高中物理必修 第四章 机械能及其守恒定律 21-22版 专题强化15　功能关系与应用

1、专题强化15功能关系与应用第四章机械能及其守恒定律1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系.2.能够灵活选用功能关系求解问题.【学习目标】【内容索引】探究重点提升素养专题强化练TANJIUZHONGDIAN TISHENGSUYANG探究重点提升素养1一、机械能的变化量E与其他力做功的关系质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)导学探究答案恒力F做功WFFh.故物块机械能增加Fh.知识深化1.只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其

2、他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化.2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少.3.常见的几种关系功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WGEp弹力做功弹性势能的改变W弹Ep合外力做功动能的改变W合Ek除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变WE机例1质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a g竖直下落到地面.在此过程中A.物体的动能增加了 mghB.物体的重力势能减少了 mghC.物体的机械能减少了 mghD.物体的机械能保持不变物体重力势能的减少量等于重力做的功，即WGmgh，B错误；图1解析这

3、个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；二、热量的产生与摩擦力做功如图2，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可看成质点)以速度v0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f.当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v.(1)物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式.导学探究图2(2)对木板列出动能定理的表达式.(3)一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示？(用f、l、l0表示)系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量？(用M、m、v0、v表示)与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这

4、说明什么？答案由(1)(2)问表达式相加得一对滑动摩擦力对系统做功代数和为fl0系统摩擦力做功过程中产生的热量由式知，摩擦力产生的热与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有fl相对Q(l相对指相对路程).知识深化1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只有物体间机械能的转移.2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能.即QF滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程).例2(多选)如图3所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的

5、最左端.现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f.经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端A.此时物块的动能为(Ff)(sl)B.这一过程中，物块对小车所做的 功为f(sl)C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为FsD.这一过程中，物块和小车产生的内能为fl图3解析对物块分析，物块的位移为sl，根据动能定理得，(Ff)(sl)Ek0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(Ff)(sl)，故A正确；对小车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所做的功为fs，故B错误；物块和小车增加的内能Qfs相对fl，故D正确；根据功能关系得，

6、外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(ls)EQ，则EF(ls)fl，故C错误.针对训练2(多选)如图4所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是A.木块的机械能增量为fdB.子弹动能减少量为fdC.子弹机械能减少量为f(ds)D.系统产生的热量为fd图4返回ZHUAN TI QIANG HUA LIAN专题强化练21.如图1，小球与竖直轻质弹簧相连，在外力作用下压缩至a点.撤去外力，小球从开始到运动至弹簧原长

7、处的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是A.小球增加的重力势能等于小球克服重力做的功B.弹簧增加的弹性势能等于小球对弹簧做的功C.小球增加的动能等于弹簧对小球做的功D.小球运动至弹簧原长处时的动能最大基础强化练123456789101112图1由功能关系知，除重力或系统内弹力，其他力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即EW手12 J，故D错误.2.(多选)一质量为1 kg的物体被人用手由静止开始向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，重力加速度g10 m/s2，则在该过程中A.物体克服重力做功10 J B.手对物体做功10 JC.合外力对物体做功2 J D.物体的机械能增加2 J解析由

8、功能关系可知，物体克服重力做功WG克mgh10 J，故A正确；1234567891011123.(多选)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图2所示，重力加速度为g，则在此过程中A.小球受到的合力做的功为mgL(1cos )B.拉力F做功为FLsin C.小球的重力势能增加mgL(1cos )D.水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1cos )123456789101112图2解析小球受到的合力做的功等于小球的动能变化，而小球缓慢移动的过程中动能不变，故合力做功为零，选项A错误；拉力是变力，做功大小不能用WFLsin 计算，根据动

9、能定理，WFmgL(1cos )0，可知拉力做功为mgL(1cos )，选项B错误；小球重力势能的增加量等于克服重力做的功，EpmgL(1cos )，选项C正确；小球机械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，本题中绳的弹力不做功，故拉力做的功等于机械能的增加量，因WFmgL(1cos )，故小球的机械能增加量为mgL(1cos )，选项D正确.1234567891011124.如图3所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则A.EAEBQAQBB.EAE

10、BQAQBC.EAEBQAQBD.EAQB图3123456789101112解析设斜面倾角为，底边长为b，则Wf mgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即QAQB，产生的热量相同.由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EAEB.故选项A正确.1234567891011125.(多选)某人用球拍以初速度v0竖直向上击出一个质量为m的小球，小球在运动过程中受到阻力的大小恒为f，能达到的最大高度为h，重力加速度为g，则小球从击出到落回击出点的过程中A.人对小球做功mghB.人对小球做功 mv02C.小球的机械能减少了2fhD.小球的机械能守恒

11、123456789101112123456789101112解析人对小球做的功等于小球动能的变化，即 mv02.小球从击出到落回击出点的过程中机械能不守恒，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即2fh，所以B、C正确，A、D错误.6.如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中A.重力势能减少2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgR图4123456789101112解析从P到B的

12、过程中，小球下降的高度为R，则重力势能减少了EpmgR，A错误；1234567891011127.(多选)如图5所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有A.拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力 势能的增量B.木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量C.拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱动 能的增量D.拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量图5123456789101112能力综合练8.如图6所示，极限跳伞是世界上流行的空中极限运动

13、，它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间.伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落.用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度的二次方成正比，123456789101112图6则下列图像可能正确的是123456789101112解析重力势能与人下落的高度呈一次函数关系，选项A错误.人先做自由落体运动，机械能守恒，可得Ekmgh，动

14、能与下落的高度成正比，打开降落伞后人做减速运动，随速度的减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小的减速运动，最后当阻力与重力大小相等后，人做匀速直线运动，所以动能先减小得快，后减小得慢，当阻力与重力大小相等后，动能不再发生变化，而机械能继续减小，选项B正确，C、D错误.1234567891011129.(多选)如图7所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v12 m/s顺时针运行，质量m2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v24 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g10 m/s2，下列说法正确的是A.物块离开传送带时

15、的速度大小为2 m/sB.物块离开传送带时的速度大小为4 m/sC.摩擦力对物块做的功为12 JD.物块与传送带间因摩擦产生了12 J的内能123456789101112图7解析小物块先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动，当速度增加到与传送带速度相同时，以2 m/s向右做匀速运动，故A正确，B错误；12345678910111212345678910111210.如图8所示，质量为M8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v01.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，

16、木板足够长，g取10 m/s2.求：(1)当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；123456789101112图8答案9 J13.5 J解析放上铁块后，铁块加速度a1g2 m/s2(方向向右)解得v3 m/s，t1.5 s.木板对铁块做的功W1mgs19 J，铁块对木板做的功W2mgs213.5 J.123456789101112(2)当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量.123456789101112答案4.5 J解析木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Qmg(s2s1)4.5 J.11.(多选)(2020全国卷)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从

17、静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图9中直线、所示，重力加速度取10 m/s2.则A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J图9123456789101112尖子生选练解析由Es图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由Es图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为E30 J10 J20 J，重力势能的减少量Epmgh30 J，又Emgcos s，其中cos 0.8，h3.0 m，g10 m/s2，则可得m1 kg，0.5，故B正确；物块下滑时的加速度大小agsin gcos 2 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为Emgcos s8 J，故D错误.123456789