2019届高三数学-第67练-直线与圆锥曲线综合练

1、2019届高三数学 第67练 直线与圆锥曲线综合练训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1(2017郑州质检)过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B8 C12 D162设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与

2、双曲线eq f(x2,cos2)eq f(y2,sin2)1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D33已知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若eq o(AF,sup6()2eq o(FB,sup6()，则|k|等于()A2eq r(2)B.eq r(3)C.eq f(r(2),4)D.eq f(r(3),3)二、填空题4已知直线kxy10与双曲线eq f(x2,2)y21相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为_5(2016唐山一模)F是双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右

3、焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2eq o(AF,sup6()eq o(FB,sup6()，则C的离心率是_6设F1，F2为椭圆C1：eq f(x2,aoal(2,1)eq f(y2,boal(2,1)1(a1b10)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|2，若椭圆C1的离心率eeq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(4,9)，则双曲线C2的离心率的取值范围是_三、解答题7已知椭圆E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，其焦点为

4、F1，F2，离心率为eq f(r(2),2)，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，求a的取值范围8.(2016山东实验中学第三次诊断)已知点A(2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足Aeq o(P,sup6()Beq o(P,sup6()3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求ueq f(y2,x1)的取值范围9(2016重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：eq f(x2,a

5、2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2eq r(2)2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：eq o(F1G,sup6()eq o(F2G,sup6()eq f(5,9)，求实数m的取值范围答案精析1D由题意得，抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0)，又直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2.代入抛物线方程y28x，得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长应为x1x241

6、2416.2A由根与系数的关系，得abtan ，ab0，则a，b中必有一个为0，另一个为tan .不妨设A(0,0)，B(tan ，tan2)，则直线AB的方程为yxtan .根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为yxtan ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以过A，B两点的直线与双曲线没有公共点3A根据抛物线过焦点弦的结论eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(2,p)，得eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)1，又因为|AF|2|BF|，所以|BF|eq f(3,2)，|AF|3，则弦长|AB|eq f(9,2)，又弦长|AB|eq f(2p,sin2

7、)(为直线AB的倾斜角)，所以sin2eq f(8,9)，则cos2eq f(1,9)，tan28，即k28，所以|k|2eq r(2)，故选A.4.eq f(1,2)解析联立直线与双曲线方程eq blcrc (avs4alco1(kxy10，,f(x2,2)y21)得(12k2)x24kx40，直线与双曲线相交于两个不同的点，eq blcrc (avs4alco1(12k20，,16k216(12k2)16(1k2)0，)解得1k1，所以eeq f(2r(3),3).6.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，4)解析设双曲线C2的方程为eq f(x2,aoal(2,2)eq f

8、(y2,boal(2,2)1(a20，b20)，由题意知|MF1|2，|F1F2|MF2|2c，其中c2aeq oal(2,2)beq oal(2,2)aeq oal(2,1)beq oal(2,1)，又根据椭圆与双曲线的定义得eq blcrc (avs4alco1(|MF1|MF2|2a1，,|MF1|MF2|2a2)eq blcrc (avs4alco1(22c2a1，,22c2a2)a1a22c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率eeq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(4,9)，所以eq f(3,8)eq f(c,a1)eq f(4,9

9、)，所以eq f(9,4)ca1eq f(8,3)c，而a2a12c，所以eq f(1,4)ca2eq f(2,3)c，所以eq f(3,2)eq f(c,a2)4，即双曲线C2的离心率的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，4).7解(1)由椭圆的离心率为eq f(r(2),2)，得aeq r(2)c，直线l与x轴交于A点，A(2,0)，a2，ceq r(2)，beq r(2)，椭圆方程为eq f(x2,4)eq f(y2,2)1.(2)由eeq f(r(2),2)，可设椭圆E的方程为eq f(x2,a2)eq f(2y2,a2)1，联立eq blcrc (avs4a

10、lco1(f(x2,a2)f(2y2,a2)1，,x2y20，)得6y28y4a20，若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2，eq blcrc (avs4alco1(0，,f?0?0，)即eq blcrc (avs4alco1(a2f(4,3)，,4a20，)eq f(4,3)a24，故a的取值范围是eq f(2r(3),3)a2.8解(1)设P(x，y)，Aeq o(P,sup6()Beq o(P,sup6()(x2，y)(x2，y)x24y23，得P点轨迹(曲线C)方程为x2y21，

11、即曲线C是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20，由直线l与曲线C有交点，得eq f(|002|,r(k21)1，得keq r(3)或keq r(3)，即所求k的取值范围是(，eq r(3) eq r(3)，)(3)由动点Q(x，y)，设定点N(1，2)，则直线QN的斜率kQNeq f(y2,x1)u，又点Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，设直线QN的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，eq f(|u2|,r(u21)1，解得ueq f(3,4)，当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，eq f(3,4)9解(1)依题意得eq blcrc (avs4al

12、co1(c1，,2a2c2r(2)2，,a2b2c2，)即eq blcrc (avs4alco1(a22，,b21，)所以椭圆C的方程为eq f(x2,2)y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组eq blcrc (avs4alco1(ykxm，,x22y220，)消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，则eq blcrc (avs4alco1(012k2m2?*?，,x1x2f(4km,12k2)，,x1x2f(2m22,12k2)，)设AOB的重心为G(x，y)，由eq o(F1G,sup6()eq o(F2G,sup6()eq f(5,9)，可得x2y2eq f(4,9).由重心公式可得G(eq f(x1x2,