新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 4.4 第1课时　对数函数的概念、图象及性质 课件（40张）VIP

1、4.4对数函数核心知识目标核心素养目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和简单性质.3.能运用对数函数的图象和性质解决相关问题.4.了解对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a0,且a1).1.通过对数函数的概念及对数函数的图象和简单性质的学习,达成数学抽象、直观想象的核心素养.2.通过对数函数的概念及对数函数的图象和简单性质的应用,发展逻辑推理、数学运算的核心素养.第1课时对数函数的概念、图象及性质知识探究素养启迪课堂探究素养培育知识探究素养启迪知识探究1.对数函数的概念问题1 函数y=log2x的解析式有什么特征?提示:对数的真数作为函数的自变量.梳理1对数函数的

2、概念一般地,函数 叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是 .y=logax(a0,且a1)(0,+) 2.对数函数的图象与性质问题2-1 你能在同一坐标系内用描点法画出函数y=log2x和y=log3x的图象,并说出这两个函数图象从左到右的变化趋势吗?提示:列表:描点并连线如图所示:这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.(3)这四个函数的定义域均为(0,+),值域为R,都过定点(1,0).梳理2对数函数的图象与性质我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质:(0,+)(1,0)(-,0)0,+)(0,+)(-,0 x轴小试身手D 解析:选项A,B,C中的函数都不具有“y=logax

3、(a0且a1)”的形式,只有D选项符合.故选D.2.(2020吉林长春九台区高一期中)函数f(x)=ln (x-3)的定义域为( )(A)x|x-3(B)x|x0(C)x|x3(D)x|x3解析:由x-30 x3,故定义域为x|x3,故选C.C 答案:1答案:(0,+)4.若函数f(x)=log(a+1)x在(0,+)上单调递增,则a的取值范围为.解析:因为f(x)在(0,+)上单调递增,所以a+11,即a0.课堂探究素养培育探究点一例1 下列函数表达式中,对数函数有()y=logx2;y=logax(aR);y=log8x;y=ln x;y=log3(x+2);y=2log4x;y=log2

4、(x+1).(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个对数函数的概念解析:由于中自变量出现在底数上,所以不是对数函数;由于中底数aR不能保证a0,且a1,所以不是对数函数;由于的真数分别为(x+2),(x+1),所以也不是对数函数;由于中log4x的系数为2,所以也不是对数函数;只有符合对数函数的定义.故选B.答案:(1)4(2)-1方法总结判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a0,且a1)的形式,即必须满足以下条件:系数为1.底数为大于0且不等于1的常数.对数的真数仅有自变量x.探究点二对数(型)函数的定义域变式训练2-1 把本例(1)中的函数改为y

5、=loga(x-3)+loga(x+3)呢?变式训练2-2 把本例(1)中的函数再改为y=loga(x+3)(x-3)呢?方法总结(1)求解含对数式的函数定义域,若自变量在底数和真数上,要保证真数大于0,底数大于0且不等于1.(2)对数函数y=logax的定义域为(0,+).(4)形如y=f(logax)的复合函数在求定义域时,必须保证每一部分都要有意义.探究点三对数函数的图象解析:令x-1=1,则x=2,因此f(2)=1,所以函数f(x)的图象过定点(2,1).故选B.解析:因为f(x)=mloga(x-b)+k的图象恒过定点(3,2),所以3-b=1,k=2,所以b=2,k=2.答案:22

6、方法总结涉及与对数函数有关的函数图象过定点问题的一般规律是:若f(x)=klogag(x)+b(a0且a1),且g(m)=1,则f(x)图象过定点P(m,b).探究角度2对数(型)函数图象的识别例4 (2020江苏常州教学联盟高一期中)函数y=-lg |x+1|的大致图象为()即时训练4-1:函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()解析:f(-x)=ln(-x)2+1=ln(x2+1)=f(x),所以f(x)的图象关于y轴对称.又x(0,+)时,f(x)是增函数,且过点(0,0),所以A图符合.故选A.探究角度3根据图象求解析式中的参数例5 已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数.其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()(A)a1,c1(B)a1,0c1(C)0a1(D)0a1,0c1解析:因为函数单调递减,所以0a1.当x=1时,loga(x+c)=loga(1+c)1,所以c0,当x=0时,loga(x+c)=logac0,所以0c1,故选D.即时训练5-1:(2020海南高一期中)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则()(A)0ab1(B)0bab1(D)ba1解析:由对数的性质logaa=1(a0,且a1),画一条直线y=1,如图所示,由图可知0ba1,b1,函数y=logc x