CH07二叉树期权定价法

1、第7章 期权定价的二叉树模型单步二叉树模型风险中性定价原理两步二叉树模型.一、单步二叉树模型执行价钱为21元的看涨期权。3个月 一个例如2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型2. 股票和股票期权所面临的系统风险相关，适当配置两种资产可以消除系统风险，组建无风险组合。思索以下组合：买入1份股票看涨期权卖空股股票 显然，适当调整可以使得上述组合为无风险组合。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型3. 假设这个组合是无风险组合，那么其价值与形状无关，所以，以下数学表达式成立：解得， 也就是说，1份看涨期权多头加上0.25股股票空头构成的组合是无风险组合。2022/8/24第7章 期权

2、定价的二叉树模型4.4.50元5.00-C0元3个月2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型5. 单步二叉树模型的推行无风险组合：股股票多头+1份期权空头2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型6.2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型7.将代入f，得2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型8.2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型9.在之前的例如中，我们得到：结果与之前一致。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型10. 单步二叉树模型至少给我们两点启示： 期权价钱与股票价钱变化的真实概率无关这与我们的直觉不一致 期权价钱在定价方式上可以看成到期日价值

3、期望值的贴现值按无风险利率贴现2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型11.二、风险中性定价 风险中性假设 公平赌博是指赌博结果的预期只该当和入局前所持有的资金量相等，即赌博的结果从概率平均的意义上来讲该当是“不输不赢。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型12. 有一个掷硬币的赌局假定硬币是完全对称的，正面朝上可以博得2000元，反面朝上那么无钱收回。试问他情愿以多少钱作为入局费参与这样的赌博？公平的入局费200050+0501000元2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型13. 假设有人情愿无条件地参与公平的赌博，那么这样的人被以为是风险中性。风险中性者对风险采取无所

4、谓的态度。入局费1000元 风险厌恶者 众多入局费1000元 风险中性者入局费1000元 风险喜好者 极少情愿支付的入局费 风险类型 数量2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型14.财富的成效情愿支付的风险金W0Wh风险厌恶者风险中性者风险喜好者不同风险类型者的财富成效曲线凹性成效函数线性成效函数凸性成效函数金融学2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型15.u1u1u1u2u2u2Uf财富UgERUh风险UqRRR风险逃避型成效函数风险喜好型成效函数风险中立型成效函数投资学2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型16. 风险中性的投资者对风险不要求报答，他们投资于任何资产

5、所要求的收益率等于无风险收益率。投资报答率=无风险利率+风险溢价2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型17. 在一个假想的风险中性的世界Risk-Neutral World 里，一切的市场参与者都是风险中性的，那么，一切的资产不论其风险的大小或能否有风险，预期收益率都一样，都等于无风险收益率，因此，一切资产如今的市场平衡价钱都应等于其未来价值的预期值，加上思索到货币的时间价值，就都是未来预期价值按无风险收益率贴现的价值即现值。 这就是风险中性定价的根本思想。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型18. 我们回到之前的例如中，在那里，我们可以把股票价钱上升的概率定义为p，于是在到

6、期日T时辰，股票价钱的期望值为：代入p值，得 在我们的假设下，从概率角度讲，股票价钱以无风险利率增长也就是说股票的期望收益率等于无风险利率。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型19. 所谓风险中性假设就是： 假设对一个问题的分析过程和投资者的风险偏好无关，那么可以将问题放到一个假设的风险中性的世界里进展分析，所得的结果在真实的世界里也应成立。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型20. 风险中性定价实际 风险中性实际又称风险中性定价方法 Risk Neutral Pricing Theory ，是考克斯Cox J.C.和斯蒂芬罗斯Stephen A. Ross于1976年推导

7、期权定价公式时建立的。 2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型21. 风险中性定理表达了资本市场中的这样的一个结论：即在市场不存在任何套利能够性的条件下，假设衍生证券的价钱依然依赖于可买卖的根底证券，那么这个衍生证券的价钱是与投资者的风险态度无关的。 这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变量，尤其是期望收益率。 2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型22.2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型23. 利用风险中性假设的分析方法进展金融产品的定价，其中心环节是构造出风险中性的概率。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型24.标

8、的股票价钱变动途径解得即股票价钱上升的概率为0.6523。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型25.解得股票看涨期权价钱变动途径这与在真实世界里利用无套利实际得出的定价结论是一致的。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型26. 留意，我们在风险中性定价过程中运用的标的股票价钱上升的概率不是真实的概率，而是假想的概率称为风险中性概率，这个假想是建立在股票的期望收益率等于无风险利率的根底上的。现实上，股票价钱是按期实践收益率上升的，假设股票的实践收益率为16%，那么其价钱上升的概率为以下表达式中的q：解得2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型27. 与此对应，在真实世界里

9、，该股票期权在到期日的预期价值为：由此可以得到期权的预期收益率 股票期权的预期收益率明显高于股票的预期收益率。这与我们的直觉是一致的，由于期权的风险要高于股票的风险。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型28.对风险中性定价原理的总结： 在风险中性的经济环境中，投资者并不要求风险补偿或风险报酬，所以根底证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以根底证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现值与它们当前的价值相等。 2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型29. 假定风险中性世界中根底资产价钱上升的概率

10、为p，由于其未来价钱的期望值按无风险利率贴现的现值必需等于其当前的价钱，因此该概率可经过下式求得：那么以该资产为标的物的衍生证券的价钱为：2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型30.三、两步二叉树模型 一个例如两步二叉树中的股票价钱和期权价钱2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型31. 根据单步二叉树的定价原理，可以可以将上述两步二叉树分别为三个单步二叉树从右向左；先上后下：2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型32.根据无套利原那么，得2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型33.2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型34. 两步二叉树的普通方式2022

11、/8/24第7章 期权定价的二叉树模型35. 根据单步二叉树定价法，可得以下三表达式：将前两式代入第三式，整理得到这个结论验证了风险中性原理。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型36. 例7.1 思索一个2年期的欧式股票看跌期权，其执行价钱为52元，当前标的股票的价钱为50元。我们假定股票价钱为两步二叉树，每个步长为1年，在每个步长中，股票价钱按20%的比例上升或下降。假设每个步长的无风险利率均为5%延续复利，试绘制出股票价钱和股票期权价钱的两步二叉树，并确定该股票期权当前的合理价钱。2022/8/24第7章 期权定价的二叉树模型37.作业题： 股票现价为50元，6个月后期间无红利支付的股票价钱要么为60元，要么为42元。现有以该股票为标的物的欧式看跌期权，执行价钱为48元，6个月后到期。假设6个月期的无风险利率为12%延续复利，试分别利用无套利原理和风险中性定价原理确定该期权当前价钱，并比较计算结果。 将本章第一