5暑同步北师大教案5.10等差数列一

1、10等差数列（一）学习目标:理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。3、通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的。教学重点:等差数列的概念及其通项公式。教学难点：等差数列通项公式的灵活应用及“等差”的理解。等差数列通项公式的推导过程。教学过程：一、情景体验师听过数学家小时候的故事吗？（学生：知道！）师：那就请你给大家讲讲吧（或者老师按照书本讲故事）师：学习中经常会碰到类似的数学问题吗？师引导：今天就来研究他小时候遇到的数学问题“等差数列”（板书课题）二、思维探索（建立知识模型），知道什么叫公差吗？首先观察下面的数列你

2、发现了什么？、30、3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、师：真不错！这两组数列规律？学生a：我发现了每两个数之间的差都是一样的。学生b：我发现第一组数列的前一个数都比后一个数大 2，第二组数列的前一个数比后一个数小 3。师：同意他们的观点吗？小结：若干个数排成一列，像这样一串数称为数列，数列中每一个数都称为一项，如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一就叫做等差数列.这个固定的数都等于一个固定的数就叫做“公差”.师：还有谁有其他的发现？可以同桌。学生 c:我发现都是从第二项开始的。第一组是从大到小，第二组是从小到大.师：非常棒！数列的第一项称为“首项”，那最后一项该叫什么呢？

3、有多少个数又该叫什么呢？学生d:最后一项叫末项，有多少个数叫项数.师：大家同不同意 d 同学的说法？（同意）如何判断一组数列是否为等差数列呢？小结：无论数列大小的顺序如何，只要是从第二项开始每一项与前一都等于同一个固定数，它就是等差数列.而且每部分都有自己的名称.展示例 1例 1：观察以下数列：（1）2，4，6，8，18；（2）1，4，7，10，28。判断：他们是等差数列吗？公差是多少？师：在学习例 1 之前请3、3、3、3、3、3、3、3、3先观察下面一组数列师：它是不是等差数列？为什么？生：是等差数列，因为它的公差是一个固定的数“0”师：请再观察例 1 的第一组你发现了什么？学生观察后回答

4、第（1）问现在抢答开始！第（2）问谁能回答？（由学生剖析，老师点拨）师：为什么那么快就能找到公差是多少？（尽量多让学生说一说）师：再看一组它是不是等差数列？为什么？2、2、3、4、5、6、7、8小结：这个公差（固定的数）可以是任何一个数（包括0），但一定要是从第二项开始.三、思维拓展（知识模型的运用）展示例 2例 2：已知等差数列 1，8，15，78。共有 12 项，和是多少？师：这串数列是等差数列吗？为什么？（学生回答）师：你知道哪些信息呢？省略号表示什么？生：知道首项，末项，还有项数、公差.师：那该如何求和呢？要把所有的数写出来后逐个加起来吗？（学生思考回答）师：知道了公差你能写出 78

5、前面的一个数吗？（71）师引导：首项 1 和末项 78 是一对，接着 8 和 71 是一对依次类推每对的和都相等，那么一共有 6 对，这样你能很快的算出和是多少了吗？学生尝试解答师：6 对是怎么来的？（12 个数，每 2 个数一对，所以 122=6对）（1+78）122 =474小结：由的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）项数2总结：在利用等差数列求和公式时，有时项数或者末项并不是一目了然的，这时就需要先求出项数或末项。根据首项、末项、公差的关系，可以得到：（借助线段图理解公式的推导）项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）。展示例 3例 3：有一堆圆木堆成

6、一堆，从上到下，上面一层有 10 根，每向下一层增加 1 根，共堆了 10 层。这堆圆木共有多少根？师：根据题意，你知道哪些信息？例 2 与例 3生回答）区别？（学师追问：根据刚才学的求和的公式，你能直接求出和吗？为什么？师引导：10 层有 9 个间隔，每间隔是 1，所以末项为（10 -1）1+10=19 根（借助画图，进一步理解公式的来历）师：下面你会求出这堆圆木的根数了吗？（学生尝试解答）（10+19）102 =145 根小结：类似这样不能直接求和的题，分两步完成，先求出末项再求出和。展示例 4例 4：在 12 与 60 之间3 个数，使这样 5 个数成等差数列。师：根据题意，你知道哪些信

7、息？生：知道了首项和末项、项数师：要想成为等差数列必须知道公差是多少，如何知道公差呢？师引导：12 与 60 相差多少？（48）中间有几个间隔（4 个）每间隔多少？（12）师：现在你会3 个数进去了吗？（学生尝试解答）12、（24、36、48）、60小结：每间隔的数就是公差，所以：公差=（末项-首项）（项数-1）四、融会贯通（知识模型的拓展）展示例 5例 5：求下面数列的公差是多少？数列的项数各是多少？（1）10、20、30、40、50、200（2）2、4、6、8、10、12、14、50（3）1，4，7，10，61。师：能找到它们的公差吗？师追问：（1）（2）（3）相同点，区别在哪里？学生a：（1）的公差是 10，（2）的公差是 2，（3）的公差是 3.学生 b：都是知道首项和末项、公差，要求项数的，但不同的是他们的公差。师：首项与末项相差多少？每间隔相差多少？（学生思考回答）师引导：根据前面用线段图分析后得到的公式，项数怎么求？生：（1）（200-10）10+1=20（项）（2）（50-2）2+1=25（项）（3）（61-1）3+1