九年级2.5【复习课程】二次根式的加减、乘除

1、【复习课程】二次根式的加减、乘除初三 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）二次根式二次根式乘法二次根式除法二次根式的加减、乘除章节知识结构二次根式加减班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智

2、能精细批改(任务-发布任务-选择题目)二次根式定义：形如 (a0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为二次根号，a称为被 开方数(式)要点精析：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根 号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2” 一般省略不写 (2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大 于或等于0.(3)在具体问题中，已知二次根式 ，就意味着给出了a0这一条件(4)形如b (a0)的式子也是二次根式；b与 是相乘的关系， 当b为带分数时，要写成假分数的形式 二次根式二次根式有意义的条件1二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反 之也成

3、立，即： 有意义a0.2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之 也成立，即： 无意义a0.二次根式 二次根式的“双重”非负性（a0， 0）1.理解二次根式的非负性应从算术平方根入手，当a0时， 表示a的算术平方根，因此 0 . 所以“二次根式”包含有两个“非负”即：被开方数非负：a0；二次根式的值非负： 0.2.若 + =0,则 a=0,b=0.由于二次根式 和 都是非负数，所以它们的 值都为0.二次根式性质2：二次根式乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不 变，即： (a0，b0)要点精析：(1)法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负数(2)当

4、二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外因数(式)，被开方数之积作为被开方数(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数. 二次根式乘法1把二次根式的乘法法则反过来，得： (a0， b0)这就是积的算术平方根的性质文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积要点精析：(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用；(2)应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每个因数(式)必须是非负数，此性质的作用是化简二次

5、根式；(3)在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解，然后将能开得尽方的 因数(式)开方后移到根号外二次根式除法1法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指 数不变，即： (a0，b0)(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式， 但都必须是非负的且b不为0；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以 单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为 根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数二次根式除法2易错警示：(1)在 (a0，b0)中，特别 注意b0，若b0，则代数式无意义；(2)二次根式的运算结果要尽量化到最简；(3)如果被开方数是带分数，应先将

6、它化成假分数，以 免出现类似 这样的错误；(4)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算， 也可以把除法运算转化为乘法运算来计算二次根式除法 把二次根式的除法法则反过来，得： (a0， b0)这就是商的算术平方根的性质 语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 要点精析： (1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则； (2)应用商的算术平方根的性质的前提条件是商中被除式是非负数，除式是正数； (3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分母中的根号化去二次根式除法定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个 二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式要点精析：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每 个因数(式)的指数都是1.二次根式加减1二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并2整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用二次根式加减3易错警示