概率论概率2008-2010b daan浙江科技学院考试试卷

1、浙江科技学院2008 2009 学年第一学期试卷 B 卷科目 概率论与数理统计方式 开、闭完成时限 2 小时 拟题人审核人批准人 年月日院年级专业参考及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1、C .2、B3.C.3、D .4. A .5. C .6、D.7、C.二、填空题（每题 3 分，共 30 分）131.252.P( A) P AB .3.4、35. _ 1 _, _ 2 。 1 ,( x, y) D ,( x, y ) D.f ( x, y ) 26.。 0,第 1 页共 5 页7. 6。8、 0.2 . 1 e y ,1 x 1,y 0 , 2 .9、0, 其它. 210.

2、 N (,) ， 2 (n) ； t(n 1) .n三、计算题（共 43 分）1、（6 分）解：以 A、B、C 分别表示元件 A 、B、C 正常工作之事, 由于各元件独立工作，故 A、B、C 相互独立，且 P( A) 0.90, P(B) 0.70, P(C ) 0.70 ，2 分所求为P( AB AC ) P( AB) P( AC ) P( ABC )4 分 P( A)P(B) P( A)P(C ) P( A)P(B)P(C ) 0.819 。2 分2. （8 分）解: 设A 表示“取到的是一只次品”，Bi(i=1,2,3)表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”，B1，B2，B3 是样本

3、空间S 的一个划分，且有P(B1)=0.15，P(B2)=0.80，P(B3)=0.05，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.032 分（1）由全概率公式P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.01255 分（2）由公式P( A | B1 )P(B1 ) 0.02 0.15 0.24P(B | A) 1P( A)0.0125第 2 页共 5 页P(B2 |A) =0.64P(B3 |A)=0.128 分3. （6 分）解：因为 X N（42，62）,所以 X 42 N（0，1）,62 分 X 42 42 X

4、 4248 P X 48 P 1 (1) 0.8413 .P666大致有 85 学生名列在该学生之后.4 分4.（9 分） xe x , x 0解：（1） f ( x) F ( x ) ，3 分 0,其他（2） P( X 2) 1 P( X 2) 1 F (2) 3e2 。6 分（3） E ( X ) 2, 及 D( X ) 2.9 分5. （6 分）解： E(2 X 3Y 2) 2E( X ) 3E(Y ) 2 83 分cov( X ,Y ) XYD( X )D(Y ) 0.8 ，6 分D(2 X Y ) 4D( X ) D(Y ) 4cov( X ,Y ) 4.8 。9 分6、（9 分）（

5、只需在 6（1）和 6（2）中任意选择一题完成）6（1）解：（1）关于 X 的边缘分布律:第 3 页共 5 页P( X 0) 0.3.P( X 1) 0.45.P( X 2) 0.25.关于 Y 的边缘分布律:6 分P(Y 1) 0.55.P (Y 0) 0.25. P (Y 2) 0.2.（2）因为 P ( X 0,Y 1) 0.1,且 ， P ( X 0,Y 1) P( X 0) P(Y 1)所以，X 与 Y 不相互独立.6 分（3） E ( XY ) 0.2.9 分6（2）21（1） A , B , C ；3 分 226 2 (4 x2 )(9 y2 )（2） f (x, y) ；6 分（3） 独立 ；9 分四、证明题（6 分）证明：y R,y P 1 e2 X yF ( y) P Y P 1 y e2 X 1 P X 2 ln(1 y) ,0 y 1,0,其它.3 分( 1 ln(1 y) 1 y ,0 y 1, ff