2014年北方工大攻克营攻科营高数

1、大家参考这里的习题，把这里面的做好就可以啦，如果有问题可以在答疑时间找老师询问或者找相应。电气方面的有问题可以找我或者联系：1334162175.最后祝大家完美结束攻科营，迎接大二新的开始，加油！PS：这是A 班 B 班 的习题，大家好好看下!2014.8第 9 章练：偏导数与全微分一选择与填空题2 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 连续是 f (x, y) 在 P0 各一阶偏导数存在的A必要且非充分条件；C充分且必要条件；B充分且非必要条件；D既非必要也非充分条件4 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 连续是 f (x, y) 在 P0 可微的A必要且非充分条件

2、；C充分且必要条件；B充分且非必要条件；D既非必要也非充分条件5 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 各一阶偏导数存在是它在 P0 可微的A必要且非充分条件；C充分且必要条件；B充分且非必要条件；D既非必要也非充分条件6 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 各一阶偏导数连续是它在 P0 可微的A必要且非充分条件； C充分且必要条件；二计算题3求下列函数的各一阶偏导数B充分且非必要条件；D既非必要也非充分条件2(2) z yx .(3) z sin x2 y3 .(4) z ln 2xy .(6) z ex y 答：2u4. 已知u exy ，求xy答：1BAAD第

3、9 章练习二：微分法及其应用一选择与填空题1若 f x (x0 , y0 ) 、 f y (x0 , y0 ) 存在，则 f x (x0 , y0 ) f y (x0 , y0 ) 0 是 f (x, y) 在(x0 , y0 ) 处取得 A极值的A必要非充分条件；C充分且必要条件；B充分非必要条件；D既非必要亦非充分条件4曲面ez z xy 3 在点 P(2,1,0)处的法线方程是x 2y 1x 2y 1zz；AB2x 22x 21010y 1y 1zz；CD112020 y x在点 P (1,1,1) 处的切线方程为 106曲线z 2x27设 z z(x, y) 由方程 x 2 2 y 2

4、 3z 2 18 确定，则 z ， z xy二计算题3设 z f (x, y) 由方程 z x y ez x y 1 0 所确定，求 dz 答： dz dx dy x 2 y 2 u 0uu 4设u u(x, y)、 (x, y) 由方程组确定，求、 、 、 x yxyxy 2 u 2 2 0 x 2 y 2 z 2 3x5. 求曲线在点(1,1,1)处的法平面方程.2x 4 y 6z 4答; 2x y 3 0 6求函数 f x, y e2x x y2 2 y 的极值.7试分解正数 a 为三个正数之和，而使它们的倒数和为最小2答; a a a a333答; f ( 1 , 1) e ,为极小值

5、。 22答: u = 4vx uy vy 2ux u22x 2v2 2u2 , x = 2v2 2u2 y ,y 答： z x , z 2 yx3z y3z答： x 1 y 1 z 1114C第 10 章练：二重积分及应用一选择与填空题1设 D 为一平面有界闭区域，f (x, y) 在 D 上连续且非负，下列结论正确的是 f (x, y)d 表示 D 的面积；D f (x, y)d 表示 D 的边界曲线的弧长；D f (x, y)d 表示曲面 z f (x, y) （ (x, y) D ）的面积D2下列不等式正确的是D (x 1)d 0 ,D(x2 y2 )d 0 ； 1, 1；D :xyx2

6、 y2 1 ( y 1)d 0 , 1； (x 1)d 0 , D : 1, 1, 1D :xyxyD5. 已知 D :D 2 ，则 (1 2xy)d =. 1,xyD二计算题2y21交换累次积分dyy2f (x, y)dx 的积分次序12计算 xdxdy ，其中 D 由曲线 y sin x (0 x ) 及 x 轴围成D 答：4求下列图形的面积：（1）图形由 y 2x 0 、2 y x 0 、 xy 2 所围第一象限部分；第 10 章练习二：三重积分及应用一选择与填空题1设 : x2 y2 z2 a2 (z 0) ， 为 在第一卦限的部分，则有13C答： 2ln 23x4x答： 1 dx1f

7、 ( x, y)dy 3 dx x 2 f ( x, y)dy答;8 f (x, y)d 表示以 D 为底、以曲面 z f (x, y) 为顶的柱体的体积；DBA C xdv 41zdv 4B D ydv 4 ydv ；1xyzdv 4 xyzdv xdv ；zdv ；11( 3 x cos y x2ez sin y x2 y2z)dv 44x2 y2 z2 1二计算题1计算xdxdydz ，其中 为三个坐标面及平面 x 2 y z 1所围成的闭区域答：3计算 x 2 y 2 zdv ，其中 由 x2 y 2 4 、 z 0 及 y z 2 围成第 11 章练：曲线积分与公式一选择与填空题1设

