2019年安徽省中考数学试题（含答案）

1、2019年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是A.-2 B.-1 C.0 D.12.计算的结果是A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它

2、的俯视图是4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A1.61109 B.1.611010 C.1.611011 D.1.611012已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A在反比例函数的图像上，则实数k的值为A.3 B. C.-3 D.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为 A.60 B.50 C.40 D.15来源:学|科|网如图，在科RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交

3、AB 于点G，若EF=EG，则CD的长为3.6 B.4 C.4.8 D.5据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c0，则b0，b2-ac0 B.b0，b2-ac0b0，b2-ac0 D.b0，b2-ac0如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A.0 B.4 C.6 D.8填空

4、题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)计算的结果是 。12命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_.13.如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为 。14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程.16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位

5、，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，

6、按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）20.如图，点E在ABCD内部，AFBE，

7、DFCE.（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值六、(本题满分12分)21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90 x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；

8、在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.求a的值将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.七、（本题满分12分）22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+B

9、C2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.八、（本题满分14分）23.如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135（1）求证：PABPBC（2）求证：PA=2PC（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2h3参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBACBBDD二、填空题11.3 12.如果a，b互为相反数，那么a+b=0 13. 14.a1或a-1三、15.x=-1或x=316.如图（菱形CDEF不唯一）四、设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米由题意得2x+（x+x-

10、2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天18.（1）（2）证明：右边左边.等式成立五、19.解：6.64米20.解：（1）证明略（2）=2六、解：（1）不合格.因为1580%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有两个不合格；（2）优等品有，中位数在8.98，a之间，解得a=9.02大于9cm的有，小于9cm的有，期中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中抽到两种产品都是特等品的概率P=七、解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），c=4把（1,2）带入二次

11、函数表达式得a+c=2，解得a=-2由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，W=OA2+BC2=当m=1时，W取得最小值7八、解（1）ACB=90，AB=BC，ABC=45=PBA+PBC又APB=135，PAB+PBA=45PBC=PAB又APB=BPC=135，PABPBC（2）PABPBC 在RtABC中，AB=AC， PA=2PC（）过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，ECPB+APB=135+135=270APC=90，EAP+ACP=90,又ACB=ACP+PCD=90EAP=PCD

12、，RtAEPRtCDP，即，PABPBC，即初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角

13、的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形

14、的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正

15、方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_ta

16、n，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定

17、理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称

18、轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点

19、 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂

20、直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之

21、差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三

22、角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一

23、个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相

24、等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_3坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_八

25、、平行四边形1定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形；2平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别_；(2)平行四边形的两组对边分别_；(3)平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线互相_ .总结 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 判定：1定义法2两组对角分别_的四边形是平行四边形3两组对边分别_的四边形是平行四边形4对角线_的四边形是平行四边形5一组对边平行且_的四边形是平行四边形九、矩形1矩形的定义有一个角是直角的_是矩形2矩形的性质(1)矩形对边_；(2)矩形四个角都是_角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线_、_.总结 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定义法； (2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定义一组邻边相等的_是菱形2菱形的性质(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线互相_，互相_，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角