人教A版选择性必修第三册 第七章 第1课时 条件概率 学案

1、7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率第1课时条件概率学习目标1.结合古典概型，了解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题导语集市上，有这样一个游戏很受孩子们的喜欢，游戏规则是：袋中有两个球，一个白球，一个黑球，从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案：(1)若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱；(2)若已知第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱你觉得这个游戏公平吗？摊主会不会赔钱？一、条件概率的理解问题抛掷一枚质地均匀的硬币两次(1)两次都是正面向上的概率是多

2、少？(2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？(3)在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？提示(1)两次抛掷硬币，试验结果的样本点组成样本空间eq blcrc(avs4alco1(正正，正反，反正，反反)，其中两次都是正面向上的事件记为B，则Beq blcrc(avs4alco1(正正)，故P(B)eq f(1,4).(2)将两次试验中有一次正面向上的事件记为A，则Aeq blcrc(avs4alco1(正正，正反，反正)，那么，在A发生的条件下，B发生的概率为eq f(1,3).在事件A发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化(3)将第一次

3、出现正面向上的事件记为C，则Ceq blcrc(avs4alco1(正正，正反)，那么，在C发生的条件下，B发生的概率为eq f(1,2).在事件C发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化知识梳理条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，则P(B|A)eq f(PAB,PA)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率注意点：A与B相互独立时，可得P(AB)P(A)P(B)，则P(B|A)P(B)例1判断下列几种概率哪些是条件概率：(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一的概率

4、(2)掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率(3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，再抽到的是梅花5的概率解由条件概率定义可知(1)(3)是，(2)不是反思感悟判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的跟踪训练1下面几种概率是条件概率的是()A甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是eq f(2,5)，则

5、小明在一次上学中遇到红灯的概率答案B解析由条件概率的定义知B为条件概率二、利用定义求条件概率例2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的样本点数n()Aeq oal(2,6)30.根据分步乘法计数原理，得n(A)Aeq oal(1,4)Aeq oal(1,5

6、)20，所以P(A)eq f(nA,n)eq f(20,30)eq f(2,3).(2)因为n(AB)Aeq oal(2,4)12，所以P(AB)eq f(nAB,n)eq f(12,30)eq f(2,5).(3)由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(f(2,5),f(2,3)eq f(3,5).延伸探究本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率解设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到语言类节目”为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC.P(A)eq

7、f(2,3)，P(AC)eq f(8,30)eq f(4,15)，P(C|A)eq f(PAC,PA)eq f(2,5).反思感悟利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P(AB)和P(A)(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)eq f(PAB,PA)，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生跟踪训练2从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率解设A“抽到的两张都是假钞”，B“抽到的两张中至少有一张是假钞”，则所求概率为P(A|B)P(AB)P(A)eq f(Coal(2,5),Coal(2,20)，P(B)eq f

8、(Coal(2,5)Coal(1,5)Coal(1,15),Coal(2,20)，P(A|B)eq f(PAB,PB)eq f(Coal(2,5),Coal(2,5)Coal(1,5)Coal(1,15)eq f(10,85)eq f(2,17).三、缩小样本空间求条件概率例3集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3

9、,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个在这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率Peq f(9,15)eq f(3,5).延伸探究1在本例条件下，求乙抽到偶数的概率解在甲抽到奇数的样本点中，乙抽到偶数的样本点有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率Peq f(9,15)eq f(3,5).2若甲先取(放回)，乙后取，若事件A为“甲

10、抽到的数大于4”，事件B为“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)解甲抽到的数大于4的样本点有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的样本点有(5,2)，(6,1)，共2个，所以P(B|A)eq f(2,12)eq f(1,6).反思感悟利用缩小样本空间法求条件概率的方法(1)缩：将原来样本空间缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB.(2)数：数出A中事件AB所包含的样本点(3)算：利用P(B|A)eq f(nAB,nA)求得结果跟踪训练3(

11、1)投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A两次的点数均为奇数，B两次的点数之和为4，则P(B|A)等于()A.eq f(1,12)B.eq f(1,4)C.eq f(2,9)D.eq f(2,3)答案C解析由题意知，事件A包含的样本点是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，在A发生的条件下，事件B包含的样本点是(1,3)，(3,1)，共2个，所以P(B|A)eq f(2,9).(2)5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为_答案eq f(1,2)解析

12、设第1次取到新球为事件A，第2次取到新球为事件B，则P(B|A)eq f(nAB,nA)eq f(32,34)eq f(1,2).1知识清单：(1)条件概率的理解(2)利用定义求条件概率(3)缩小样本空间求条件概率2方法归纳：定义法、缩小样本空间法3常见误区：分不清“在谁的条件下”，求“谁的概率”1设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB)eq f(1,3)，P(A)eq f(2,3)，则P(B|A)等于()A.eq f(1,2)B.eq f(2,9)C.eq f(1,9)D.eq f(4,9)答案A解析P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(f(1,3),f(2,3)eq f(1,

13、2).2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45答案A解析根据条件概率公式得所求概率为eq f(0.6,0.75)0.8.3甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.eq f(4,9)B.eq f(2,9)C.eq f(1,2)D.eq f(1,3)答案C解析由题意可知n(B)Ceq oal(1,3)2212，n(AB)Aeq oal(3,3)6，P(A|B)eq f(nAB,nB)eq f(6,12)eq f(1,2).4从标有1,2,3,4,5的五张卡中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为_答案eq f(3,