九年级13.3【复习课程】确定二次函数的表达式

1、【复习课程】确定二次函数的表达式初三 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）根据两个条件求二次函数的表达式根据三个条件求二次函数的表达式求二次函数的表达式所需要的条件确定二次函数的表达式知识结构班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作

2、便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)二次函数的表达式就是如何用自变量表示函数，我们可以从实际问题中挖掘函数关系式，同样我们也可以根据图像信息确定二次函数的表达式。但无论哪种方式都要首先具备一定的条件。首先我们明确几种特殊的二次函数表达式的含义，及确定的条件。求二次函数的表达式所需要的条件形式含有的字母需用条件yax2a一个yax2ca，c两个ya(xh)2a，hya(xh)2ka，h，k三个yax2bxca，b，cya(xx1)(xx2)a，x1，x21.求二次函数的表达式所需要的条件二次函数的表达式中有几个待定的字母，就需要有几个条件去求解；要根据

3、题目中给定的条件数目去设相应的函数表达式并求解，这种方法叫待定系数法根据两个条件求二次函数的表达式对于形如:y=ax2+c,y=ax2+bx，ya(xh)2等只含有两项的二次函数表达式确定的方法和步骤.把图象上已知的任意两个点的坐标,利用代入法代入二次函数的表达式,列出二元一次方程组求出未知系数,就可以求出二次函数的表达式.已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可.所以,所求二次函数表达式为y=2x2

4、-5.根据两个条件求二次函数的表达式根据三个条件求二次函数的表达式对于形如y=ax2+bx+c的二次函数,一般会给出函数图象与y轴的交点坐标,实际就等于给出了c的值.实际上还是只有两个未知系数,其确定表达式的条件是:只要再知道图象上任意两个点的坐标,利用代入法列二元一次方程组求出未知系数,就可以求出二次函数的表达式.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.根据三个条件求二次函数的表达式确定表达式的步骤和方法:可以利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个

5、点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.分析：此题隐含了c=1的结论,需要同学们去发现,除了系数c之外,只有两个未知系数,函数图象还已知两个点的坐标,可以求出它的表达式.解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.设二次函数的

6、表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,根据三个条件求二次函数的表达式根据三个条件求二次函数的表达式若给出抛物线与x轴的交点或与x轴的交点距离，通 常可设交点式ya(xx1)(xx2)(a0)例如：如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3) (1)求抛物线对应的函数表达式分析：利用交点式得出ya(x1)(x3)，进而求出a的值，根据三个条件求二次函数的表达式解：抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线对应的函数表达式为ya(x1)(x3)把点(0，3)的坐标代入得：3a3，解得a1，故抛物线对应的函数表达式为y(x1)(x3)，即yx24x3.根据三个条件求二次函数的表达式过坐标原点,且顶点坐标是(1,-2)的抛物线的解析式为 解析:设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(0,0)代入,得0=a-2,a=2,所求的抛物线的解析式为y=2(x-1)2-2,即y=2x2-4x.故填y=2x2-4x.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,4