8、 L 为圆周 x2 y2 1, L 为该圆周在第一象限的部分, 则1A xds 4 xds ；B yds 4 yds ；LL1LL1C x2 sin yds 4x2 sin yds ；D x2 cos yds 4 x2 cos yds LL1LL12. 设 L 为圆周 x 1 y 2上从点 A(0,1) 经 B(1,0) 到C(0,1) 的一段弧，则曲线积分 | y | dx y dy3L A等于A 0 ； B 2| y | dx y3dy ；C 2| y | dx ； D 2y3dx BCBCBC3设G 为一个平面单连通区域， P、Q 在G 上具有一阶连续偏导数，则积分L Pdy Qdx 与

9、路径无关的充分必要条件是 CPQPQPA； B； C Q ；PD Q yxxyxyyx的折线段，则 ds 5设 L 是从点O(0,0,0) 经 A(1,1,1) 到点 B(1,1,1)L( x, y)8. 已知在全平面上积分Pdx Qdy 与路径无关，且Pdx Qdy 3x y 4x 5y ，则2L(0,0)(2,3)(1,2)Pdx Qdy 二计算题1求 L (x y)ds ，其中 L 为以O(0,0)、A(1,0)、B(0,1) 为顶点的三角形闭曲线4答：47答： 3 2D答： 208 15答： (x y)dx (x y)dy，其中 L 为圆周 x2 y 2L a 2 ，取顺时针方向4计算

10、(x2 y 2 )25求 I ( y 2 yx)dx (x 2x y )dy ，其中 L ：由 A(4,沿上半圆周 y 224x x2 到点O(0,0)L答： 211 章一选择与填空题练习二曲面积分与公式、公式1设 : x2 y 2 z 2 a 2 (z 0) ， 为 在第一卦限的部分，则有1A xdS 4 xdS ；B ydS 4 xdS ；11C zdS 4 xdS ；D xyzdS 4 xyzdS 112设 : x2 y 2 z 2 a2 (z 0) ，取下侧， 为 在第一卦限的部分，则有1A xdxdy 4 xdxdy ；B ydxdy 4 ydxdy ；11C zdxdy 4 zdx

11、dy ；D xyzdxdy 4 xyzdxdy 113设 : x2 y 2 z 2 a 2 (a 0) ，则(x2 y 2 z 2 )dS =5. 是球面 x 2 y 2 z 2 1外侧在 x 0、y 0 的部分，则曲面积分 xyz 2dxdy 二计算题1计算对面积的曲面积分 zdS ，其中 为圆柱面 x2 y 2 1介于平面 z 0 和平面 z 3 之间的部分2求 I (x y)zdxdy ( y z)xdydz ，其中 为 x2 y 2 1被平面 z 0 和平面 z 2 所截的外侧曲面5=9答：答：0答： 4 a 4CC2答： a2答： 1 2答： 2第 12 章练：数项级数一选择与填空题

12、1给定以下命题若(u2n1 u2n ) 收敛，则un 收敛；n1n1 若un 收敛，则un100 收敛；若 lim un a 0 ，则un 发散；nn1n1n1 若(un vn ) 收敛，则un 、vn 都收敛；n1n1n1则以上命题正确的是 BA；B；C；D222若a 、b 收敛，则a b nnn nn1n1n1A发散；B条件收敛；C绝对收敛；D收敛性不定(1)n14级数n1( p 0) 敛散性为n pA p 1 时绝对收敛, p 1 时条件收敛；B p 1 时绝对收敛， p 1 时条件收敛；C p 1 时发散， p 1 时收敛；D对任何 p 0 时，均绝对收敛5如果级数an 的部分和为常数 a，则a1 ， an （ n 1时）n1答：a，0二计算题1判别下列级数的敛散性，若收敛，求其和：n(n 1)!n1（1）311n1n1（3）n tann12判别下列正项级数的敛散性：（1）（4）nnln(n 1)nn( 1)26答：1AC3n n!（5） nnn1答：（1）收敛，（2）收敛，（4）收敛，（5）发散第 12 章练习二：幂级数与级数一选择与填空题1若a ( x 1)n 在 x 1处收敛，则此级数在 x 2 处nn1A条件收敛；