量的现值2392.49万元2003年年底数额，折算到

35、2000年年底为4.54万元。这是期权标的资产的当前价钱。714假设运营现金流量现值合计超越投资，就选择了执行实施第二期工程方案；假设投资超越现金流量现值合计，就选择了放弃。因此，这是一个看涨期权的问题。5计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价钱规范差为35%，可以作为工程现金流量规范差。6无风险的报酬率为10%。 72采用布莱克斯科尔斯期权定价模型，计算结果如下：73查正态分布下的累积概率表74三个问题需求阐明：1第一期工程不思索期权的价值是-39.87万元，它可以视为获得第二期开发选择权的本钱。投资第一期工程使得公司有了能否开发第二期工程的扩张期权，该扩张期权的价值是28

36、7.71万元。思索期权的第一期工程净现值为247.84287.71-39.87万元。因此投资第一期工程是有利的。2由于工程的风险很大，计算净现值时运营现金流量运用20%作为折现率。第二期投资2000万元折现率到零点时，运用10%作折现率，是由于它是确定的现金流量，在20012003年中并未投入风险工程。753根据d求Nd的数值时，可以查“正态分布下的累积概率Nd。由于表格的数据是不延续的，有时需求运用插补法计算更准确的数值。当 d为负值时，如例中的d2=-0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N=0.6664，0.44对应的N=0.6700，运用插补法得出：0.6700-0.66

37、640.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。76提示1在确定二期工程未来现金流量的现值时，由于投资有风险，未来现金流量不确定，折现率要用思索风险的投资人要求的必要报酬率。提示2在确定二期工程投资额的现值PVX时，由于工程所需求的投资额相对比较稳定，折现率要用无风险的折现率。提示3根据d求Nd时，可查“正态分布下的累积概率表，必要时运用插补法。与股票期权有关参数之间的对应关系股票期权参数代码扩张期权股票当前价钱执行价钱的现值期权到期时间PVXt二期工程未来现金流量的现值0时点二期工程投资额的现值从如今到执行二期工程投资的时间77二、时机选择期权1、含义：从时间选择来看，任何投资工程都具有期权的性质。假设一