六年级奥林匹克数学基础教程19近似值与估算试题

1、. 学校数学奥数根底教程近似值与估算在计数、度量和运算过程中,得到和实际情形丝毫不差的数值叫做精确数；但 在大多数情形下,得到的是与实际情形相近的、有肯定误差的数,这类 近似地表示 一个量的精确值的数叫做这个量的近似数或近似值；例如,测量身高或体重,得到 的就是近似数；又如,统计全国的人口数,由于地域广人口多,统计的时间长与统 计期间人口的诞生与死亡,得到的也是近似数；用位数较少的近似值代替位数较多的数时,要有肯定的取舍法那么；要储存的 数位右边的全部数叫做尾数,取舍尾数的主要方法有： 1四舍五入法； 四舍,就是当尾数最高位上的数字是不大于 4 的数时,就把尾数舍去；五入,就是当尾数最高位上的

2、数字是不小于5 的数时,把尾数舍去后,在它的前一位加 1；例如： 7.3964 ,截取到千分位的近似值是 7.396 ,截取到百分位的近似值是 7.40 ；2去尾法； 把尾数全部舍去；例如：7.396 ,截取到百分位的近似值是 7.39 ；7.3964 ,截取到千分位的近似值是3收尾法进一法 ；把尾数舍去后, 在它的前一位加上 1；例如： 7.3964 ,截取到千分位的近似值是 7.397 ,截取到百分位的近似值是 7.40 ；表示近似值近似的程度,叫做近似数的精确度；在上面的三种方法中,最常用的是四舍五入法；一般地,用四舍五入法截得的近似数,截到哪一位,就说精确到哪一位；例 1 有 13 个

3、自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是 26.9 ；那么,准确到小数点后两位数是多少？1 / 8 . 分析与解： 13 个自然数之和必定是整数,由于此和不是13 的整数倍,所以平均值是小数；由题意知,26.85 平均值 26.95 ,所以 13 个数之和必定不小于 26.85 的 13 倍,而小于 26.95 的 13 倍；26.85 13349.05 ,26.95 13350.35 ；由于在 349.05 与 350.35 之间只有一个整数350,所以 13 个数之和是350；350 1326.923 当精确到小数点后两位数时,是 26.92 ；例 1 中所用的方法可称为 “ 放缩法；

4、对于一个数, 如例 1 中 13 个数的平均数,假如不知道它的确切数值,那么可以依据题设条件,适当地将它放大或缩小,再进 一步确定它的详细数值；当然,这里的“ 放大与“ 缩小都要适当,假如放得过 大或缩得过小,那么可能无法确定正确值,这时“ 放缩就失败了；分析与解： 真正运算出这个算式,再取近似值,几乎是不行能的；由于题目要 求精确到小数点后三位数,所以只要能大致知道小数点后四位数的情形就可以了；假设分子缩小、分母扩大,那么分数变小；假设分子扩大、分母缩小,那么分 数变大；利用这一点,使用放缩法就能估运算式的值的范畴；分子、分母各取两位 小数,有2 / 8 . 由 0.2037 原式 0.25

5、49 ,无法确定原式小数点后三位的近似值；缩 放的范畴太大,应使范畴缩小些；分子、分母各取三位小数,有仍旧无法确定,仍应使范畴缩小；分子、分母各取四位小数,有由 0.2395 原式 0.2398 知,原式小数点后三位确定是“239,第四位 在 5 和 8 之间；按四舍五入法那么,精确到小数点后三位数的近似值是 0.240 ；由例 2 进一步看出“ 放缩适度的重要性；取的位数少了,范畴太大,无法确 定；取的位数多了,例如取十位小数,运算量太大,繁琐且没有必要；例 3 求下式的整数局部：分析与解： 对分母使用放缩法,有3 / 8 . 所以 199.1 原式 200,原式整数局部是 199；例 4

6、求下式的整数局部：1.22 8.03+1.23 8.02+1.24 8.01 ；分析与解： 在 1.22 8.03 , 1.23 8.02 与 1.24 8.01 中, 各式的两个因数之和都相等；当两个数的和肯定时,这两个数越接近,这两个数的乘积越大,于是得到1.22 8.03 1.23 8.02 1.24 8.01 ；由于 1.22 8.03 1.22 8,所以原式 1.22 8 3=29.28 ；由于 1.24 8.01 1.25 8,所以原式 1.25 8 3=30；由 29.28 原式 30 知,原式的整数局部是 29；前面讲过,四舍五入的方法是取近似值最常用的方法；但在实际问题中,肯

7、定要留意敏捷运用,特殊要留意有些问题不宜使用四舍五入的原那么；例 5 某人执行爆破任务时,点燃导火线后往70 米开外的平安地带奔跑,其奔跑的速度为 7 米/ 秒；导火线燃烧的速度是 才能确保平安？精确到 0.1 米解： 0.112 70 50.112 米/ 秒；问：导火线的长度至少多长4 / 8 . 0.112 10 1.12 1.2 米答：导火线至少长 1.2 米；此题采纳收尾法；假如你的答案是 炸药就被引爆,那可就太危急了；1.1 米,执行任务的人仍没跑到平安地带,例 6 某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行 4 时,飞去时速度为 900 千米 /时,飞回时速度为 850 千米 / 时；问

8、：该飞机最远飞出多少千米就应返回？精确到1 千米解： 设该飞机最远能飞出 x 千米,依题意有答：飞机最远飞出 1748 千米就应返回；此题采纳去尾法；假如依据四舍五入的原那么,那么得到 x1749,当飞机真的飞出 1749 千米再返回时,唯恐在快着陆的瞬时就要机毁人亡了；练习 19 1. 有 17 个自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是 21.3 ,那么精确到小数点后三位数是多少？5 / 8 . 2. 老师在黑板上写了14 个自然数,让小明运算平均数储存三位小数,小明运算出的答案是 16.387 ；老师说小数点后其次位错了,其它的数字都对；正确答案应当是多少？3. 运算下式的精确到小数点

9、后三位数的近似值：4. 求下式的整数局部：11 2212 3313 44 17 88；5. 求下式的整数局部：2. 45 4.05 2.46 4.04 2.47 4.03 2. 48 4.02 2.49 4.01 ；1357902468 8642097531；6. 为了修水电站,需要在极短的时间内向河道中投入 300 米 3石料,以截断河流；假如每台大型运输车一次可运石料 17.5 米 3,那么为保证一次截流胜利,至少需多少台运输车？7. 一条单线铁路全长240 千米, 每隔 20 千米有一个会车站当两车相遇时,一车停在会车站内,另一车可通过；甲、乙两列火车同时从两端动身,甲车每小时行 75

10、千米,乙车每小时行45 千米；为保证快车正点运行,慢车应给快车让路；为使等候时间尽量短,乙车应在动身后的第几个会车站等候甲车通过？答案与提示 练习 191.21.294 ；提示：21.25 17=361.25 ,21.35 17=362.95 ；由 361.25 17 个数之和 362.95得到, 17 个数之和是 362；6 / 8 . 2.16.357 ；提示： 16.3 14=228.2 ,16.4 14=229.6 ；由 228.2 14 个数之和 229.6 得到, 14 个数之和是 229；3.0.157 ；4.1 ；提示：设原分式的分母为A；A11 11 2+12 3+13 4+ +17 8；由于A11 11 2+3+4+ +8=11 11 35,所以由于 A11 17 2+3+4+ +8=11 17 35,所以由上可